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INTRODUZIONE
Il capitolo 1 riporta un breve quadro sulla storia delle costruzioni in muratura, illustrando lo
sviluppo teorico della disciplina della tecnica delle costruzioni murarie ed infine delineando i principali
obiettivi e l’organizzazione del lavoro di tesi.
Le costruzioni in mur atura rapp rese nta no senza dubbio uno
dei più significativi segni dello sviluppo della civiltà umana e del suo
avanzamento tecnologico: è difficile rimanere impassibili dinanzi alla
grandezza delle piramidi egizie, dei templi greci, dei castelli
medievali o delle grandi chiese gotiche.
La principale caratteristica del costruire in muratura risiede in
fondo nella sua semplicità: sovrapporre pietre o mattoni l’uno sopra
l’altro, con o senza l’ausilio di malta, ha rappresentato una t ecnica
semplice eppure adeguata sin dall’antichità.
A tale semplicità si aggiungono l’estetica, la durabilità, le buone
prestazioni termiche ed acustiche, la protezione nei riguardi del
fuoco ed un comportamento strutturale complesso ma senza dubbio
valido.
Tuttavia, nonostante tale tecnica costruttiva sia così radicata
nella storia dell’uomo, sarebbe senz’altro erroneo ritenere che essa
non riservi segreti tanto al “pratico” quanto all’accademico.
Capitolo 1
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1.1 EVOLUZIONE STORICA
Molti studiosi sono concordi nell’affermare che la storia
dell’umanità progredisca di pari passo la storia dell’architettura
(Musgrove & Fletcher, 1987; Davey 1961).
Il primo materiale da costruzione propriamente inteso è stata
probabilmente la pietra. Studi archeologici attestano al 9000‐8000
a.C. le primissime costruzioni in pietra, rinvenute nei pressi del Lago
Hullen, Israele; successivi rinvenimenti risalenti al 6000‐5000 a.C. si
sono invece avuti sia nell’isola di Cipro (abitazioni a pianta circolare,
5650 a.C.) sia in Iraq (strutture a pianta rettangolare, 5500‐5000
a.C.) entrambi raffigurati in Figura 1.1.
Figura 1.1 – Esempi di architetture preistoriche: a) ricostruzione delle strutture
rinvenute a Cipro, b) ricostruzione delle abitazioni rettangolari rinvenute in alcuni
villaggi iracheni
M a è a p a r t i r e d a l l a c i v i l t à e g i z i a ( P e r i o d o P r o t o d i n a s t i c o e
Antico Regno, ca. 2800‐2000 a.C., Figura 1.2) e successivamente con
quella romana (0‐1200 d.C., Figura 1.3) che l’uomo ha dato vita alle
più portentose realizzazioni di strutture in muratura.
Introduzione
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Piramidi da un lato, acquedotti, piazze, chiese e templi dall’altra
non fanno altro che avvalorare la tesi esposta: la storia dell’umanità
progredisce davvero con la storia dell’architettura.
Figura 1.2 – Complesso di Djoser (Egitto): la grande piramide a gradoni,
probabilmente il primo monumento realizzato interamente in pietra della storia
(2600 a.C., Periodo Protodinastico/Antico Regno)
Figura 1.3 – L’acquedotto romano di Segovia (Spagna), bene protetto dall’UNESCO
Capitolo 1
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L’arte del costruire in muratura raggiunge i massimi splendori
con l’architettura gotica (1200‐1600, Figura 1.4) dove strutture
snelle, protese verso il cielo, sono costituite da maschi, archi, volte e
contrafforti in un meraviglioso e magico gioco di equilibrio statico.
La pietra, il cui uso pure raggiunse livelli di eccellenza proprio
nel periodo gotico, non ha rappresentato l’unica alternativa nella
storia delle costruzioni in muratura. Ben presto si comprese che tutte
le operazioni connesse all’uso della pietra (estrazione, trasporto,
lavorazione) fossero costose e fortemente antieconomiche in taluni
contesti, riservandone quindi la lavorazione agli ambiti
monumentali.
Figura 1.4 – Interno della cattedrale di Amiens, navata nord
Questa esigenza, unitamente all’ampia disponibilità di materiali
argillosi (che costituiscono una significativa parte della crosta
terrestre) e al clima arido proprio di alcune regioni, condusse
all’invenzione del mattone.
Introduzione
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Nella città di Gerico (Figura 1.5), in Cis gior dania, sono stat e
rinvenute abitazioni a pianta ovale realizzate in mattoni e risalenti al
periodo 8350‐7350 a.C. (quindi antiche quanto le ancestrali
costruzioni in pietra del lago Hullen).
Figura 1.5 – Resti archeologici della città di Gerico: fondazioni di strutture
residenziali presso Tell es‐Sultan risalenti al 8350 a.C.
E a n c h e g l i s t e s s i E g i z i p r o d u c e v a n o m a t t o n i a p a r t i r e d a i
terreni fangosi del Nilo, che arricchivamo di paglia e sabbia per
limitare i vistosi fenomeni di shrinkage (pari anche al 30%) dovuti
all’essiccazione.
L’uso di mattoni presso la civiltà egizia è testimoniato da un
affresco (Figura 1.6) rinvenuto nella tomba di Rekhamara (1500 a.C.)
nel quale è raffigurato il processo produttivo di mattoni a Tebe,
nell’Alto Egitto.
Capitolo 1
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Figura 1.6 – Affresco rinvenuto nella tomba di Rekhamara con indicazione del
processo produttivo dei mattoni
La tecnologia di produzione di mattoni ben presto si evolse,
passando dai mattoni semplicemente essiccati ai mattoni cotti. Il
risultato di tale avanzamento tecnologico fu, tra gli altri, la (mitica)
costruzione del primo “grattacielo” della storia, la Torre di Babele,
che stando alle fonti bibliche raggiungeva i 90 [m] (in verità
l’equivalente archeologico della Torre di Babele è probabilmente lo
ziqqurat di Etemenanki, che raggiunse un’altezza di molto inferiore,
tra i 15 e i 25 [m], ma rimase verosimilmente incompleto).
La storia del mattone si arricchisce di un particolare
fondamentale in epoca romana: i Romani infatti, nel tentativo di
omogeneizzare la propria architettura all’interno dell’impero,
d i e d e r o v i t a a d u n e m b r i o n e d i q u e l l a c h e o g g i d e f i n i r e m m o
standardizzazione. Si servirono infatti delle costruzioni in muratura
per creare un proprio stile architettonico da riproporre nelle diverse
province dell’Impero, imprimendo quindi una riconoscibilità
immediata al costruito. Fu appunto una sorta di standardizzazione
delle dimensioni dei mattoni a produrre questo fondamentale
risultato (sia sul piano storico che squisitamente tecnico).
Ultimo, fondamentale momento d i q u e s t o b r e v e e x c u r s u s
storico è la Rivoluzione Industriale (Elliott, 1992), durante la quale
l’industrializzazione dei processi produttivi dei mattoni portò alla
Introduzione
7
produzione in serie e alla standardizzazione vera e propria dei
mattoni così come li conosciamo oggi.
1.2 TEORIA DELLE COSTRUZIONI IN MURATURA: TRA PASSATO E PRESENTE
Le tecniche costruttive delle strutture in muratura, che hanno
dato vita al grandioso patrimonio monumentale che la storia ci ha
lasciato, si sono affinate nei secoli attraverso (talvolta dolorosi)
meccanismi empirici di trialanderror.
Ciononostante le costruzioni in muratura non hanno
conosciuto una vera e propria sistematizzazione del sapere e delle
conoscenze faticosamente acquisite nei secoli.
Un’impostazione razionale della Scienza e della Tecnica delle
costruzioni in muratura sorgeva in effetti intorno al XIX secolo grazie
al lavoro, tra gli altri, di Navier, Rondelet e Viollet‐le‐Duc.
Figura 1.7 – Murazione di pietrame con rivestimenti di mattoni e pietre di taglio
nell'elevazione e nelle sottobasi del tamburo della cupola di S. Pietro, a Roma (in J.
B. Rondelet, Traité theorique et pratique del'Art de Bâtir, Paris, 1802‐1817, Tomo II,
seconda parte, Tav. LXVI)
Capitolo 1
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Il Rondelet in particolare, nel suo Traité théorique et pratique
de l’Art de Bâtir (Trattato teorico e pratico dell’arte di costruire) si
era soffermato su una molteplicità di argomenti connessi alle
costruzioni in pietra e in muratura: stereotomia (l’arte di intagliare le
pietre per realizzarne elementi strutturali), analisi delle principali
chiese e cattedrali del suo tempo (Figura 1.7), studio delle
caratteristiche meccaniche dei materiali (Figura 1.8) e così via.
Figura 1.8 – Macchina per sperimentare la resistenza delle pietre (in J. B.
Rondelet, Traité theorique et pratique del'Art de Bâtir, Paris, 1802‐1817, Tomo I,
Tav. VII, Fig. 2)
In particolare il Rondelet aveva tentato di offrire regole
pratiche per il proporzionamento di elementi strutturali in muratura,
basandosi sull’elevazione dei muri stessi. Per quanto tale
impostazione fosse più empirica che propriamente analitica, essa
rappresentava senza dubbio un ottimo punto di partenza per una
teoria “ordinata” delle costruzioni in muratura.
Introduzione
9
Ma l’avvento del cemento armato finì purtroppo per ostacolare
successivi studi sull’argomento. La comunità scientifica trascurò per
lungo tempo lo studio teorico delle murature a vantaggio dei nuovi
materiali, che promettevano speranze senza pari e costruzioni
apparentemente “eterne”.
Così, giunti ormai al XXI secolo, malgrado i grandi progressi
compiuti nella modellazione strutturale e i significativi avanzamenti
in materia di ingegneria sismica, e nonostante la disponibilità d i
strumenti di calcolo impensabili per gli scienziati di un tempo , le
murature ancora rappresentano un punto controverso e “doloroso”
nella teoria e nella pratica ingegneristica.
Tale quadro è in realtà ancora più complesso se si prende in
considerazione il progressivo, doveroso, aggiornamento delle norme
tecniche in materia di costruzioni.
Già nel 2003, dopo il luttuoso sisma che investì San Giuliano di
Puglia, provocando la morte di ventisette bambini, il legislatore
affrettò l’emanazione di un nuovo codice tecnico (l’Ordinanza del
Presidente del Consiglio dei Ministri 3274 e successive modificazioni
ed integrazioni). In esso veniva finalmente rivisto l’impianto
g e n e r a l e i n t e m a d i d i n a m i c a d e l l e s t r u t t u r e , r i c o n o s c e n d o l a
maggiore complessità richiesta dalle strutture in muratura in zona
s i s m i c a . E t a l e c o m p l e s s i t à s i è c o n s e r v a t a a n c h e n e l l e N o r m e
Tecniche per le Costruzioni emanate nel 2008.
È i n t e r e s s a n t e n o t a r e , t u t t a v i a , c h e e s s e n z i a l m e n t e g i à i l
precedente sistema normativo, risalente agli anni ‘80 (D.M. 2 luglio
1981, Circolare Ministeriale LL. PP. 21745/1981) proponeva
esplicitamente per le strutture in muratura metodi di analisi non
lineari, sia pure attraverso modelli relativamente semplici (come ad
esempio il metodo POR sviluppato in Slovenia, su cui si ritornerà
approfonditamente nel prosieguo).
F u p r o p r i o c o n l e p r i m e r i c e r c a i n S l o v e n i a a d o p e r a d i
Tomaževič alla fine degli anni ’70 che il mondo accademico cominciò
ad interessarsi al comportamento di elementi strutturali in
Capitolo 1
10
muratura, cogliendo i primi fondamentali risultati avvalorati su base
sperimentale. In seguito, grazie anche all’avvento di sempre più
potenti calcolatori elettronici, i metodi di analisi agli elementi finiti si
sono rivelati utilissimi nella formulazione e nella validazione d i
modelli teorici vieppiù complessi.
Ciononostante, tali (recenti) sforzi non hanno condotto ancora
alla costituzione di un sapere sistematico e di un insieme di regole
progettuali razionali ed “ingegnerizzate”. Le costruzioni in muratura
continuano ancora oggi a soffrire di un pericoloso paradosso: se da
un lato se ne riconosce l’oggettiva complessità, dall’altro, nonostante
le portentose realizzazioni che la storia ci ha lasciato, è forse l’ambito
applicativo in cui gli ingegneri faticano maggiormente.
Proprio questa grande fatica, che spinge gli ingegneri di oggi
verso soluzioni rapide e talvolta “economiche” (spesso
accompagnate da un uso non sempre coscienzioso degli strumenti di
calcolo attualmente disponibili) rappresenta il punto critico su cui
accademici e sperimentatori devono lavorare e collaborare.
1.3 OBIETTIVI ED ORGANIZZAZIONE DEL LAVORO
La disamina fin qui condotta ci porta quindi alla driving force
c h e h a a n i m a t o q u e s t o l a v o r o d i t e s i : r e c u p e r a r e l o s c o l l a m e n t o
esistente tra mondo accademico e mondo professionale in tema di
modellazione di strutture in muratura.
Il mondo accademico è chiamato non solo a proporre teorie
sempre più complesse e r ispond ent i alla realtà ma d eve s forzars i
contemporaneamente di offrire al mondo della pratica ingegneristica
strumenti agili, efficaci e di provata affidabilità, che sappiano
conseguire un bilanciato compromesso tra validità teorico‐
sperimentale e praticità applicativa.
In questa logica si inserisce a pieno titolo la problematica della
modellazione semplificata di strutture in muratura soggette ad
azioni orizzontali. In particolare tale modellazione annovera, tra gli
Introduzione
11
a l t r i , l o s c h e m a a telaio equivalente, evoluzione avanzata di quel
metodo POR di cui si è già detto (e su cui si tornerà).
Il presente lavoro di tesi ha lo scopo di fornire un contributo
originale allo studio del comportamento sismico di pareti in
murature caricate nel piano. L’obiettivo finale è stata la realizzazione
di un modello teorico per l’analisi strutturale e la successiva codifica
n e l s o f t w a r e F R E M A ( E q u i v a l e n t FRamE Analysis of MAsonry
Structures).
Il lavoro è organizzato secondo il seguente schema:
— nel capitolo 2 viene presentata una panoramica dello
stato dell’arte della modellazione di elementi in
m u r a t u r a c o n p a r t i c o l a r e r i g u a r d o a l l e d i v e r s e s c a l e
d’analisi (micro e macro‐modellazione) nell’ambito di
applicazioni agli elementi finiti. Nella seconda parte del
capitolo, ampio spazio viene riservato alle modellazioni
accurate a livello di meso‐scala realizzate con l’ausilio
del software ADAPTIC (Izzuddin, 1991). Nella terza
parte, infine, vengono riportati i risultati di una
campagna di simulazione numerica del comportamento
di pannelli in muratura (Rizzano et al., 2008), realizzate
a t t r a v e r s o i l c o d i c e S T R A U S 7 , f i n a l i z z a t e a l l a
comprensione dei principali benefici attesi a seguito di
interventi di rinforzo, con particolare riferimento alle
fasce di piano (Rizzano et al., 2009), adottando modelli
omogenei;
— n e l c a p i t o l o 3 v e n g o n o d a pprima riportati cenni di
modellazione sismica secondo le attuali norme tecniche
italiane. Si passa successivamente ad una rassegna dei
principali metodi semplificati di analisi di strutture in
muratura disponibili in letteratura, con particolare
enfasi sui modelli a telaio equivalente.
Capitolo 1
12
— n e l c a p i t o l o 4 v e n g o n o i l l u s t r a t i g l i a s p e t t i
fenomenologici alla base dei classici modelli di
previsione del comportamento flessionale e tagliante di
maschi murari e fasce di piano, Vengono altresì
presentati i legami costitutivi effettivamente impiegati
nel software;
— nel capitolo 5 si rias sumono i fondament i del calcolo
m a t r i c i a l e d e l l e s t r u t t u r e i n t e l a i a t e , c o n p a r t i c o l a r e
riferimento alle tecniche di programmazione finalizzate
alle analisi non lineari in controllo di spostamento;
— n e l c a p i t o l o 6 v i e n e p r e s e n t a t o i l c o d i c e d i c a l c o l o
sviluppato (Sabatino & Rizzano 2010; Rizzano &
Sabatino, 2010a; Rizzano & Sabatino, 2010b) e ne viene
illustrata la validazione realizzate mediante confronti
tra le previsioni del modello e dati sperimentali o
simulazioni numeriche disponibili in letteratura.
1.4 BIBLIOGRAFIA
Davey N. (1961). A history of building materials, Phoenix House, London, UK.
Elliott C. D. (1992). Technics and architecture: The development of materials
and systems of buildings, The MIT Press, Cambridge, Massachusetts, USA.
Izzuddin B. A. (1991). Nonlinear Dynamic Analysis of Framed Structures, PhD
Thesis, Imperial College, London.
Musgrove J., Fletcher B. (1987). Sir Banister Fletcher’s: A history of
architecture, Butterworths, London, UK.
Rondelet J. B. (1802‐1817). Traité theorique et pratique del'Art de Bâtir,
Paris.
Rizzano G., Sabatino R., Squizzato A. (2008). Simplified and accurate models
in evaluating seismic strength of masonry walls, Proceedings of 4
th
CINPAR,
International Conference on Structural Defects and Repair, Aveiro, Portugal.
Introduzione
13
Rizzano G., Sabatino R., Zambrano M. (2009). L’influenza delle fasce di piano
sulla resistenza di pareti in muratura, Proceedings of 13
th
ANIDIS Italian National
Conference on Earthquake Engineering, Bologna, Italy.
Rizzano G., Sabatino R. (2010a). Non‐Linear Static Analysis of Masonry
Structures by means of Equivalent Frames simplified approach, Proceedings of 8
th
International Masonry Conference, Dresden, Germany, pp. 1211‐1220.
Rizzano G., Sabatino R. (2010b). An equivalent frame model for the seismic
analysis of masonry structures, Proceedings of SISMICA 2010, 8
th
Conference on
Seismology and Earthquake Engineering, Aveiro, Portugal.
Sabatino R., Rizzano G. (2010). Non‐Linear Static Analysis Of Masonry
Structures. Simplified Equivalent Frames and accurate models, Proceedings of 14
th
ECEE, European Conference on Earthquake Engineering, Ohrid, Macedonia.
2
MODELLAZIONE AGLI ELEMENTI FINITI
Il capitolo 2 consta di tre parti distinte. La parte I si sofferma sugli aspetti fenomenologici del
comportamento del “materiale” muratura, con l’introduzione del concetto di scala della modellazione.,
distinguendo in particolare la micro‐modellazione dalla macro‐modellazione. La parte II è incentrata
sulla modellazione accurata agli elementi finiti di pannelli in muratura; vengono riportati i risultati di
applicazioni agli elementi finiti a livello di meso‐scala realizzati con il codice ADAPTIC (Izzuddin, 1991).
La parte III, dedicata alla macro‐modellazione, presenta un’estesa campagna numerica realizzata con
STRAUS7 volta alla valutazione dell’efficacia di tecniche di rinforzo (con particolare riferimento al
rinforzo delle fasce di piano) di pareti in muratura di varia geometria caricate nel proprio piano medio.
2.1 PARTE I: INTRODUZIONE E SCALE DI MODELLAZIONE
La muratura è un materiale che, per effetto della presenza dei
giunti di malta, che agiscono come piani di debolezza, presenta un
comportamento fortemente anisotropo.
La muratura è “intrinsecamente discreta”, strutturalmente
discontinua e tale discontinuità rende la modellazione di questo
materiale tanto complessa. Pertanto il livello di accuratezza che si
intende perseguire governa la scala di analisi. L’analisi accurata
dipende quindi dalla modellazione dei due “elementi” fondamentali
costitutivi, ossia le “unità” (blocchi, mattoni) e la malta. In questo
senso, in funzione del grado di approfondimento dell’analisi, di
Ricevi informazioni sui nostri servizi, sulle offerte e non perdere news e consigli su università e lavoro.
