INTRODUZIONE
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La Cina ha sviluppato un sistema
“regionale” di radionavigazione satellitare
chiamato BeiDou (dal nome di una costellazione
dell’astronomia cinese, in inglese Big Dipper, il
nome che gli statunitensi danno alle sette stelle
più luminose dell’Orsa Maggiore).
Alla fine del 2000 sono stati lanciati due
satelliti geostazionari, ed un terzo a maggio del
2003, completando il sistema, che fornisce informazioni di posizionamento sull’area cinese e
su regioni vicine
1
.
L’attuale configurazione si chiama BeiDou-1, ed ha un quarto satellite MEO (Medium
Earth Orbit), a 21500 km di quota, ma la Cina ha intenzione di sviluppare il BeiDou-2 (o
Compass), un sistema a copertura globale con una costellazione di 35 satelliti (il primo è stato
lanciato nell’Aprile 2007).
Il BeiDou, a differenza di GPS, GLONASS e Galileo, è un sistema attivo, nel senso
che interagisce con l’utente (trasmissione dual-way), e la procedura di posizionamento è
differente da quella usata per il GPS.
L’accuratezza è dell’ordine di dozzine di metri, come riportato da documenti tecnici.
Il governo giapponese, insieme ad un
consorzio di industrie nazionali (comprendenti
Mitsubishi, Hitachi e la GNSS Technologies Inc),
ha proposto nel 2002 il sistema, anch’esso
regionale, chiamato Quasi-Zenith Satellite System
(QZSS).
Basato su tre satelliti, che saranno
posizionati su un’orbita fortemente ellittica (HEO,
Higly Elliptical Orbit, ad un’inclinazione di 45°,
come proposto nel 2003, ed eccentricità di 0.099;
nell’immagine a fianco, la ground track) e saranno
in grado di “sostare” per più di 12 ore al giorno ad un’elevazione di circa 70°, apparendo,
appunto, quasi allo zenith, il QZSS fornirà servizi video, audio, dati, e di posizionamento, con
un segnale simile a quello trasmesso dal GPS.
1
Più precisamente, la copertura è garantita per le longitudini da 70°E a 140°E, e le latitudini da 5°N a 55°N.
INTRODUZIONE
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Date le sue limitate capacità di funzionamento autonomo come sistema di
posizionamento, il QZSS è visto come un’augmentation del GNSS ed il lancio del primo
satellite è previsto per il 2009.
Esiste anche un’altra versione “personalizzata” del GPS, che si sta sviluppando in
India da maggio 2006, e si chiama IRNSS (Indian Regional Navigation Satellite System).
La costellazione prevista è di 7 satelliti (il lancio del primo è previsto per il 2009), tre
dei quali in orbita GEO e quattro in un’orbita geosincrona (GSO, GeoSynchronous Orbit) con
un’inclinazione di 29°.
La piena funzionalità è prevista per il 2012,
l’accuratezza di posizionamento sarà di 20 m e il
segnale è compatibile col segnale GPS.
Il primo passo verso questo sistema è il
cosiddetto GAGAN (GPS And GEO Augmented
Navigation), sviluppato sempre in India a partire dal
2007 da parte dell’ISRO (Indian Space Research
Organization).
Si delinea con Galileo un terzo, fondamentale protagonista: un’infrastruttura realmente
europea, studiata esclusivamente per usi civili, che permetterà all’Europa di conquistare la sua
indipendenza tecnologica come già avvenuto con Ariane e Airbus nei rispettivi settori.
Il progetto Galileo si presenta con specifiche caratteristiche, legate all’impiego di
tecnologie innovative; inoltre il margine di errore nell’individuazione del posizionamento
scenderà a un metro.
Sarà garantita l’interagibilità nei riguardi dei sistemi di telefonia mobile di terza
generazione, dei nuovi prodotti tecnologici e delle nuove applicazioni.
Il mercato degli apparecchi e dei servizi legati a Galileo è stimato intorno ai 10
miliardi di Euro all’anno, con la creazione in Europa di oltre un milione di posti di lavoro
qualificati.
Le applicazioni si appoggiano su servizi integrati: i dati sulla navigazione saranno
combinati con informazioni complementari, coinvolgendo molteplici settori della vita civile.
L’Europa, con questo progetto, batte un colpo, significativo e importante, che deve
rappresentare un segnale forte per guardare al domani con rinnovata fiducia, con la volontà di
essere protagonisti nella società della comunicazione che sta prendendo consistenza.
INTRODUZIONE
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Dopo aver rappresentato un valido strumento in campo militare, essere diventato
indispensabile nel campo delle previsioni meteorologiche e dell’osservazione della Terra, aver
cambiato il mondo della ricerca e quello delle comunicazioni, il satellite è diventato un alleato
strategico per la mobilità e la sicurezza quotidiana.
Infatti, la messa a punto di sistemi satellitari sempre più sofisticati ci consente di
viaggiare e muoverci in modo più celere e sicuro.
Il tutto è basato sulla scienza della navigazione, definita come l’insieme di tecniche
che permettono di determinare accuratamente posizione, velocità e accelerazione di un
veicolo in movimento e di guidarlo da una posizione di partenza ad un’altra d’arrivo.
Le prime rudimentali invenzioni in questo campo risalgono addirittura a qualche
migliaio di anni fa, ma solo negli ultimi anni, in coincidenza con l’avvento dei moderni
sistemi di radionavigazione, si è sviluppato un mercato mondiale di tali apparecchiature e
tecnologie.
Oggi tali apparecchiature permettono all’utente di determinare la propria posizione
tramite un ricevitore capace di elaborare in maniera opportuna i segnali radio trasmessi da
stazioni al suolo o da apparecchiature montate su satelliti artificiali in orbita intorno alla
Terra.
I sistemi di posizionamento satellitare non sono un'invenzione recentissima; benché
nati all’origine per soddisfare solo esigenze di tipo bellico e di ricerca come ad esempio il
sistema satellitare americano GPS o il meno conosciuto sistema satellitare russo GLONASS
utilizzato anche per il soccorso in mare.
Questi sistemi di posizionamento di tipo satellitare sono quelli attualmente operativi;
entrambi concepiti negli anni ’70 per applicazioni militari e solo in un secondo momento, per
diverse ragioni, ne è stato concesso l’uso per scopi civili anche se la supervisione ed il
controllo sono sempre affidati ai rispettivi Ministeri della Difesa.
Se per il GLONASS vi sono dubbi sulle possibilità della Russia di mantenere l’intero
sistema in uno stato di efficienza operativa soddisfacente, il GPS è invece diventato uno
standard de facto e attualmente è il sistema satellitare di posizionamento globale di gran lunga
più utilizzato per applicazioni civili e militari.
Oggi, in fase di realizzazione, non ancora ultimato, c’è un terzo sistema di
posizionamento satellitare concepito prevalentemente per usi civili battezzato Galileo che sarà
il sistema satellitare di posizionamento globale europeo del futuro.
INTRODUZIONE
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Nella tabella sottostante sono rappresentati i due sistemi di posizionamento globale
attualmente funzionanti ed il futuro terzo sistema, quello europeo, con le loro principali
caratteristiche tecniche:
GPS GLONASS GALILEO
Numero di Satelliti 24 attivi
8 di scorta
24 attivi 30 attivi
Orbita 20200 km 19000 km 24000 km
Precisione 100 m * 60 m * 4 m
Qualità del Segnale Non sempre garantita e
forte attenuazione
Sempre garantita
e non vi è attenuazione
Sempre garantita
Esigenze Militari
(ora anche Civili)
Militari
(ora anche Civili)
Civili
(prevalentemente)
* i valori si riferiscono agli anni 1995-96 e quindi non contempla i successivi aggiornamenti
Da questa semplice tabella di confronto si possono notare tutta una serie di similitudini
(il numero di satelliti che è lo stesso o l’orbita quasi uguale) e le differenze (i valori di
precisione o le esigenze che hanno spinto i vari Stati a realizzare tali dispositivi).
Queste caratteristiche saranno riprese più avanti al fine di avere una più chiara
comprensione non solo degli aspetti tecnici e tecnologici per la realizzazione e la messa in
orbita di queste costellazioni di satelliti, ma anche sulle motivazioni politiche che inducono a
perseguire questi programmi con colossali investimenti di risorse e infrastrutture.
I satelliti di navigazione guidano già navi, aerei e astronavi, forniscono il riferimento
di rilevamento per strade, ponti e città e il riferimento di tempo per reti di potenza e di
telecomunicazioni.
Essi aiutano per esempio macchine, autobus, taxi e ambulanze a trovare la loro
direzione lungo le strade, come per navi, aerei e scalatori e presto, tutti i telefoni mobili
potranno essere equipaggiati con ricevitori di navigazione, aprendo il modo ad un'ampia
gamma di nuovi servizi.
Però, sia il GPS che il GLONASS forniscono agli utenti civili un servizio
caratterizzato da prestazioni degradate in termini di precisione e affidabilità rispetto al loro
reale potenziale.
A questi limiti si aggiunge il fatto che essendo sotto il controllo di organismi militari a
carattere nazionale, il loro funzionamento è strettamente legato alle decisioni contingenti in
materia di politica estera e difesa dei paesi costruttori.
INTRODUZIONE
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Queste considerazioni unite ad altre di carattere strategico-economico hanno spinto
alla fine del 2000 l’Unione Europea (EU) a mettere in cantiere un progetto per la
realizzazione di un sistema satellitare di posizionamento globale (costellazione di satelliti)
prevalentemente a carattere civile, con l'integrazione del servizio EGNOS, compatibile con il
GPS e il GLONASS, ma completamente indipendente da essi.
La decisione da parte dell’Unione Europea di realizzare un proprio sistema di
navigazione satellitare è nata dalla volontà dei paesi membri di rendersi indipendenti e
competitivi in un settore dalle enormi prospettive future di crescita qual è quello delle
applicazioni che utilizzano informazioni di posizionamento e di timing.
Tale sistema, ribattezzato Galileo, ha l’obiettivo di ottenere un’elevata integrità e
affidabilità del segnale, maggiore precisione e copertura del territorio rispetto a quelle oggi
disponibili e un’offerta di servizi superiore per soddisfare una gamma di esigenze più ampia.
Galileo è stato dichiarato come un sistema aperto a cooperazione internazionale, un
sistema indipendente, ma interoperabile con altri servizi, come il GPS.
E’ stato progettato e creato per fornire servizi di posizionamento e di sincronizzazione
all'avanguardia con garanzie e disponibilità adeguate.
La sua entrata in servizio è prevista per il 2013 e conterà 30 satelliti orbitanti su 3
piani inclinati sull'equatore ad una quota di 24.000 km.
Le principali linee guida del progetto possono essere così riassunte:
ƒ Galileo sarà compatibile ed interoperabile con i sistemi globali di posizionamento
esistenti (GPS e GLONASS), ma indipendente da essi;
ƒ il controllo del sistema sarà affidato ad autorità ed enti civili;
ƒ Galileo incorporerà un sistema d’analisi delle prestazioni e sarà in grado di
segnalare all’utente eventuali carenze del servizio (Integrità in tempo reale).
I principali scopi di Galileo sono:
ƒ Una maggior precisione a tutti gli utenti rispetto a quella attuale;
ƒ Una migliorata copertura dei segnali dai satelliti, soprattutto per le regioni a più
alte latitudini;
ƒ Un sistema di posizionamento globale che possa sempre funzionare anche in tempi
di guerra.
INTRODUZIONE
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Quindi, innovazioni introdotte da Galileo riguardano l'affidabilità nella garanzia del
servizio, l'autenticazione del segnale, l'integrità, la trasparenza delle operazioni, la possibilità
di trattare dati raw (grezzi) o processati, l'accuratezza e l'affidabilità del sistema.
Da un punto di vista tecnico le differenze col GPS saranno molteplici e riguardano sia
la struttura dei satelliti stessi che i servizi offerti, ma sopratutto riguarderanno le specifiche di
progetto del segnale quali bande e frequenze di trasmissione, schemi di modulazione e
multiplazione, codici di spreading e formato dei dati di navigazione.
Il principio di funzionamento è a grandi linee analogo a quello del GPS:
ƒ Tutti i satelliti operativi trasmettono i propri messaggi di navigazione sulle stesse
bande di frequenza e per selezionare i diversi segnali il sistema Galileo utilizza la
tecnica CDMA (Code Division Multiple Acces), la stessa usata dal sistema GPS.
La tecnica CDMA è un processo di modulazione/demodulazione dei segnali basato
sull’assegnazione ai satelliti di codici PRN (Pseudo Random Noise) differenti
trasmessi con identico chip rate sulla medesima porzione di banda. Questa
tecnica, richiede che il ricevitore generi una replica del codice PRN trasmesso dal
satellite e calcoli la correlazione temporale tra questa e il segnale ricevuto.
ƒ Inoltre è predisposta una rete di stazioni di terra con il compito di supportare e
monitorare il funzionamento dell’intero sistema.
Alcuni di questi aspetti, insieme a molti altri, sono ancora in fase di analisi e
discussione e le possibili opzioni da valutare sono ancora numerose.
La questione più delicata rimasta in sospeso riguarda le modalità con le quali gestire
quei servizi i cui segnali risultano sovrapposti in frequenza a quelli del GPS.
L’architettura per il segmento spaziale Galileo e per il segmento terrestre collegato è
stata studiata in dettaglio, arrivando a una costellazione di trenta satelliti che è in grado di
soddisfare le richieste di servizio europee.
Al di là di queste considerazioni di carattere tecnico, l’importanza a medio e lungo
termine del progetto Galileo è che permetterà all’Europa di acquisire il know-how e
l’indipendenza tecnologica in uno dei settori industriali di punta del XXI secolo, come è già
avvenuto in passato con i consorzi per il vettore Ariane e per i velivoli da trasporto civile
Airbus.
INTRODUZIONE
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Tutto ciò darà alle industrie europee partecipanti un considerevole vantaggio
competitivo nel nascente mercato dei ricevitori e dei servizi connessi valutato in circa 140
miliardi di euro a partire dal 2015 con evidenti ricadute in termini occupazionali e di
ricchezza prodotta. [Riferimento: http://ec.europa.eu/dgs/energy_trasport/galileo/doc/
business_in_satnav.pdf]
Il solo mercato europeo dei terminali riceventi e delle applicazioni associate tra il 2005
e il 20025 è stimato in 135 miliardi di Euro e 146.000 posti di lavoro, oltre a molteplici
benefici d’ordine sociale. [Riferimento: www.fub.it/files/QDT212.pdf].
Fondamenti di navigazione satellitare CAPITOLO 1
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CAPITOLO 1
Fondamenti di navigazione satellitare
Il Sistema di Posizionamento Globale funziona sfruttando il concetto di trilaterazione
ed orologi atomici estremamente precisi.
Consideriamo un esempio esplicativo chiarificatore immaginando di essere in una
pianura con una cartina senza riferimenti e di non sapere dove ci troviamo; un automobilista
di passaggio ci dice che proviene dal punto A avendo percorso 600 km (per semplicità
consideriamoli in linea retta), mentre un altro automobilista ci dice, invece, di provenire da un
punto B, diverso da A, e di averne percorsi 400.
Sulla cartina disegniamo due circonferenze una da 600 km di raggio centrata in A ed
un’altra di 400 Km in B; le due circonferenze si incontreranno in due nuovi punti e molto
probabilmente già con soli due riferimenti, punti A e B, sarà possibile determinare la nostra
posizione visto che uno dei due nuovi punti potrebbe trovarsi in mare.
Nel caso in cui ciò non si verificasse, avremmo bisogno di un terzo riferimento, un
terzo automobilista che ci dicesse di provenire da un punto C e di aver percorso un certo
numero di km.
Fondamenti di navigazione satellitare CAPITOLO 1
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Passando a tre dimensioni si devono sostituire le circonferenze con le sfere, ma
sostanzialmente il ragionamento è lo stesso, anche se a causa dell’aumento di dimensioni,
saremo costretti a considerare un ulteriore riferimento, il punto D, per determinare la nostra
posizione.
Quindi per determinare un qualunque punto posto sulla superficie della Terra, con una
buona approssimazione, abbiamo bisogno di 4 satelliti (4 punti di riferimento), ed è implicito
dire che aumentando il numero di satelliti, e quindi le informazioni in nostro possesso, la
precisione tende a migliorare sensibilmente.
Vediamo più in dettaglio la tecnica in un sistema satellitare e le problematiche legate
alla determinazione della posizione di un veicolo.
1.1 Determinazione della posizione
La tecnica utilizzata in un sistema satellitare per determinare la posizione di un
veicolo consiste principalmente nel misurare il tempo necessario al segnale trasmesso dal
satellite (ranging signal) per giungere al ricevitore dell’utente; questo intervallo di tempo,
detto tempo di transito, viene quindi moltiplicato per la velocità di propagazione del segnale
in modo da ottenere la distanza satellite-ricevitore.
Applicando questa tecnica ai segnali trasmessi da più satelliti il ricevitore può ricavare
le proprie coordinate spaziali.
Affinché l’utente conosca con precisione istante di trasmissione e posizione del
satellite è necessario che questo ultimo sia dotato di un clock, sincronizzato con un
riferimento temporale interno al sistema, il quale controlla gli istanti esatti di trasmissione.
Anche il ricevitore contiene un clock che per ora assumiamo perfettamente
sincronizzato con quello del satellite.
Osservando l’istante di ricezione si può calcolare il tempo di transito e da qui la
distanza tra satellite e ricevitore; quindi, l’utente sarà così localizzato su un punto della
superficie di una sfera centrata sulla posizione del satellite all’istante di partenza del segnale,
come mostrato in Figura 1.1(a).
Se contemporaneamente venisse realizzata un’altra misura utilizzando il segnale di un
secondo satellite, l’utente risulterebbe contemporaneamente posizionato su una seconda sfera,
ovvero si troverebbe in un punto a comune tra le due sfere il cui luogo è rappresentato dalla
circonferenza del cerchio ombreggiato in Figura 1.1(b).
Fondamenti di navigazione satellitare CAPITOLO 1
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Figura 1 1 - (a) Utente localizzato sulla superficie di una sfera;
- (b) utente localizzato sulla circonferenza del cerchio ombreggiato.
Questo cerchio in effetti individua il piano di intersezione delle due sfere
perpendicolare alla retta congiungente i due satelliti.
Ripetendo il processo di misura con un terzo satellite otteniamo la situazione
rappresentata in Figura 1.2, in cui, una terza sfera interseca il perimetro del cerchio
ombreggiato in due punti simmetrici rispetto al piano contenente i tre satelliti.
Figura 1.2 - Utente localizzato su uno dei due punti della circonferenza.
Naturalmente solo uno dei due punti costituisce la soluzione del nostro problema di
posizionamento; e per un utente sulla superficie della Terra è evidente che il punto inferiore
sarà la reale posizione, ma per un ricevitore posto per esempio su un velivolo la risoluzione
dell’ambiguità è meno banale e necessita di informazioni ausiliarie.
Fondamenti di navigazione satellitare CAPITOLO 1
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Quindi, stante le ipotesi iniziali, sono necessari al ricevitore almeno tre satelliti in vista
per poter determinare la propria posizione.
Vediamo ora, una per una, in che misura possiamo ritenere valide queste ipotesi e
come influenzano il grado di precisione delle stime fatte dal ricevitore.
1.2 Posizione e istante di trasmissione dei satelliti
Com’è chiaro, il metodo di posizionamento descritto presuppone che l’utente conosca
la posizione dei satelliti in vista e l’istante in cui essi trasmettono; queste informazioni si
hanno da alcuni dati trasmessi al ricevitore tramite i segnali di ranging.
Il satellite non può comunicare istante per istante la propria posizione poiché si muove
lungo la sua orbita a velocità dell’ordine di km/s; ciò che trasmette invece è un insieme
sintetico di parametri detti effemeridi che ne permette il calcolo al ricevitore.
Se si considerasse la Terra perfettamente sferica ed omogenea e si trascurasse la
presenza di forze esterne, ogni satellite artificiale si muoverebbe su orbite ellittiche predicibili
(leggi di Keplero) e, fornendo solo sei parametri orbitali ad un certo istante iniziale, la
posizione del satellite sarebbe facilmente calcolabile in qualsiasi altro istante; in realtà, a
causa della presenza di numerose forze perturbatrici (disomogeneità della Terra, attrazione
gravitazionale lunare e altre) l’equazione del moto si complica e l’orbita rimane descrivibile
sempre con sei parametri, ma variabili nel tempo.
Il problema è risolto fornendo i valori esatti dei parametri ad un certo istante detto
epoca insieme al loro intervallo di validità e ad una caratterizzazione di come variano.
Altre soluzioni quali quella di aggiornare frequentemente i valori dei parametri orbitali
o di implementare al ricevitore l’intero modello gravitazionale perturbato sono impraticabili
per applicazioni in tempo reale a causa dell’elevato carico computazionale richiesto.
Le effemeridi sono calcolate dal segmento terrestre di controllo a partire dai dati
raccolti nelle stazioni di monitoraggio e periodicamente trasmesse ai satelliti che, a loro volta,
le inseriscono nel messaggio di navigazione ritrasmesso all’utente a terra.
L’istante di trasmissione dei segnali di ranging si basa su un riferimento temporale
interno al sistema (system time) dato generalmente da una versione dell’Universal Time
Coordinated (UTC).
Fondamenti di navigazione satellitare CAPITOLO 1
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Questo costituisce una scala temporale composita poiché si basa su altri due
riferimenti: Temps Atomique International (TAI) derivato da orologi atomici e l’Universal
Time 1 (UT1) riferito alla velocità di rotazione terrestre; questo ultimo, in particolare,
definisce l’orientamento di un sistema di coordinate geocentrico solidale con la Terra rispetto
allo spazio ed ai corpi celesti e rappresenta la scala temporale di base per la navigazione.
L’uso dell’UTC si spiega con il fatto che unisce alle caratteristiche dell’UT1
l’uniformità tipica degli standard atomici.
1.3 Disallineamento dei clock e misure di pseudorange
I segnali di ranging utilizzati nei sistemi satellitari sono costituiti da codici Pseudo
Random Noise (PRN), vale a dire da sequenze binarie che assomigliano e hanno proprietà
spettrali simili alle sequenze binarie casuali, ma in realtà sono deterministiche.
Questi codici hanno una struttura periodica predicibile e possono essere facilmente
replicati da un ricevitore appropriato.
Un semplice esempio di spezzone di un codice PRN è riportato in Figura 1.3.
Figura 1.3 - Esempio di spezzone di codice PRN.
Per permettere al ricevitore di distinguere i segnali provenienti dai diversi satelliti è
associato ad ognuno di essi in maniera univoca un codice PRN diverso da tutti gli altri.
Questa tecnica d’accesso è la ben nota Code Division Multiple Access (CDMA) ed è
utilizzata nel GPS così come lo sarà per GALILEO, a differenza del GLONASS per il quale è
stato scelto un accesso del tipo Frequency Division Multiple Access (FDMA).
Il processo di misura del tempo di transito del segnale in sistemi utilizzanti la tecnica
CDMA è illustrato in Figura 1.4.
Fondamenti di navigazione satellitare CAPITOLO 1
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Figura 1.4 - Misura del tempo di transito del segnale di ranging trasmesso dal satellite.
Il ricevitore ricostruisce una replica del codice PRN associato al satellite, ne varia la
fase, cioè la trasla nel tempo, e la moltiplica con il segnale ricevuto allo scopo di misurare la
correlazione tra i due segnali; nell’istante in cui questi risultano allineati si ha l’aggancio di
fase e si ottiene il massimo della funzione di correlazione.
Bisogna sottolineare che in sistemi di questo tipo i diversi segnali di ranging sono
sovrapposti sia nel tempo che in frequenza, quindi i codici PRN utilizzati devono avere
“buone” funzioni di auto- e cross-correlazione; in altre parole devono essere segnali il più
possibile incorrelati tra loro per permettere al ricevitore di distinguerli efficacemente
all’interno del segnale complessivo ricevuto.
A questo punto se i clock del satellite e del ricevitore fossero perfettamente
sincronizzati, come supposto all’inizio, otterremmo il vero tempo di transito del segnale e da
questo la distanza geometrica tra satellite e ricevitore (range)
tcR ∆⋅=
dove c è la velocità di
propagazione della luce nel vuoto.
Ma questa situazione non è realistica; generalmente il clock del ricevitore non è
allineato con il riferimento temporale interno del sistema; stesso discorso vale per il clock del
satellite, nonostante sia basato sui precisi orologi atomici presenti a bordo.
Fondamenti di navigazione satellitare CAPITOLO 1
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La distanza determinata dal processo di correlazione viene quindi indicata come
pseudorange poiché comprende (1) la distanza geometrica tra satellite e utente, (2) un
contributo dovuto alla differenza tra il clock del ricevitore e il system time e (3) un contributo
dovuto alla differenza tra clock del satellite e system time.
Le relazioni temporali sono mostrate nella Figura 1.5; da questa si ricava per il
pseudorange l’espressione
()()[]( ) ( ) ( )ttcRttcTTctTtTc
uuSUSuU
δδδρ −⋅+=−⋅+−⋅=+−+⋅=
dove
S
T
= istante di trasmissione del segnale dal satellite;
U
T
= istante di ricezione del segnale al ricevitore;
tδ
= offset del clock del satellite rispetto al system time;
u
t
= offset del clock del ricevitore rispetto al system time;
tT
S
δ+
= lettura del clock del satellite nell’istante di trasmissione del segnale;
uU
tT +
= lettura del clock del ricevitore nell’istante di trasmissione del segnale;
Figura 1.5 - Relazioni temporali nella misura di pseudorange.
Gli orologi atomici a bordo dei satelliti sono però costantemente monitorati dalle
stazioni di terra le quali calcolano dei fattori correttivi per l’offset temporale e li trasmettono
al satellite, e quindi all’utente, esattamente come visto per le effemeridi.
Queste correzioni sono utilizzate dal ricevitore per sincronizzare la trasmissione di
ogni segnale di ranging con il system time.
Assunto allora che l’offset sia del tutto compensato possiamo scrivere:
u
tcR ⋅+=ρ
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