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CAPITOLO 1
INTRODUZIONE
In questo capitolo si vuole inquadrare l’amplificatore LNA all’interno di un sistema di ricetrasmissione e
analizzare il motivo che porta al suo utilizzo in tale sistema. Esso per essere caratterizzato da una bassa
cifra di rumore elettronico, si distingue dai classici amplificatori utilizzati nell’elettronica analogica. Si
esplicita quindi il concetto di rumore nei circuiti elettronici e tutti i parametri utili per darne una
caratterizzazione completa e definita. Infine si illustra per grandi linee il funzionamento del dispositivo
MOSFET, riportando le relazioni principali che ne definiscono le caratteristiche e il funzionamento, che
possono rivelarsi utili per il dimensionamento del dispositivo; si illustra il modello a piccolo segnale del MOS
e le capacità parassite della struttura.
1.1 LNA IN UN SISTEMA DI RICETRASMISSIONE
Nell’ambito delle telecomunicazioni i ricetrasmettitori sono sistemi di largo impiego in quanto, su un certo
canale di comunicazione, la trasmissione o la ricezione delle informazioni è spesso bidirezionale. Sul
mercato esistono vari tipi di ricetrasmettitori , per applicazioni di varia tipologia come applicazioni
DECT(Digital Enhanced Cordless Telecommunication), PCS(Process Control System) e GPS; altrettante sono
le aziende che si occupano di design e produzione di ricetrasmettitori (solo per citarne alcune abbiamo:
Motorola, Midland, Kenwood ecc). Non è facile presentare uno schema completo di un moderno sistema di
ricetrasmissione, in quanto in letteratura molteplici sono gli schemi a blocchi proposti, che variano in base
alle reali applicazioni a cui il ricetrasmettitore è indirizzato (fig 1.a, 1.b). Scopo del seguente elaborato non è
l’analisi dettagliata di un sistema di ricetrasmissione
Figura (1.a): schema a blocchi di un ricetrasmettitore
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Figura (1.b): ulteriore schema a blocchi di un ricetrasmettitore
bensì della parte di front-end del sistema con l’antenna, ruolo che è rivestito da un particolare circuito
denominato LNA. L’acronimo sta per “Low Noise Amplifier” , ovvero “amplificatore a basso rumore”: per
cui l’LNA è un amplificatore, in quanto è un sistema che riceve in ingresso un segnale(in tensione, in
corrente o differenziale) e presenta in uscita la replica esatta del segnale di ingresso, ma amplificato in
potenza. Per capire come mai ci sia bisogno di un amplificatore “a basso rumore”, bisogna tener presente
che l’LNA si occupa di amplificare in potenza i segnali provenienti dall’antenna, i quali sono caratterizzati
da:
un livello molto basso di potenza(anche -110 dBm);
rapporto segnale-rumore (SNR) molto basso(dell’ordine dei 20dB): questo principalmente perché
l’antenna, per quanto possa costituire un sistema filtrante per definizione, dunque un sistema che
lavora in maniera selettiva in frequenza, è caratterizzata da una selettività in genere molto bassa.
Per questo motivo l’amplificatore deve anzitutto occuparsi dell’amplificazione in potenza di tali segnali, ma
deve cercare di non deteriorare ulteriormente l’SNR del segnale, di per sé molto basso, dunque lavorando
con un fattore di rumore molto prossimo all’unità, in modo tale che (S/N)
IN
=(S/N)
OUT
. Per cui un LNA
presenterà una configurazione circuitale non molto complessa(in quanto una maggiore complessità
comporterebbe sicuramente un aumento del fattore di rumore); nel caso in cui la complessità circuitale di
un LNA aumenta, per far fronte a svariate problematiche come adattamento di impedenza in ingresso e in
uscita, bassa potenza dissipata, amplificazione consistente ecc, per fare in modo che il fattore di rumore
non aumenti eccessivamente, il progettista deve curarsi di adoperare componentistica di buona qualità,
ovvero induttori caratterizzati da un coefficiente di qualità non minore di 10 e ridotti componenti parassiti
serie-parallelo.
1.2IL RUMORE NEI CIRCUITI ELETTRONICI
Ai fini del dimensionamento e della progettazione di un qualsiasi apparato di ricetrasmissione, è molto
importante studiare in dettaglio la quantificazione degli effetti provocati in ricezione da segnali
indesiderati, appunto il rumore. Segnali elettrici indesiderati si originano da una molteplicità di sorgenti,
generalmente distinte in artificiali(ovvero prodotti da interruttori e sistemi di accensione in generale) e
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naturali (ossia connessi con il meccanismo fisico di funzionamento dei dispositivi elettronici). L’esistenza
del rumore in particolare è dovuta al fatto che la carica elettrica non è continua, ma trasportata in quantità
discrete , eguali alla carica dell’elettrone (
. Ovviamente, non è conveniente caratterizzare il
rumore con il suo andamento nel tempo n(t), perché per sua natura, n(t) è diverso da un’osservazione
all’altra e quindi non è predicibile, in quanto non è possibile conoscere con certezza il valore del rumore
n(t+dt) all’istante successivo all’osservazione. Essendo una grandezza casuale, il rumore potrà essere
caratterizzato da grandezze che ne descrivono la sua distribuzione statistica, come ad esempio la
distribuzione di ampiezza delle fluttuazioni in tensione o corrente, e a partire da esse si ricava il valore
quadratico medio.
Così come ogni segnale elettrico, anche il rumore può essere pensato come somma di onde sinusoidali
generatrici. Per estrarre ognuna di queste componenti armoniche, in particolare quella ad una certa
frequenza f, si può pensare di far passare il rumore n(t) in un circuito passabanda centrato proprio su f ed
avente una certa larghezza di banda Δf. Anche le sinusoidi in uscita dal filtro , come il rumore n(t) , avranno
un andamento temporale casuale in ampiezza, dunque debbono essere caratterizzate dal loro valor
quadratico medio
A questo punto si definisce una grandezza indispensabile per la
caratterizzazione della sorgente di rumore associata ad un dato componente elettrico, ovvero la densità
spettrale di potenza :
che, a seconda della grandezza elettrica di riferimento, ha le dimensioni di
o
. Questa grandezza è
particolarmente utile per il calcolo della potenza del rumore totale: essa è la somma delle potenze
trasportate dalle singole componenti sinusoidali, per cui è esprimibile come:
1.2.1: Sorgenti di rumore
Si elencano di seguito le principali sorgenti di rumore in un circuito elettronico al fine di comprendere
meglio quali sono quelle che bisogna tenere in considerazione nell’analisi di circuiti a MOS, e per meglio
comprendere l’origine della specifica relativa alla ridotta figura di rumore che qualsiasi circuito LNA, anche
con una topologia semplice, deve rispettare.
RUMORE GRANULARE(“SHOT”): è una sorgente di rumore prevalentemente presente nei diodi e
nei transistori bipolari. Esso è il rumore prodotto dai portatori di carica quando attraversano una
barriera di potenziale, appunto quella delle giunzioni p-n; per cui la corrente in uscita dal
dispositivo, che appare come una corrente continua, è in realtà costituita da un grande numero di
impulsi di corrente(di qui il nome di rumore shot ossia rumore impulsivo), casuali ed indipendenti.
Esso può essere definito da una densità spettrale di corrente che è costante al variare della
frequenza(rumore bianco):
RUMORE TERMICO: è la fonte più comune di rumore in un circuito elettronico, che per natura è un
sistema dissipativo, ed è causato dal moto termico degli elettroni entro un elemento conduttore,
che causa l’insorgere di una d.d.p non nulla ai capi del conduttore stesso. Possiamo pensare che gli
elettroni, qualora si trovino in maggior misura in una metà della resistenza , producano una
differenza di potenziale negativa in quella direzione. Allo zero assoluto (- 273°K) il moto caotico
degli elettroni cessa, e si annulla così la tensione di rumore(di qui l’aggettivo termico per
descrivere il fenomeno). Si può far vedere che sussistono le seguenti relazioni:
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ove k=1.37*10
-23
J/°K è la costante di Boltzmann.
RUMORE FLICKER: è una tipologia di rumore individuabile in tutti i dispositivi attivi e anche in
alcuni elementi discreti passivi, come i resistori al carbonio. In realtà esso può presentarsi per
diverse cause, come la presenza di impurità in un canale conduttivo(nei MOS), effetti di
ricombinazione dei portatori di carica(nei transistor in generale), o anche a causa di contaminazioni
e difetti cristallini nelle regioni di svuotamento delle giunzioni p-n (nel caso di un transistore
bipolare è di interesse la giunzione emettitore-base). E’ anche detto “rumore 1/f “ in quanto la
probabilità che un portatore di carica abbia energia tale da “rientrare” energeticamente in queste
trappole, dipende dalla frequenza del segnale: in particolare è una componente di rumore
predominante alle basse frequenze, come si evince dalla relazione che ne descrive la densità
spettrale in corrente:
con I corrente continua, K costante caratteristica di un dato dispositivo, a costante compresa nell’intervallo
[0.5,2] b costante di valore circa unitario.
RUMORE BURST: come il rumore” flicker”, anche il rumore “burst” è significativo alle basse
frequenze, e si riscontra prevalentemente nei circuiti integrati(come gli amplificatori operazionali) e
transistori discreti. Esso è connesso con la presenza di contaminazione da ioni di metalli pesanti, e
mostra violenti impulsi di rumore intorno a frequenze (in genere dell’ordine dei KHz) che
dipendono da un determinato processo di rumore. La densità spettrale in corrente è:
con I corrente continua, K costante caratteristica di un dato dispositivo, a costante compresa
nell’intervallo [0.5,2],
particolare costante caratteristica del particolare processo di rumore.
RUMORE PER EFFETTO VALANGA : è il rumore che si evidenzia soprattutto per i diodi zener, che
appunto basano il loro funzionamento sull’effetto Zener in una giunzione pn. Questo fa in modo
che l’utilizzo dei diodi zener venga evitato negli stadi a basso rumore.
1.2.2 : Grandezze di interesse per lo studio di reti rumorose e formula di Friis
Dopo aver studiato le principali sorgenti di rumore presenti in un circuito elettronico, in questo paragrafo si
presentano delle grandezze utili a quantificare il rumore in una data rete e a classificarle rispetto ad altre
reti in termini di rumorosità.
Si definisce rapporto segnale-rumore il rapporto(solitamente in dB) tra le potenze rispettivamente del
segnale utile e del rumore additivo, entrambe misurate in un punto qualsiasi della rete purché agli stessi
terminali.
Si definisce range dinamico il valore della potenza del segnale per il quale si ha un rapporto segnale-rumore
nullo. Dalla (1.2.2.1) si ricava che tale valore è pari a:
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Il parametro che è utilizzato in misura maggiore per la classificazione e progettazione di stadi rumorosi è il
fattore di rumore (o in maniera del tutto equivalente la figura di rumore che ne è il suo valore in dB): esso
è definito come:
Nel caso particolare di rete non rumorosa,
=
per cui F=1. Esplicitando invece la (1.2.2.3) nel
caso di rete non rumorosa, indicando con A il guadagno in tensione della rete in assenza di rumore, con
i
contributi di rumore relativi alla sorgente e con
quelli relativi alla rete, si ha: (*)
che risulta essere maggiore di 1: volendo esplicitare la (1.2.2.4) relativamente ai morsetti di ingresso, si ha:
Si presenta ora la formula di Friis di notevole importanza per il calcolo del fattore di rumore complessivo di
reti in cascata: si consideri all’uopo il seguente sistema
Figura (1.2.2.1): schema di reti in cascata
ove R è la resistenza serie del generatore di segnale in ingresso alla rete, con A1, A2, .., An sono i guadagni
di potenza alle condizioni di adattamento(cioè i guadagni di potenza disponibili) e F1, F2, …, Fn i fattori di
rumore dei singolo stadi. La formula di Friis esprime il fattore di rumore dello stadio complessivo nel
seguente modo:
La è importante, tra l’altro, perché esprime che i fattori di rumore che determinano in misura
maggiore il rumore complessivo sono quelli relativi ai primi stadi, poiché quelli relativi agli stadi successivi
sono via via attenuati di un fattore pari al quadrato del guadagno di potenza degli stadi precedenti. In base
a questa formula, è evidente il motivo per cui si richiede in fase di progetto di un LNA a RF, una bassa figura
di rumore ed un elevato guadagno al fine di rendere basso il rumore di tutta la sezione di front-end: infatti
1.2.3: Figura di rumore di un doppio bipolo
La seguente trattazione è propedeutica al calcolo della figura di rumore del dispositivo MOS, parametro di
notevole importanza per il dimensionamento dei MOS dell’LNA.
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Si consideri il seguente doppio bipolo:
è l’ammettenza parallelo del generatore equivalente di rumore in
corrente (che è sempre possibile determinare come si vedrà meglio):
Figura (1.2.3.1): doppio bipolo rumoroso
In accordo allo standard IEEE, il fattore di rumore di un dispositivo è il rapporto tra la potenza di rumore
disponibile in uscita per banda-passante unitaria, e la porzione del rumore in uscita causato dalla sorgente
effettiva connessa ai terminali di ingresso del dispositivo, misurato alla temperatura di 290K.
Nella figura che segue, le sorgenti di rumore sono in ingresso alla rete “noiseless”, dunque è possibile
calcolare F.
Figura (1.2.3.2): schema equivalente con le sorgenti di rumore in ingresso
In realtà ricorrere alla definizione per il calcolo di F è abbastanza complesso: bisognerebbe calcolare la
potenza di tutte le sorgenti di rumore e poi quella dovuta alla sorgente. Si può eseguire lo stesso calcolo
andando a valutare il valore quadratico medio della corrente di rumore totale di cortocircuito e dividere
tale valore per il valor quadratico medio della corrente di rumore dovuta alla sorgente di ingresso. Questo
metodo è equivalente perché il contributo di potenza di ogni sorgente di rumore è proporzionale al valor
quadratico medio della corrente di rumore della sorgente, e la costante di proporzionalità è la stessa per
tutte le sorgenti, in quanto dipende esclusivamente dalla rete noiseless.
Per quanto detto sinora, se il coefficiente di correlazione tra le varie sorgenti di rumore è nullo, si ha:
Si ricorda che, nel dominio del valor quadratico medio, tenendo conto della proprietà di additività
dell’operatore media, si ha:
Se
ed
sono incorrelate , allora
, altrimenti si definisce coefficiente di correlazione c la quantità:
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e per come è definito, esso risulta essere
Se quindi si vuole tenere in conto di un’eventuale correlazione tra
e
, conviene esprimere
come
somma di due componenti, una correlata con
e l’altra che non vi è correlata:
Dal momento che
è correlata con
, possiamo esprimere tale correlazione introducendo
un’ammettenza di correlazione nel seguente modo:
e quindi:
L’equazione contiene tre sorgenti di rumore indipendenti, ognuna della quale può essere trattata
come rumore termico prodotto da una resistenza o conduttanza equivalente :
in modo da poter esprimere F solo in termini di impedenze ed ammettenze:
In questo modo è stato caratterizzato un doppio bipolo(dal punto di vista del rumore) con 4 parametri:
Derivando ambo i membri della rispetto a
e ponendo il risultato uguale a 0, si ha che:
e sostituendo alla :
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