Analisi di strutture planari tridimensionali alle microonde tramite simulazione software con Sonnet Lite 7.0c

Introduzione
gahertz. Al giorno d’oggi pero` tale tecnologia cambia rapidamente, il che, se
da un lato vi e` un aumento costante delle prestazioni e dei risultati ottenuti,
dall’altro obbliga le aziende a sostenere pesanti spese di ricerca e sviluppo.
Questo e` un limite forte all’evoluzione e al progresso.
Di qui la necessita` di creare un supporto sul quale effettuare le ricerche
preliminari alla costruzione di un qualsiasi dispositivo. In concreto si sta
facendo riferimento a un simulatore al computer. Un software che ci dica
quando un determinato dispositivo non funzionera` di sicuro, oppure ci dia
una buona probabilita` di funzionamento gia` alla prima realizzazione fisica.
`
E molto meno dispendioso realizzare delle prove al computer cambiando di
volta in volta determinati parametri, piuttosto che ricostruire ”fisicamente”
tale componente e misurarne ogni volta le prestazioni.
1.2 Quale Software scegliere
Negli ultimi anni sono apparsi sul mercato molti software che permettono
di simulare e analizzare campi elettromagnetici [1] e altri programmi meno
recenti sono riapparsi in versioni potenziate. Questi programmi continuano
ad aiutare gli ingegneri nel visualizzare e manipolare campi elettromagnetici
e, di conseguenza, a disegnare prodotti senza avere la necessita` di effettuare
(costosi) collaudi e riprogettazioni che in passato erano necessari per adattare
il circuito a degli effetti elettromagnetici imprevisti. Con un software di sim-
ulazione, il progettista puo` modificare a piacere una realizzazione e valutare
quali effetti comportano tali cambiamenti prima di costruire il vero e proprio
”hardware”.
Ma qual’e` il software piu` adatto alle esigenze di ciascun progettista? Essen-
zialmente le linee di pensiero vigenti sono due [2]:
• Il Simulatore di Circuiti (Circuit Simulator)
• Il Risolutore di Campi Elettromagnetici (Electromagnetic Field Solver)
Quando confrontiamo un modello ad alta frequenza con un normale cir-
cuito analogico, vi sono dei fattori aggiuntivi da tenere in considerazione.
Non appena la dimensione del circuito non puu` essere considerata piccola
rispetto alla lunghezza d’onda della frequenza di lavoro, le linee di trasmis-
sione e altre caratteristiche del layout non possono piu` essere trattate come
delle connessioni ideali ma devono essere considerate nel modello di circuito.
Inoltre, i problemi di accoppiamento tendono a diventare piu` critici in questi
casi.
1.2QualeSoftwaresceglier
Tipicamente i modelli ad elementi concentrati a frequenze minori (RF)
dove gli elementi distribuiti occuperebbero troppo spazio, ed i componen-
ti SMD
1
ancora non presentano effetti parassiti. A frequenze maggiori, i
componenti SMD tendono ad avere dei comportamenti complessi dipendenti
dalla frequenza e che non sono ben definiti.
Per il disegno di circuiti, come i filtri alle microonde, che si basano su ele-
menti distribuiti, e` sempre stata utilizzata la simulazione di circuiti basata
sui modelli. Il meccanismo consiste nel dividere il layout in piccole entita` che
vengono analizzate separatamente con un modello appropriato e sono poi
combinate assieme attraverso una semplice analisi nodale. Per simulare un
circuito con questa tecnica e` necessario progettare il layout utilizzando solo
quelle caratteristiche per i quali esistono dei modelli. Agilent ADS o Ansoft
Serenade sono due software di simulazione che si basano su questa procedura
dove i particolari del layout devono essere conformi a dei modelli predefiniti
per i quali si conoscono dettagliatamente gli effetti.
Il vantaggio principale della simulazione basata su modelli e` la velocita`
di calcolo. Tuttavia vi sono delle situazioni per le quali tale tecnica non e`
adeguata:
•
`
E difficile modellare dei layout RF ad ”alta densita`”.
• Sono disponibili solo pochissimi modelli multistrato.
• Non ci sono modelli per configurazioni arbitrarie.
• Non vengono considerati gli accoppiamenti tra modelli.
Vi e` infine da considerare che, sebbene l’analisi circuitale sia di per se
stessa veloce, e` molto difficile trasformare un circuito RF con molti SMD in
un layout costituito di soli modelli predefiniti atto ad essere analizzato da un
tale simulatore.
`
E molto piu` immediato disporre di un software dove basta
semplicemente disegnare il circuito stampato con un CAD
2
.
In definitiva, i simulatori di circuiti RF sono molto efficienti per strutture a
microonde tipiche, dove il layout e` formato semplicemente mettendo in cas-
cata dei modelli predefiniti.
Layout ad alta densita` non possono essere analizzati adeguatamente poiche`
gli accoppiamenti non sono valutati e forme complesse non possono essere
analizzate efficacemente perche` la loro modellizzazione richiede troppo tem-
po o addirittura non esistono modelli. Per tutti questi casi, l’uso di un EMS
3
1
SMD, Surface Mount Device
2
Computer Aided Design
3
Electromagnetic Field Solver
Introduzione
fornisce soluzioni migliori.
La caratteristica principale di questi simulatori e` che sono basati su una
descrizione fisica universale fornita dalle equazioni di Maxwell
4
e quindi pos-
sono essere utilizzati per analizzare qualsiasi tipo di layout. Contrariamente
ai simulatori di circuiti basati su dei modelli, il full-wave EMS prende in
considerazione tutte le interazioni possibili tra tutte le parti del layout.
1.3 EMS planare o full-3D?
Constatato che l’analisi elettromagnetica e` particolarmente potente per
tali applicazioni, la domanda e`: perche` e` piu` conveniente un simulatore EMS
planare piuttosto che un simulatore completamente 3D?
L’analisi elettromagnetica planare ad alta frequenza (generalmente basata
sul Metodo dei Momenti) comporta una reticolarizzazione (meshing) o dis-
cretizzazione dei conduttori ed il trattamento del volume nel problema non
e` richiesto.
Nella maggior parte dei circuiti planari, l’area complessiva di ciascuna inter-
faccia di dielettrico non e` dominata dal metallo, ma da uno spazio metal-
lico aperto. Dal momento che nell’analisi planare viene discretizzata solo
la superficie del conduttore, e non i volumi, il numero totale di incognite e`
fortemente ridotto.Si possono ottenere, inoltre, simulazioni particolarmente
accurate di conduttori planari operando una discretizzazione fine lungo i bor-
di del conduttore stesso, dove alle alte frequenze e` presente una accentuata
singolarita` della corrente.
`
E molto importante modellare questo fenomeno in
modo accurato perche` in certe occasioni puo` diventare critico. Con un’analisi
3D e` molto piu` problematico modellare questa situazione perche` se vogliamo
ottenere una rappresentazione dettagliata del campo che circonda una linea
di trasmissione, e` necessario suddividere lo spazio in tanti piccoli volumi con
una conseguente grave perdita in termini di efficienza (tanta memoria ed el-
evato tempo computazionale).
In termini di precisione, un errore di simulazione attorno al 1-2% e` ac-
cettabile per un progettista ad alta frequenza. Quando l’errore comincia
a superare tali valori, il passaggio alla fase realizzativa e` troppo rischioso.
Simili accuratezze non possono essere raggiunte unicamente dai simulatori di
4
James Clerk Maxwell (1831-1879). Professore all’universita` di Cambridge, Inghilter-
ra, scopr`ı l’interdipendenza tra elettricita` e magnetismo. Nel suo famoso trattato del
1873 pubblico` la prima teoria unificata dell’elettricita` e magnetismo e fondo` la scienza
dell’elettromagnetismo
1.4Lasceltaeffettuat
circuiti basati su modelli (di cui si e` parlato anteriormente) per i quali gen-
eralmente si richiede l’aiuto di simulatori EMS ad alta frequenza per deter-
minare correttamente gli effetti di elementi parassiti, accoppiamenti trasver-
sali ed onde superficiali che si propagano all’interno dell’involucro conteni-
tivo
5
, cos`ı come effetti risonanti. Gli EMS-3D, pero`, hanno una difficolta`
in piu` nell’estrarre i parametri di scattering (matrice S) dovuta al fatto che
sono obbligati a definire l’impedenza caratteristica derivandola dalla potenza
di campo. Per le porte planari (o pin) il profilo di campo deve essere sti-
mato su un’area attorno ad essa e le linee di campo integrate dalla linea di
trasmissione al piano GND (ground plane) al fine di determinare la tensione.
Ora, mentre in teoria questo integrale di linea e` indipendente dal percorso
scelto, la suddivisione in volumi operata dal simulatore 3D causa degli errori
nella rappresentazione della distribuzione di campo, cosicche` l’integrale di
cui sopra non e` piu` indipendente dal percorso. Inoltre, in tale tipo di sim-
ulatori la scelta del percorso lungo il quale effettuare l’integrale e` lasciata
all’utente con la conseguenza che due progettisti diversi potrebbero ottenere
risultati diversi usando la stessa applicazione. Gli EMS planari, invece, us-
ano la definizione corrente-tensione (I/V) per l’impedenza caratteristica e la
determinazione dei parametri S.
Ci sono infine determinati circuiti planari che sono molto difficili o inef-
ficienti da simulare con dei simulatori 3D. Questi circuiti possono essere cos`ı
classificati:
• MMIC e altri circuiti con strati di dielettrico molto sottili. Strati fini di
dielettrico provocano alti potenziali in strutture come i condensatori,
il che richiede una suddivisione dello spazio in volumi molto piccoli in
zone molto ristrette, il che causa una rozza suddivisione del problema
rendendo virtualmente impossibile l’analisi.
• Strutture con piu` linee di alimentazione parallele.
• Circuiti ad alto Q (come i filtri planari) per i quali la larghezza di banda
e la frequenza centrale del circuito devono essere determinate con un
errore inferiore al 2%.
1.4 La scelta effettuata
In base a tutte queste considerazioni, la scelta del software di simulazione
analizzato in questa tesi e` stata condotta mediante una ricerca in Internet
5
di solito chiamato shielding-box
Introduzione
dello stato dell’arte in quanto ad EMS planari. Il programma eletto si chiama
Sonnet Lite 7. 0c ed e` la versione gratuita (free downloadable) del Sonnet
Professional uno dei programmi piu` potenti e versatili esistenti attualmente
nel mercato.
La Sonnet Software Inc. e` stata fondata da James C. Rautio nel 1988. Nel
1989 e` stata la prima azienda al mondo a mettere in commercio un software
di simulazione di campi elettromagnetici alle microonde. Nel 1995 Sonnet e`
diventata la prima compagnia di questo tipo che sia mai stata inserita tra
le ”Inc. 500” come una delle corporazioni private in piu` rapida espansione
negli USA. Attualmente Sonnet e` l’azienda leader per quando riguarda il
planar microwave electromagnetic software.
Capitolo 2
Il Sonnet Lite 7.0c
Il pacchetto software di Sonnet Lite si compone di diverse procedure og-
nuna delle quali esegue una funzione particolare. L’utilizzo congiunto di
queste procedure rende Sonnet uno strumento molto versatile anche in pre-
senza di altri ambienti di simulazione.
Di seguito e` riportata la lista completa delle procedure disponibili.
PROJECT EDITOR Il project editor, figura 2.1, e` una versatile inter-
faccia grafica che permette di inserire il proprio layout (geometria cir-
cuitale) o la propria netlist per la successiva analisi elettromagnetica.
Con questo modulo e` inoltre possibile modificare le opzioni di analisi
per adattarle alle nostre esigenze.
Nome modulo: xgeom
ANALYSIS ENGINE Em e` il motore dell’analisi elettromagnetica. Uti-
lizza una versione modificata del metodo dei momenti basata sulle
equazioni di Maxwell (maggiori dettagli nel capitolo 3) per realizzare
un’analisi tridimensionale della corrente in strutture planari. Em cal-
cola i parametri S, Y, o Z, i parametri di una linea di trasmissione
(Z
0
e ε
eff
) e l’equivalente rete SPICE a parametri concentrati. In-
oltre crea dei file per successive elaborazioni da parte del visualizzatore
di densita` di corrente. Em , infine, permette di mettere in cascata i
risultati dell’analisi elettromagnetica con parametri concentrati, linee
di trasmissione ideali e parametri S esterni.
Nome modulo: em
ANALYSIS MONITOR Questo modulo permette di osservare lo stato
dell’analisi che em sta eseguendo.
Nome modulo: emstatus
IlSonnetLite7.0c
Figura 2.1: Visione tridimensionale del circuito contenuto nel box di
metallo a sei lati modellato dal Project Editor. La finestra del Project
Editor e` un’immagine bidimensionale che rappresenta il circuito visto
dall’alto.
2.1Ilmotoredell’analisi,em
RESPONSE VIEWER
`
E lo strumento di plotting. Questo programma
permette di tracciare il grafico dei dati forniti da em in un piano carte-
siano (figura 2.2) o su una carta di Smith (figura 2.3).
Nome modulo: emgraph
Figura 2.2: Rappresentazione dei dati su assi cartesiani.
CURRENT DENSITY VIEWER Questo e` uno strumento di visualiz-
zazione che agisce secondariamente a em e fornisce una visione im-
mediata e qualitativa delle interazioni elettromagnetiche presenti nel
circuito in esame visualizzando sullo schermo (figura 2.4) la densita`
superficiale di corrente presente sulle superfici metalliche. Permette
anche di effettuare delle semplici animazioni temporali o spettrali per
vedere come varia il flusso di potenza o per osservare i cambiamenti
frequenza per frequenza.
Nome modulo: emvu
2.1 Il motore dell’analisi, em
Em esegue un’analisi elettromagnetica su geometrie planari 3D arbitrarie
(come microstrip, stripline, CPW, ecc.) mantenendo un alto livello di pre-
IlSonnetLite7.0c
Figura 2.3: Rappresentazione dei dati su carta di Smith.
2.1Ilmotoredell’analisi,em
Figura 2.4: Rappresentazione della densita` di corrente sulle parti
metalliche del circuito. Le zone rosse rappresentano un’alta densita` di
corrente, mentre le zone blu sono per le basse densita`.
IlSonnetLite7.0c
cisione a qualsiasi frequenza. Em e` un’analisi full-wave nel senso che tiene
conto di tutte i possibili meccanismi di accoppiamento. L’analisi include
intrinsecamente fenomeni quali la dispersione, le perdite nei conduttori, le
perdite nei dielettrici e le perdite per irradiazione. Dal momento che em
usa una tecnica di reticolarizzazione superficiale, cioe` reticolarizza solo la
superficie metallizzata del circuito, e` possibile analizzare i circuiti planari
predominanti molto piu` velocemente delle tecniche di reticolarizzazione vol-
umetriche.
Em esegue un’analisi completamente tridimensionale sia per i campi che
per le correnti. Questo e` in contrasto con le analisi 2.5-D, le quali, sebbene
includano i campi 3D, permettono solo correnti bidimensionali rendendo im-
possibile l’utilizzo di vie (conduttori verticali, vedi seguito) o qualsiasi altra
corrente verticale.
Em analizza strutture 3D incastrate in un dielettrico multistrato planare su
una griglia fissa sottostante. Per questo tipo di circuiti, em puo` utilizzare
la FFT (Fast Fourier Transform) per calcolare efficientemente gli accoppia-
menti elettromagnetici su e tra ciascun strato di dielettrico. Questa tecnica
aumenta la velocita` di calcolo di parecchi ordini di grandezza.
2.2 Funzionalita` del Sonnet
Abbiamo gia` detto che em esegue un’analisi elettromagnetica di mi-
crostrip, stripline, CPW, o qualsiasi altro circuito planare 3D calcolando
la distribuzione di corrente sulle parti metalliche. Per uno studio rigoroso
della teoria che sta alla base dei calcoli eseguiti da em si veda il capitolo
3. Qui interessa sottolineare alcuni particolari che permetteranno di poter
illustrare le potenzialita` (ed i limiti) di questo software.
L’analisi comincia suddividendo la parte metallica in piccole sottosezioni
rettangolari come in figura 2.5
In fase di disegno del layout e` necessario definire la dimensione minima
delle celle
1
tenendo presente che piu` piccole sono piu` accurata sara` l’analisi,
ma parallelamente vi e` un notevole rallentamento in termini di tempo com-
1
Attenzione a non confondere il concetto di cella con quello di sottosezione. La cella
infatti e` l’unita` piu` piccola di discretizzazione della superficie metallica, mentre la sot-
tosezione e` una combinazione di una o piu` celle adiacenti atta a formare un singolo blocco
di analisi. La dimensione delle celle e` definita dall’utente, mentre le dimensioni delle varie
sottosezioni sono determinate dall’algoritmo d’analisi.
2.2Funzionalit`adelSonnet
Figura 2.5: Esempio di sottosezionamento di un circuito. Si noti come
le sottosezioni piu` piccole siano poste in zone critiche, dove si suppone
che la distribuzione di corrente vari rapidamente.
putazionale ed un maggiore utilizzo di memoria.
Em calcola ovunque il campo elettrico dovuto alla corrente in una singola
sottosezione, quindi ripete il calcolo per ogni sottosezione del circuito, una
alla volta. In questo modo, em effettivamente calcola l’accoppiamento tra
ogni possibile coppia di sottosezione nel circuito.
Ogni cella genera un campo elettrico ovunque sulla superficie del sub-
strato, ma noi sappiamo che il campo elettrico tangente totale deve essere
nullo sulla superficie di un qualsiasi conduttore perfetto. Questa rappresenta
IlSonnetLite7.0c
la condizione al contorno: non e` permessa una differenza di potenziale at-
traverso un conduttore perfetto.
Il problema viene risolto considerando la corrente in ogni sezione simultanea-
mente. Em corregge queste correnti in modo che il campo elettrico tangente
(totale), che e` dato dalla somma di tutti i campi elettrici individuali appena
calcolati, si annulli ovunque vi sia un conduttore. Le correnti che soddisfano
questo requisito formeranno parte della distribuzione di corrente sulla met-
allizzazione. Una volta note le correnti, i parametri S (o Y, o Z) seguono
immediatamente. Se ci sono dei conduttori con perdite, la condizione al
contorno viene modificata: invece che un campo elettrico tangente nullo, e`
richiesto un campo proporzionale alla corrente nella sottosezione. La costante
di proporzionalita` e` la resistivita` superficiale del metallo (in [Ωmm
2
/m]
2
). In
parole povere, la legge di Ohm.
Vediamo ora con piu` dettaglio le varie fasi di lavoro del Sonnet e le poten-
zialita` che questo offre.
2.3 Sottosezionamento
Il sottosezionamento di Sonnet e` basato su una rete uniforme indicata
da dei piccoli punti sullo schermo del project editor che delimitano le cosid-
dette ”celle”. Una o piu` celle sono automaticamente combinate assieme per
creare una ”sottosezione”. Le celle possono essere quadrate o rettangolari,
ma devono essere tutte uguali per l’intero circuito. L’analisi calcola la cor-
rente in ogni sottosezione. Dal momento che piu` celle sono unite assieme per
formare una singola sottosezione, il numero di sottosezioni e` di solito consi-
derabilmente minore del numero di celle. Questo e` molto importante perche`
l’analisi risolve una matrice N ×N dove N e` il numero di sottosezioni (e non
di celle). Una piccola riduzione del valore di N permette una forte riduzione
del tempo di calcolo e della memoria necessaria.
L’operazione di combinazione delle celle viene eseguita con cura affinche`
non si perda in accuratezza. Em piazza automaticamente delle piccole sot-
tosezioni in zone critiche, dove la densita` di corrente cambia rapidamente, ma
permette sottosezioni piu` grandi in altre zone meno critiche dove la densita`
di corrente e` piatta o cambia lentamente.
Tuttavia, in alcuni casi e` conveniente modificare l’algoritmo automatico per
2
Nel Sistema Internazionale (SI) la resistivita` e` espressa in ohm al metro (Ωm), ma,
poiche` normalmente la sezione di un conduttore e` espressa in mm
2
e la sua lunghezza in
metri, per comodita` di calcolo si preferisce esprimerla in Ωmm
2
/m.
2.4Perditeneiconduttor
ottenere una analisi piu` veloce (e meno accurata) o piu` lenta (e piu` accurata)
rispetto a quella fornita dall’algoritmo di default.
Come regola generale si e` visto che per ottenere delle buone risoluzioni di
calcolo, e` necessario impostare la dimensione delle celle ad un valore non piu`
grande di 1/20 della lunghezza d’onda della frequenza massima di lavoro.
2.4 Perdite nei conduttori
Le perdite possono essere assegnate alle parti conduttrici del circuito, al
top-cover dell’involucro di metallo contenente il circuito, e al piano di massa
(GND). Le pareti laterali vengono sempre considerate come dei conduttori
perfetti.
`
E possibile definire piu` tipi di metallo sullo stesso livello (per esempio un
film-resistor seguita da una traccia d’oro).
Le perdite dei metalli si basano sulla resistenza superficiale e per essa sono
richiesti due parametri: il primo, R
DC
, determina le perdite alle basse fre-
quenze (per le quali lo spessore del conduttore e` molto inferiore a quello di
penetrazione). Il secondo parametro e` il coefficiente d’effetto pelle, R
RF
. Em
moltiplica questo numero per ottenere il valore in [Ω/m
2
] alla alta frequenza.
R
DC
e R
RF
possono essere espresse dalle seguenti equazioni:
R
DC
=
1
σt
(2.1)
R
RF
=
√
piµ
σ
(2.2)
dove σ e` la conduttivita` in [S/m], t e` lo spessore del metallo in metri e
µ = 4pi10
−7
H/m. Valori tipici per R
DC
e R
RF
sono riportati nella tabella
(2.1).
Le equazioni (2.1) e (2.2) assumono che la corrente scorra solo su un la-
to del conduttore. Questa e` una buona approssimazione per alcuni circuiti
microstrip. Comunque se la corrente scorre realmente su entrambi i lati,
l’approssimazione fornisce un valore pessimistico delle perdite. Le equazioni
andrebbero modificate per altre strutture. La stripline, ad esempio, ha una
corrente di uguale ampiezza sia sulla faccia superiore che inferiore del con-
duttore. In questo caso allora bisogna dimezzare il valore di R
RF
, mentre
R
DC
rimane inalterata.