INTRODUZIONE
2
In altre parole, la stabilità di scavi in tali condizioni è legata alla possibilità di auto-
sostegno dello strato di tetto, la cui statica è riconducibile all’effetto arco ed alle sue
manifestazioni.
La consapevolezza che l’approccio più realistico e più diffuso allo studio della stabilità
del tetto è costituto dal modello elastico di tipo trave a blocchi, ha motivato lo studio
numerico del comportamento di tale sistema elementare.
Le analisi condotte hanno consentito di individuare sia i parametri chiave che
influiscono maggiormente sulle condizioni di stabilità e sulle possibilità di auto-
sostegno del sistema, sia la loro interdipendenza.
Fra tali parametri, il ruolo giocato dallo spessore della trave, ha consentito di definire
per via numerica l’andamento della luce di scavo in condizioni critiche di stabilità, in
funzione dello spessore medio della stratificazione, rendendo così possibile il confronto
con i criteri di progetto reperibili in letteratura.
Il confronto fra le assunzioni alla base dei criteri di progetto e l’analisi dei loro
risultati con quanto individuato per via numerica, ha consentito di comprendere con
quale grado di approssimazione tali metodi sono in grado di cogliere il comportamento
reale del sistema e di valutarne l’applicabilità a livello progettuale.
All’analisi del comportamento della singola trave a blocchi è seguita quella di sistemi
elementari, ma più complessi dei precedenti, derivanti dalla sovrapposizione di più travi
(sistemi che simulano l’intera copertura dello scavo).
La possibilità di considerare in tali modelli l’influenza di fattori fondamentali per la
statica del sistema, come l’attrito inter-strato, consente di:
• assistere, superata una certa profondità critica, funzione dell’intensità della
fatturazione, ad una ridistribuzione delle tensioni ed ad una conseguente
INTRODUZIONE
3
diversificazione dei meccanismi statici, riconducibili a manifestazioni diverse di uno
stesso fenomeno: l’effetto arco.
• caratterizzare i comportamenti statici delle due regioni ideali costituenti la copertura
dello scavo, sede delle manifestazioni più tipiche dell’effetto arco: ground e roof-
arch.
L’individuazione, al variare della profondità di scavo, dei meccanismi statici di volta in
volta alla base della stabilità, ha consentito di convalidare e di giustificare l’approccio
al problema della stabilità di scavi in sotterraneo in ammassi stratificati con
l’applicazione del modello costituito dalla trave a blocchi per lo studio del
comportamento dello strato di tetto.
L’entità delle deflessioni e delle tensioni massime nelle sezioni critiche dei modelli
(spalla e mezzeria), riscontrate in ognuna delle simulazioni condotte consente, inoltre,
di concludere che l’applicazione dei criteri di progetto di scavi sotterranei, reperibili in
letteratura risulta cautelativa.
Infatti, ognuna delle teorie su cui si basano i criteri si dimostra peggiorativa della
situazione reale; ciò per l’impossibilità di tenere in debito conto tutte le forze che nella
realtà entrano in gioco: resistenza d’attrito addizionale sulla faccia superiore dei blocchi
e attrito inter-strato.
Nella parte finale della tesi, sulla base degli studi condotti e degli strumenti semplificati
di comprensione messi punto, si è mirato:
• sia ad individuare il grado di approssimazione del comportamento di modelli
completi di gallerie, proprio dei modelli semplici introdotti, in termini di stato
tensionale e deformativo,
• sia a valutare le eventuali differenze derivanti da ipotesi diverse sulla geometria
dell’ammasso.
INTRODUZIONE
4
I risultati ottenuti dal confronto fra modello e situazioni più realistiche, conferiscono
validità ai modelli elementari; infatti, buona è la loro capacità a cogliere sia gli aspetti
tensionali che quelli deformativi più salienti del comportamento di ammassi rocciosi
fratturati di tipo stratificato, specie nelle zone più significative per la stabilità.
La validità dei modelli è confermata, in modo particolare, sia dalla corrispondenza
trovata per i meccanismi statici all’equilibrio e per l’estensione della zona che risente
dei sostanziali effetti di bordo, sia in termini di distribuzione delle tensioni normali
nelle zone più critiche ai fini della stabilità, quali quelle rappresentate dalle sezioni
critiche (spalla e mezzeria) della trave di tetto.
Emerge infine che la stabilità dello scavo non appare influenzata in modo sostanziale
dalla persistenza o meno dei giunti. Sono le proprietà dei piani di strato a giocare
maggiormente sulle condizioni di stabilità. Tali proprietà, unitamente al distacco che ne
consegue per gli strati in prossimità del tetto riconducono il problema a quello di una
singola trave a blocchi, rendendo le condizioni di stabilità dello scavo indipendenti dalla
persistenza o meno delle discontinuità che intersecano i piani di strato.
Capitolo 10: Confronto fra modelli semplificati e modelli di galleria in ammassi
di tipo stratificato
X - 0
CAPITOLO 10
Confronto fra modelli semplificati e
modelli di gallerie in ammassi
di tipo stratificato.
Capitolo 10: Confronto fra modelli semplificati e modelli di galleria in ammassi
di tipo stratificato
X - 1
CAPITOLO 10
CONFRONTO FRA MODELLI SEMPLIFICATI E MODELLI DI
GALLERIA IN AMMASSI DI TIPO STRATIFICATO.
10.1) Considerazioni introduttive
Sulla base degli studi condotti e degli strumenti di comprensione del
comportamento degli ammassi stratificati di cui a questo punto disponiamo, in
questo capitolo si mira sia ad individuare il grado di approssimazione del
comportamento di scavi in sotterraneo in termini di stato tensionale e deformativo,
proprio dei modelli semplici in precedenza introdotti, sia a valutare le eventuali
differenze derivati da ipotesi diverse sulla geometria dell’ammasso.
Con tale scopo, nel capitolo si riporta quanto emerge dal confronto fra modelli
semplificati e modelli relativi a situazioni (per così dire) “reali” riguardanti
gallerie realizzate in un ammassi rocciosi di tipo stratificato, in due situazioni,
differenti per la presenza o meno di giunti persistenti.
10.2) Definizione dei modelli e proprietà dei materiali.
Gli studi hanno fatto inizialmente riferimento a una galleria di forma quadrata di
luce 12m, situata a una profondità di 56m dal piano campagna in un ammasso
caratterizzato da giunti di strato sub-orizzontali e da discontinuità di tipo
persistente ad essi ortogonali. In un secondo tempo, si è messo a punto anche un
modello di ammasso roccioso caratterizzato dalla presenza di giunti non
persistenti, tali da originare blocchi incastrati, ciò per valutare l’influenza di
questo ulteriore fattore sullo stato tensionale e deformativo conseguente allo
Capitolo 10: Confronto fra modelli semplificati e modelli di galleria in ammassi
di tipo stratificato
X - 2
scavo. In entrambi i casi, per il materiale roccioso si è supposto un
comportamento indefinitamente elastico, per i giunti un comportamento elasto-
plastico perfetto con criterio di resistenza di tipo Mohr-Coulomb. Le proprietà del
materiale roccioso e dei giunti sono riportate rispettivamente nelle seguenti
tabelle:
E ν γ
10 [Gpa] 0.3 25 [KN/m
3
]
Kn Ks C
φ
Jdilation
JTensile
1000[Mpa/m] 100 [Mpa/m] 0.0 [Mpa] 30 [°] 5 [°] 0.0 [Mpa]
Il confronto ha previsto, sia nel caso di giunti persistenti, che nel caso di giunti
discontinui, la messa a punto di modelli semplificati (dello stesso tipo di quelli
visti al capitolo 9), composti da 56 travi a blocchi sovrapposte. Le caratteristiche
geometriche e meccaniche dei modelli sono le stesse assunte a caratterizzare la
corrispondente situazione “reale”. Con la volontà di rendere, in ciascun caso, il
modello semplice il più aderente possibile a quello della galleria, le mesh adottate
nei due casi presentano analoghe caratteristiche geometriche.
10.3) Confronto fra modello elementare e modello di galleria nel
caso di discontinuità persistenti.
Il confronto ha previsto, per il modello elementare, due differenti fasi iniziali di
calcolo, caratterizzate da un diverso valore dello stato tensionale imposto
esternamente ai blocchi di spalla:
Capitolo 10: Confronto fra modelli semplificati e modelli di galleria in ammassi
di tipo stratificato
X - 3
♦ in un caso, si è assunto un valore costante lungo l’intero modello, pari al
valore della sollecitazione originaria orizzontale all’altezza della fibra più
esterna della trave di tetto dello scavo (0.7
MPa);
♦ nell’altro, il valore assunto è pari al valore medio della sollecitazione
originaria orizzontale lungo l’intera copertura dello scavo (0.35 Mpa).
La geometria del modello e della galleria sono riportate in figura 10_1e fig. 10_4.
In figura 10_1 (relativa alla prima delle ipotesi sulle tensioni applicate
dall’esterno: 0.70 Mpa), oltre alla geometria del modello elementare sono
riportate la distribuzione delle tensioni normali applicate dall’esterno (lungo i
blocchi di spalla) nella fase iniziale del calcolo, la distribuzione finale delle
medesime tensioni all’equilibrio, l’andamento delle tensioni principali scalate sul
valore medio di zona e la deformata amplificata 50 volte.
L’analisi della distribuzione sia delle tensioni normali lungo i giunti critici (spalla
e mezzeria) del modello elementare (fig.10_1), sia delle tensioni verticali σy
(fig.10_2, 3), evidenzia che il numero di travi sovrapposte (profondità dello
scavo) è tale da determinare la diversificazione dei meccanismi statici di cui si è
ampiamente trattato al capitolo 9. In sostanza si assiste alla contemporanea
presenza di ground e roof–arch. In definitiva, solo il carico derivante da una parte
modesta dell’ammasso graverà direttamente sullo scavo. La sua estensione sarà
sostanzialmente pari a quella della zona sede dell’effetto di bordo che nello
specifico è pari a 4 travi (Z/T=4) (fig.10_1). La restante parte di carico è riportata
dal ground-arch direttamente alle spalle del modello.
Anche nel caso del modello della galleria si riscontra la diversificazione dei
meccanismi statici (fig.10_4b e fig.10_5); l’estensione della zona sede di effetto
di bordo, in questo caso, risulta pari a 4 strati, come nel caso del modello
elementare (Z/T=4; T= spessore degli strati =1m).
Capitolo 10: Confronto fra modelli semplificati e modelli di galleria in ammassi
di tipo stratificato
X - 4
A scopo di confronto, nella figura 10_1 è riportato su un medesimo grafico e nella
medesima scala, sia l’andamento delle tensioni normali al giunto allineato con le
pareti della galleria lungo l’intera copertura della stessa, sia l’analogo ricavato
lungo il giunto di spalla del modello elementare.
Il confronto fra gli andamenti individuati nei due casi è particolarmente
interessante:
♦ Nella parte superiore di entrambi i modelli, l’andamento delle tensioni normali
è di tipo quasi periodico: esse assumono, infatti, il medesimo valore in
corrispondenza di ognuna delle travi. Tale andamento è tipico della zona sede
del ground-arch. Nella parte inferiore, in vicinanza dello scavo, si assiste a un
progressivo aumento del loro valore: ciò indica l’approssimarsi della zona
sede di “effetto di bordo” (comportamento a travi indipendenti). In vicinanza
dello scavo, le tensioni crescono fino a raggiungere il valore massimo in
corrispondenza della fibra più esterna della trave di tetto.
♦ Nella parte superiore delle curve del grafico di figura 10_1, le differenze fra
modello elementare (curva blu) e galleria (curva rossa) sono dovute
fondamentalmente al diverso stato tensionale originario esistente prima
dell’applicazione della gravità. Nel caso del modello elementare, il valore è
costante lungo l’intero sviluppo; nel caso della galleria, invece, lo stato di
sforzo originario è modesto in superficie: ne consegue quindi, superiormente,
uno stato di sforzo indotto globalmente meno severo (fig10_1).
♦ Man mano che ci si avvicina allo scavo, l’andamento delle curve tende ad
avvicinarsi sempre più, fino a diventare praticamente coincidente all’interno
della zona sede di effetto di bordo.
♦ L’andamento di tipo quasi periodico, ma più uniforme, riscontrato nel modello
della galleria, è legato sostanzialmente alla deformazione globale dell’intero
Capitolo 10: Confronto fra modelli semplificati e modelli di galleria in ammassi
di tipo stratificato
X - 5
ammasso, deformazione che non è tenuta in conto dai modelli semplificati a
causa della presenza di blocchi di spalla impediti negli spostamenti. L’analisi
delle deformate dei modelli (amplificate 50 volte) mette bene in luce il
fenomeno (fig10_6).
Nel caso del modello elementare, l’impossibilità dei blocchi di spalla di
ruotare determina la riduzione dell’area di contatto con i blocchi estremi degli
strati, provocando una concentrazione delle tensioni nei contatti che ne
individuano le interfacce. L’andamento che ne consegue per le tensioni
normali sarà quindi caratterizzato dai gomiti evidenti lungo la curva, che
presenta così un andamento decisamente spigoloso.
Nel caso della galleria, invece, la deformata degli strati presenta un
andamento di tipo continuo, tale da richiamare quella propria di una trave
doppiamente incastrata con incastri situati ad una distanza dalla mezzeria
superiore di quella delle pareti dello scavo, (approssimativamente pari a metà
della luce dell’apertura). Tale constatazione è da considerarsi alla base del
diverso andamento riscontrato per le tensioni normali rispetto a quello del
modello di sole travi sovrapposte. La deformata evidenzia, infatti, come i
blocchi esterni ai giunti prolungamento delle pareti della galleria abbiano la
possibilità di seguire la deformazione degli strati (fig.10_7) di tetto,
determinando delle aree di contatto di maggiore estensione e quindi una
distribuzione più uniforme delle tensioni normali di contatto. L’andamento
che ne consegue è quindi meno spigoloso. In vicinanza dello scavo, tuttavia,
per la tendenza delle travi di tetto a comportarsi in modo indipendente e a
causa della conseguente maggiore rotazione dei blocchi, l’andamento delle
tensioni normali tende a divenire spigoloso. Infatti, i blocchi più esterni
subiscono le rotazioni di maggiore entità e manifestano quindi una maggiore
Capitolo 10: Confronto fra modelli semplificati e modelli di galleria in ammassi
di tipo stratificato
X - 6
tendenza al distacco da quelli immediatamente adiacenti (all’interno
dell’ammasso), riducendo l’area di contatto.
♦ I valori massimi di tali tensioni alle estremità della trave inferiore del gruppo,
nel modello elementare ed alle estremità della trave di tetto nel caso della
galleria, sono rispettivamente:
σ
n,max
= 2.58 Mpa (mod. elementare con prima condizione di carico)
σ
n,max
= 2.05 Mpa (mod. elementare con seconda condizione di carico)
σ
n,max
= 3.3 Mpa (galleria)
le massime differenze sono pari al 37% del valore massimo. In definitiva, il
modello che più si avvicina a rappresentare la situazione reale è quello soggetto
alla prima condizione di carico; in tal caso, le differenze si riducono al 20% del
valore massimo.
Interessante è il confronto fra modelli elementari e modello della galleria in
termini di rappresentazione della deformata dello strato di tetto.
In figura 10_8, sono rappresentate su un medesimo diagramma le deformate della
trave di tetto per i due modelli elementari e per lo scavo.
Dal grafico si osserva che la deflessione dello strato di tetto della galleria risulta
molto più elevata di quella relativa ai modelli elementari, ciò per la tendenza che
hanno i blocchi dell’ammasso (esterni allo strato di copertura) a seguire quelli
degli strati (travi) durante il processo di deformazione. In figura 10_8a, il salto
che caratterizza la curva relativa alla galleria evidenzia il contributo alla
deformata fornito dallo spostamento del blocco (esterno allo strato di copertura)
immediatamente adiacente alla trave di tetto. Nello stesso grafico è riportato
anche l’andamento della deflessione, depurato dello spostamento di tale blocco,
così da osservare quanto esso incida sulla freccia. Il suo effetto è quello di
amplificare il valore delle freccia del 25%.
Capitolo 10: Confronto fra modelli semplificati e modelli di galleria in ammassi
di tipo stratificato
X - 7
Per ciò che attiene ai valori assoluti della freccia, le differenze riscontrate fra il
caso della galleria e quello dei modelli sono rispettivamente pari al 85% nel caso
del modello soggetto alla prima condizione di carico, e pari al 56% nell’altro caso.
Per quanto riguarda la forma assunta dallo strato di tetto a seguito dello scavo, in
figura 10_8c è riportato il valore dello spostamento assoluto di ogni punto della
trave rapportato alla deflessione massima (Sass/Smax). Dal grafico si osserva
come la forma assunta è del tutto indipendente dal valore del confinamento
applicato; inoltre, nel caso della galleria, se nelle immediate vicinanze della
mezzeria si osserva una coincidenza con le analoghe curve ottenute dai modelli
elementari, allontanandosi da essa tale effetto viene meno.
Infine in figura 10_9 si riporta l’andamento degli spostamenti lungo la verticale
per la mezzeria. Le curve riportate nel grafico tendono ad intersecarsi, ciò poiché
le deformazioni nel caso della galleria sono di entità maggiore a causa dello
spostamento di tutti i blocchi adiacenti ad essa; nel caso del modello ciò non
avviene a causa delle condizioni imposte al contorno dei blocchi di spalla. Nella
zona superiore le differenze sono dovute principalmente alla modalità con le quali
sono state eseguite le analisi con i modelli semplificati. Per questi ultimi la
seconda fase di calcolo prevede l’applicazione della gravità e l’impedimento degli
spostamenti per i soli blocchi di spalla. Tutto va come se si avesse la
contemporaneità dell’azione della gravità e dell’effetto dello scavo. Poiché
inizialmente i giunti sono tutti serrati ed i blocchi sono elastici, vale la
sovrapposizione degli effetti, che nel nostro caso origina l’andamento riportato in
figura.
10.4) Conclusioni e commenti
I risultati ottenuti in questo confronto, conferiscono validità ai modelli elementari
utilizzati finora nel nostro studio; infatti, buona è la loro capacità a cogliere sia gli
Capitolo 10: Confronto fra modelli semplificati e modelli di galleria in ammassi
di tipo stratificato
X - 8
aspetti tensionali che quelli deformativi più salienti del comportamento di
ammassi rocciosi fratturati di tipo stratificato interessati da scavi sotterranei,
specie nelle zone più significative per la stabilità.
La validità dei modelli è confermata, in modo particolare, sia dalla corrispondenza
trovata per i meccanismi statici all’equilibrio e per l’estensione della zona che
risente dei sostanziali effetti di bordo, sia in termini di distribuzione delle tensioni
normali nelle zone più critiche ai fini della stabilità, quali quelle rappresentate
dalle sezioni critiche (spalla e mezzeria) della trave di tetto. In tali zone, (scelte le
opportune condizioni al contorno dei modelli elementari) le differenze massime
non superano il 20%. Tuttavia, la presenza dei blocchi di spalla introdotti per
delimitare i modelli semplici determina alcune modeste diversità in termini di
andamento della deformazione degli strati specie in vicinanza del giunto verticale
per il piedritto. Tali diversità di comportamento determinano, nelle zone più
lontane dallo scavo e quindi meno critiche per la stabilità, alcune differenze nella
distribuzione delle tensioni e negli spostamenti verticali lungo la mezzeria. Per
quanto riguarda le diversità negli spostamenti verticali a distanza dallo scavo, alle
motivazioni precedenti si aggiunge il fatto che i modelli semplici risentono della
modalità con la quale si sono eseguite le analisi, e più in particolare della
contemporanea applicazione della gravità e dell’esecuzione dello scavo che
implicitamente avviene nel modelli elementari. La corrispondenza fra forma
assunta dallo strato di tetto e dalla trave inferiore del gruppo nei modelli
elementari è soddisfacente, nonostante alcune differenze si manifestino in
vicinanza della verticale per il piedritto.
Ricevi informazioni sui nostri servizi, sulle offerte e non perdere news e consigli su università e lavoro.
