Analisi di sequenze di immagini basata sulla tessitura temporale

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Figura 1: alcuni tipi di tessitura. Dall alto a destra e in senso orario: l’erba, l’edera, i mattoni, la griglia metallica. 
 
 
 
 
Figura 2: struttura di alcuni tipi di tessitura. Si osservi la differenza tra struttura casuale e struttura ripetitiva. 
 4
indeterminata. Ma non tutte le tessiture temporali ricadono in questa area anche se Ł quella 
maggiormente studiata perchØ la piø diffusa. 
¨  possibile distinguere altri tipi di moto come le attivit  che sono periodiche nel tempo 
ma ristrette nello spazio e gli eventi di moto che sono caratterizzati da singoli moti che non si 
ripetono nel tempo e nello spazio. 
¨  anche possibile caratterizzare la tessitura temporale sulla base delle deformazioni 
fisiche che avvengono durante il moto [2]. Il piø semplice tipo di moto Ł quello rigido nel 
quale non vi Ł alcun tipo di deformazione: tutte le distanze e gli angoli degli oggetti in 
movimento sono conservate. Se in tali tipi di moto si considerano piø oggetti i quali si 
muovono con moto non rigido tra di loro si parla di moto articolato. Continuando a ridurre i 
vincoli si arriva al moto elastico che Ł un moto con deformazione. Molti tipi di tessitura 
temporale appartengono a questa classe di moto anche se in presenza di oggetti liquidi o 
gassosi si parla di moto fluido. 
In verit  vi sono anche tessiture temporali che appartengono alla classe dei moti 
traslatori (si pensi ad esempio ad un osservatore che guarda fuori dal finestrino di un treno in 
movimento). 
Tuttavia le tessiture temporali che appartengono alla classe dei moti naturali, come gi  
detto, sono le piø diffuse e le piø intuitive per l’uomo. Il loro riconoscimento Ł indispensabile 
per la vita quotidiana non solo umana ma di tutti gli esseri viventi che usano la vista come 
mezzo fondamentale di orientamento e sopravvivenza. 
Anche nella visione robotica spesso si Ł trascurata l’analisi della tessitura temporale con 
il risultato che il raggiungimento di alcuni obbiettivi non Ł stato possibile. ¨  difficile 
distinguere un prato da un bosco senza fare un analisi di questo tipo. 
Obbiettivo della presente tesi Ł l’analisi degli aspetti spaziali e temporali della tessitura, 
ai fini della definizione di un modello che pu  essere utilizzato per il riconoscimento di 
particolari tipi di sequenze, per la segmentazione in zone omogenee dei dati di ingresso o per 
la sintesi di nuove tessiture temporali. 
 
 
1.1 Obbiettivi e applicazioni 
Nell’ambito di questa tesi si Ł cercato di definire una metodologia di analisi e rappresentazione 
dei vari tipi di tessitura temporale, supportandola con adeguati strumenti software. A tal fine il 
primo problema che si Ł posto Ł quello relativo alla rappresentazione degli aspetti temporali e 
spaziali della tessitura. Tale rappresentazione  deve consentire il riconoscimento di una 
sequenza video e la sua classificazione. 
 5
Un modello che si adatta bene a questo tipo di analisi Ł l’analisi autoregressiva spazio-
temporale che lega linearmente un pixel con quelli presenti in un suo intorno spaziale e 
temporale. Tale analisi permette di concentrarsi su un aspetto della percezione visiva che Ł 
molto importante per gli esseri viventi: chiunque Ł piø attratto da immagini dinamiche che da 
quelle statiche e spesso le situazioni di emergenza e i riflessi incondizionati sono stimolate da 
questo tipo di visione. Risulta allora chiaro che una analisi della tessitura temporale effettuata 
analizzando un singolo frame alla volta non permette di catturare tutte le informazioni, 
escludendo quelle associate alla dimensione temporale. ¨  pero ovvio che una analisi 
tridimensionale richiede una potenza di calcolo e una capacit  di risoluzione maggiore, il che 
ha fatto spesso preferire l’analisi bidimensionale. 
Fino a qualche anno fa infatti i computers non avevano sufficiente disponibilit  di 
RAM, spazio su disco rigido e potenza di calcolo necessaria per questo tipo di applicazioni, 
limitandone l’uso in ambienti scientifici. Oggi la tecnologia disponibile comincia ad essere 
adeguata alla necessita di sistemi in grado di acquisire ed elaborare immagini e adatti alla 
visione automatica e al riconoscimento di forme e situazioni. L’uso di tecniche di analisi 
tridimensionale (tessitura temporale) ha cos  permesso di introdurre elementi di diagnosi 
automatica in campo medico. 
Da un altro punto di vista l’uso sempre piø diffuso di archivi di filmati richiede, come 
gi  detto, metodi automatici di ricerca che evitino la necessit  di dover introdurre 
manualmente tutte le informazioni riguardanti ogni filmato presente e tutti i possibili criteri di 
ricerca. L’ausilio di tecniche automatiche di catalogazione e ricerca [3] (ad esempio basata 
anche sull’uso della tessitura temporale) permette quindi una gestione piø efficace ed ottimale 
(si evita la necessit  di dover associare ad ogni filmato un file testuale contenente le 
informazioni necessarie per la sua classificazione risparmiando cos  spazio e tempo) 
dell’archivio. 
L’applicazione dei risultati delle ricerche sulla tessitura temporale pu  essere suddivisa 
in tre grandi aree: riconoscimento, segmentazione e sintesi. In fase di riconoscimento si 
possono avere sistemi che concentrano la loro attenzione solo su alcuni tipi di tessitura 
temporale e sistemi che invece sono in grado di riconoscere tutti i tipi classificati di tessitura 
temporale. Per esempio, i sistemi di rilevamento di fumo e incendio sono basati sulle propriet  
fisiche e chimiche del fumo. Tuttavia questi sistemi non sono adatti a monitorare vaste zone 
aperte. Utilizzando invece un sistema in grado di riconoscere la presenza del fumo e del fuoco 
effettuando l’analisi della tessitura temporale, si pu  tenere sotto controllo una intera foresta 
con una sola telecamera piazzata su un punto panoramico. Un altro esempio potrebbe essere 
un sistema in grado di rilevare la presenza in mare di naufraghi o persone in difficolt . 
Risulta evidente che questi sistemi scartano quei moti che non sono influenti 
concentrandosi cos  soltanto su alcuni. Ad esempio un sistema antifurto non Ł interessato al 
 6
fatto che i rami degli alberi si muovono. Ci  fa si che si possano approfondire solo le 
particolari tessiture temporali che interessano, ottenendo un dettaglio di analisi migliore. 
L’analisi automatica degli archivi di filmati richiede invece che tutti i tipi di moto 
vengano classificati ed individuati. Ci  significa che c’Ł bisogno di sistemi di calcolo piø 
potenti in grado di effettuare analisi piø complicate. Si pensi che spesso in ogni frame del 
filmato sono presenti piø tipi di tessitura temporale e che tutti devono essere individuati e 
riconosciuti. 
La segmentazione consiste nell’individuare delle regioni statisticamente simili all’interno 
di un filmato e raggrupparle. Tipicamente una segmentazione pu  essere effettuata tramite una 
analisi delle similitudini dei campi di flusso delle scene, come suggerito da Wang e Adelson 
[4]. Questo tipo di analisi Ł molto complessa nel caso di scene tridimensionali (x,y,t) e per 
questo motivo la segmentazione effettuata individuando le zone con lo stesso tipo di tessitura 
temporale Ł piø semplice da effettuare. Un altro tipo di segmentazione si pu  effettuare 
analizzando solamente le informazioni temporali. Si riducono cos  drasticamente i tempi di 
analisi. 
La segmentazione Ł molto utile in campo medico. Effettuando una tomografia 
computerizzata (CT) o una risonanza magnetica (MRI) del cervello, si potrebbe effettuare una 
misura del volume occupato dai vari tessuti o da un eventuale tumore. Un’altra applicazione Ł 
la misura della robustezza delle ossa, effettuata analizzando una analisi CT ad alta risoluzione, 
per diagnosticare la presenza di osteoporosi [5]. 
L’analisi della tessitura temporale permette di ricavare dei modelli che possono essere 
usati anche per generare tessiture sintetiche. Queste tecniche sono molto sviluppate nella 
grafica computerizzata. Le esplosioni presenti in tanti films di produzione moderna sono 
realizzate sintetizzando la tessitura temporale del fuoco [6]. Le fasi della sintesi consistono 
nell’usare un filmato campione per ricavare i dati caratteristici del modello (estrazione dei 
parametri utili) e quindi sintetizzare utilizzando un processo inverso. ¨  quindi un processo 
abbastanza semplice dove l’unica difficolt  consiste nell’individuare un modello 
sufficientemente dettagliato. 
La sintesi potrebbe permettere in un prossimo futuro di generare un processo di 
compressione dei filmati molto efficace. Per ogni tipo di tessitura temporale basta infatti 
memorizzare i parametri caratteristici che in fase di decompressione vengono utilizzati per 
sintetizzare le regioni (spaziali e temporali) precedentemente compresse. 
 
 
 7
1.2 Campi di ricerca 
Lo studio della tessitura temporale Ł applicabile a diversi campi di ricerca. Quelli piø rilevanti 
sono la visione automatica, l’elaborazione di immagini e la grafica computerizzata. Gli 
obbiettivi di queste ricerche sono ovviamente diversi ma principalmente riguardano il 
riconoscimento (visione automatica e sistemi di controllo), la rappresentazione (analisi con 
modelli statistici per la predizione dei valori futuri) e la sintesi (generazione di tessiture 
temporali artificiali). 
 
 
1.2.1 Riconoscimento 
La ricerca nel campo della visione automatica ha l’obbiettivo finale di realizzare un sistema di 
riconoscimento in grado di operare senza l’intervento dell’uomo. Inizialmente si Ł basato il 
riconoscimento degli oggetti su caratteristiche a basso livello come i contorni. La tessitura 
temporale, invece, analizza scene nelle quali tali criteri di riconoscimento non 
funzionerebbero. Infatti vi pu  essere la presenza di molte piccole parti che si muovono 
indipendentemente.  
Nelson e Polana [1] basano il loro criterio di riconoscimento esclusivamente sul moto, 
utilizzando il flusso ottico. Essi partono dal presupposto che i segnali visivi contengono piø 
informazioni di quelle necessarie per il riconoscimento e che Ł possibile semplificare le 
computazioni trascurando alcuni dati. Per esempio i loro dati di ingresso sono indipendenti da 
alcune propriet  ritenute irrilevanti come la luminosit  e il colore. Questo tipo di analisi, una 
volta individuato il flusso ottico, risulta intuitivo e di facile realizzazione ma ha lo svantaggio 
di scartare troppe informazioni. Il risultato Ł che l’uso del flusso ottico Ł spesso poco accurato 
per l’analisi della tessitura temporale, anche perchØ si basa sull’assunzione che vi sia 
esclusivamente un moto traslatorio di oggetti. Ci  implica che, al variare del tempo, i pixels di 
una data regione si spostino senza cambiare la loro intensit , assunzione che Ł in generale non 
Ł valida. 
Nelson e Polana hanno aggiunto quattro caratteristiche in piø al flusso ottico in modo da 
catturare maggiori informazioni. La prima caratteristica si ottiene dalla misura della non 
uniformit  direzionale considerando un istogramma che descrive l’ampiezza del moto in otto 
direzioni e quindi la sua deviazione da una distribuzione uniforme. La seconda caratteristica Ł 
una misura dei picchi della distribuzione di velocit  che Ł l’ampiezza media del moto divisa 
per la deviazione standard (conosciuta come coefficiente inverso di variazione). La terza 
caratteristica descrive la distribuzione delle direzioni: viene calcolata una matrice delle 
cooccorrenze dei moti nelle quattro direzioni ad un passo proporzionale all’ampiezza media 
del moto, quindi per ogni direzione il numero delle coppie di pixels che hanno una direzione 
 8
di moto che differisce di uno Ł diviso per il numero di pixels che hanno una direzione di moto 
che differisce per piø di uno. La quarta caratteristica Ł la divergenza media. 
Una importante assunzione fatta da Nelson e Polana nell’applicazione del loro metodo di 
riconoscimento Ł che l’immagine sia prima segmentata in regioni omogenee di tessitura 
temporale. La segmentazione diventa quindi uno strumento utile ogni volta che si caratterizza 
il moto degli oggetti con determinate estensioni spaziali. ¨  necessaria anche una 
normalizzazione delle dimensioni dell’oggetto e della scala temporale del moto, se si vuole 
procedere al confronto con altri moti di oggetti. Sebbene la segmentazione possa essere fatta 
analizzando l’immagine staticamente, Ł consigliabile considerare le caratteristiche di moto per 
una migliore e piø precisa segmentazione. 
Una realizzazione della segmentazione e normalizzazione usando il moto Ł stata 
proposta da Allen e Dyer [7]. Essi trovano delle curve spazio-temporali che sono tangenti al 
flusso ottico di ogni frame. Intuitivamente tali curve tracciano la posizione di ogni punto nello 
spazio e nel tempo. Tali curve possono essere calcolate direttamente dal flusso ottico usando 
il metodo delle approssimazioni di Runge-Kutta per le equazioni differenziali. Tali curve 
permettono di individuare tutti i punti di un oggetto in moto nel tempo poichØ i suoi punti 
hanno una interdipendenza tra i loro moti. Per ogni curva viene calcolata la pendenza e la 
curvatura e quindi tutti i punti con tali caratteristiche simili vengono raggruppati. Alla fine del 
processo ogni gruppo corrisponde ad un oggetto. Una volta fatto ci  per  nasce il problema di 
dover distinguere tra moti relativi e moti comuni degli oggetti. In pratica Ł difficile tracciare il 
moto di questi punti nello spazio e nel tempo a causa del rumore e delle occlusioni e 
sovrapposizioni di moti che possono avvenire. 
Le curve spazio-temporali possono essere usate anche per caratterizzare i moti periodici. 
Nelson e Polana [8] tracciano gli oggetti usando il centroide dei pixels in movimento nel 
frame. La dimensione e la posizione dell’oggetto viene quindi normalizzata. Si individuano i 
contorni dell’oggetto e si divide la regione in piccoli quadrati. Infine si somma l’ampiezza del 
moto di ogni quadrato e si usa tale informazione come caratteristica. Se il moto Ł periodico, 
l’ampiezza di moto di ogni cella avr  un modello periodico. Per ogni cella quindi si calcola la 
trasformata di Fourier e si misura il grado di periodicit  e il periodo del moto. Si viene cos  ad 
associare ad ogni oggetto un vettore contenente tali informazioni e il riconoscimento degli 
oggetti Ł realizzato usando criteri di matching. 
Seitz e Dyer [9] suggeriscono di usare, per i moti ciclici, esclusivamente le informazioni 
temporali. La variazione del periodo viene utilizzata per caratterizzare il moto e pu  essere 
descritta dal piø piccolo e dal piø lungo periodo ciclico, dalla accelerazione ciclica e dai punti 
di irregolarit . Seitz e Dyer mostrano come determinare il periodo istantaneo che Ł l’intervallo 
da un dato istante all’istante in cui il ciclo riassume la stessa fase. Se il punto di vista Ł fisso, 
per determinare se la fase Ł la stessa in due frames, pu  essere usata la differenza del valore 
 9
quadratico medio dell’intensit  del pixel. Tale tecnica Ł stata applicata all’analisi delle 
immagini radiografiche del cuore. Nel caso di immagini con telecamera in movimento pu  
essere usata una funzione che permette di individuare un punto di vista invariante. 
Altre tecniche di basso livello sono state utilizzate per l’analisi dei moti. Molte 
informazioni possono essere estratte dalle curve spazio-temporali. Ad esempio le 
discontinuit  di tali curve e le loro derivate permettono di individuare dei cambiamenti di 
direzione nel moto [10]. In altri casi come caratteristica si pu  utilizzare l’energia del moto 
spazio-temporale [11] [12]. 
 
 
1.2.2 Rappresentazione 
Per l’analisi dei dati spaziali sono stati proposti molti modelli statistici. Tra questi solo pochi 
sono stati estesi all’analisi di dati spazio-temporali. Di seguito ne vengono presentati alcuni, 
maggiori informazioni si possono trovare in [13] [14] [15] [16]. 
I modelli autoregressivi sono stati spesso usati per l’analisi di dati spaziali e una delle 
piø popolari versioni Ł l’autoregressione simultanea (SAR). Tali modelli trovano una 
combinazione lineare tra un dato pixel e quelli in un suo intorno. In genere va considerato 
anche un rumore bianco che si somma al modello. Se inoltre si considera un rumore che si 
combina linearmente con tutti i valori dell’intorno allora si parla di modelli autoregressivi a 
media mobile (ARMA). 
Le varianti apportate a questi modelli permettono di aumentare il grado di precisione 
nell’analisi compiuta. Mao e Jain [17] suggeriscono di costruire un modello SAR invariante 
rispetto alla rotazione (RISAR). In questo modello l’intorno di ogni pixel Ł definito da un 
cerchio e vengono presi in considerazione i valori medi dei pixels che servono per costruirlo. 
Essi usano anche un modello multiregressivo (MSAR) nel quale per ogni pixel si considera 
non un intorno ma piø intorni a differenti distanze. Sebbene essi non suggeriscano una tecnica 
per la stima dei parametri, solitamente per intorni non casuali si applicala il calcolo dei 
minimi quadrati [18]. 
I modelli ARMA sono stati generalizzati per dati spazio-temporali [19]. La 
generalizzazione consiste nel considerare intorni spaziali e temporali. Per esempio Pfeifer e 
Deutsch [20] hanno analizzato il numero di arresti in 14 distretti di Boston per 72 mesi tramite 
il modello ARMA spazio-temporale. Gli autori identificano tale modello spazio-temporale 
esaminando le funzioni di correlazione e di autocorrelazione parziale. I parametri sono stimati 
usando l’algoritmo di ottimizzazione non lineare di Marqardt con una funzione di costo dei 
minimi quadrati localmente linearizzata. Inoltre hanno analizzano la funzione di 
autocorrelazione associata ad alcuni modelli di ordine basso [21]. Ogni intorno contiene solo 
 10
elementi temporalmente precedenti. In questo modo si garantisce la casualit  dei dati e si 
permette di creare degli intorni spazialmente simmetrici. Comunque Ł conveniente includere 
anche dei dati dallo stesso instante di tempo e ci  perchØ tali dati sono altamente correlati. Gli 
autori usano intorni molto piccoli e con 1 o 2 parametri. Ci  Ł probabilmente adeguato per i 
dati che loro trattano ma nel caso di analisi di sequenze di immagini Ł necessario considerare 
modelli piø complessi. 
Heeger e Pentland [22] descrivono un modello frattale per flussi turbolenti. I frattali 
sono caratterizzati da una semisomiglianza lungo una scala di profondit  che determina la 
dimensione frattale. Un esempio di fenomeno turbolento sono le nuvole. Gli autori applicano i 
filtri di Gabor per determinare il parametro di scala frattale (che Ł collegato con la dimensione 
frattale). Se tale parametro Ł consistente lungo differenti scale allora la regione in esame Ł di 
tipo frattale. Con tale analisi anche la sintesi Ł possibile usando frattali Browniani. Alcune 
sequenze sintetiche come lo scorrere delle nuvole o il fluttuare delle foglie degli alberi sono 
state generate con i modelli frattali. 
 
 
1.2.3 Sintesi 
Nella grafica computerizzata due tessiture temporali di particolare interesse sono relative 
all’acqua e al fuoco. Essi sono spesso usati nell’industria del cinema per gli effetti speciali e 
dalle grandi case produttrici di software e simulatori sempre piø realistici [23], [24]. 
Perry e Picard [6] presentano un sistema per la sintesi del fuoco basato su poligoni 
costituiti da triangoli con un vertice in comune, disposti in modo da costituire una superfice 
ellittica irregolare. Ogni triangolo Ł ombreggiato con la tecnica di Gouraud e pu  essere 
semitrasparente. Una fiamma Ł costruita integrando la luce proveniente da una singola 
particella su una traiettoria di 25 passi. Il colore, la trasparenza e la dimensione dei triangoli 
cambia lungo il percorso. Per creare un forte realismo si considerano anche le correnti 
convettive e la presenza del vento, oltre alle propriet  dei materiali che stanno bruciando. La 
tecnica delle particelle pu  essere usata anche per altri fenomeni gassosi come il fumo e le 
nuvole [25] [26]. 
Kung e Richards [27] sintetizzano l’acqua in movimento. La superficie dell’acqua Ł 
modellata come un insieme di onde sinusoidali bidimensionali squadrate, considerando lente 
variazioni nel periodo dell’onda. Il movimento Ł introdotto considerando, in istanti diversi,un 
cambiamento di fase delle sinusoidi. Nel modello non Ł considerata la presenza del sole. 
Invece la luce viene direttamente dal cielo che Ł considerato come una sorgente luminosa 
emisferica. La funzione di refrattanza si basa essenzialmente sui termini di refrattanza di 
Fresnel. 
 11
In generale si pu  dire che un processo di sintesi della tessitura temporale consiste nel 
considerare inizialmente la struttura, temporale e spaziale, dell’oggetto in esame e quindi 
trasferire su tale struttura le propriet  della tessitura temporale applicando i parametri ricavati 
in fase di analisi. Fondamentalmente il problema della sintesi Ł che in fase di analisi, durante 
l’estrazione dei parametri del modello, si Ł costretti, in base alle ipotesi di lavoro fatte, a 
perdere delle informazioni. Tali informazioni perse ricoprono un ruolo fondamentale in fase di 
sintesi ove, a partire dalle informazioni ricavate, si cerca di passare dai parametri del modello 
teorico al modello reale aggiungendo le informazioni mancanti. 
 
 
1.3 Metodi di analisi della tessitura 
L’analisi della tessitura pu  essere realizzata utilizzando diversi metodi che si possono tuttavia 
suddividere in quattro grandi aree: 
• approccio strutturale; 
• approccio spettrale; 
• approccio statistico; 
• approccio neurale. 
 
Sebbene tali metodi affrontino il problema a livelli diversi, storicamente i modelli 
statistici sono quelli che hanno dato soluzioni migliori. Ci  Ł dovuto al fatto che, pur restando 
ad un alto livello di analisi, permettono di studiare a fondo le propriet  intrinseche dei dati in 
esame. In altre parole permettono una indagine piø accurata. Gli altri approcci (strutturali e 
spettrali) vengono invece usati come complemento per estrarre ulteriori informazioni. 
Ultimamente si Ł anche ricorso alle reti neurali per la loro capacit  di analisi e 
compressione delle informazioni associata ad una indagine flessibile dal punto di vista del 
soddisfacimento dei vincoli. 
In questa tesi si Ł sviluppato, per l’analisi della tessitura temporale, un modello statistico 
al quale si Ł anche affiancato l’ausilio delle reti neurali. Tuttavia Ł preferibile esporre, in linee 
generali, anche gli altri criteri di analisi. 
Si osservi che in verit  vi Ł anche un altro filone che sostiene che l’analisi della tessitura 
temporale va eseguita cercando di capire come l’uomo riconosce la tessitura. Rao e Lohse [28] 
identificano le tre dimensioni percettive piø importanti nella discriminazione di tessiture 
naturali: la direzionalit , la periodicit , la granulosit . La teoria di scomposizione di Wold 
[29] [30] scompone un campo casuale omogeneo in tre componenti mutuamente ortogonali. 
Le caratteristiche percettive di tali componenti possono essere descritte come direzionalit , 
 12
periodicit , granulosit . Tale scomposizione Ł stata applicata allo studio della tessitura da 
Francos et al. [31] [32] [33] e, con alcune differenze, da Liu e Picard [34] [35]. 
 
 
1.3.1 Approccio strutturale 
La tessitura viene caratterizzata in base alla sua struttura [36] [42] [43], partendo 
dall’assunzione che essa sia costituita da primitive che appaiono posizionate all’interno di una 
struttura spazialmente ordinata. Sebbene la piø semplice primitiva di una tessitura temporale 
sia il pixel, si preferisce lavorare con le primitive di dimensione piø grande possibile, purchØ 
sia sempre possibile scomporre la tessitura in un insieme di primitive aventi tutte le stesse 
propriet . In genere la primitiva con cui si lavora Ł il texel. Quindi la disposizione dei texels 
secondo alcune leggi casuali o deterministiche definisce un tipo di tessitura. Il texel pu  essere 
isolato identificando un gruppo di pixels che hanno una certa struttura invariante e che si 
ripete nell’immagine. 
Il texel pu  essere definito dal colore, dalla forma o dalla omogeneit  di alcune propriet  
locali come la dimensione, l’orientamento o l’istogramma. 
Si ricercano quindi le regole che determinano la disposizione dei texels nello spazio. 
Queste relazioni spaziali possono essere espresse tramite l’adiacenza, la distanza, la 
periodicit  e cos  via in caso di disposizione deterministica. 
Nel caso di disposizioni casuali si usano altri criteri come la densit  dei contorni, 
l’estensione massima della regione, la densit  media di pixels per unit  di area. 
Vi sono anche dei sistemi che utilizzano un approccio statistico-strutturale [37]. Si 
basano sui modelli a mosaico [44]. Questi modelli sono caratterizzati da processi geometrici 
casuali. Tali tessiture temporali sono sempre caratterizzate da una struttura primitiva ma la 
disposizione di tali strutture nello spazio tridimensionale (spazio e tempo) e governata da 
leggi statistiche. Si parla allora di interazione debole o forte tra le primitive e quindi di 
tessitura temporale debole o forte. Tale distinzione si basa sull’analisi della frequenza con cui 
ogni coppia di primitive cooccorre in una specifica relazione. 
Per i modelli che hanno una certa regolarit  nella disposizione delle primitive si Ł 
sviluppato un modello grammaticale [45]. Le grammatiche permettono di costruire strutture 
piø complesse a partire da alcune primitive utilizzando regole di combinazione. 
Tale approccio Ł stato spesso usato per l’analisi della tessitura. Tuttavia applicarlo alle 
tessiture temporali Ł molto piø complicato in quanto si lavora con modelli tridimensionali. 
Inoltre il numero di dati da analizzare aumenta troppo per poter pensare a tempi di analisi 
accettabili con le risorte attualmente disponibili. Tale approccio viene invece talvolta usato in 
 13
fase di sintesi ove, una volta individuata la primitiva, si tratta solo di posizionarla nello 
spazio. 
 
 
1.3.2 Approccio spettrale 
La tessitura viene descritta partendo dall analisi dell immagine nel dominio delle frequenze 
spaziali. 
Data una immagine 
 
fxy(, )   con   xy N,,.,= −01 1 
 
la trasformata discreta di Fourier (DFT) permette di studiare tale immagine nel dominio delle 
frequenze spaziali u e v: 
 
Fuv
NN
fxy e
j
ux
N
vy
N
y
N
x
N
(, ) (, )=
⋅
⋅
−+






=
−
=
−
∑∑
1
2
0
1
0
1
π
 
 
ove   xyuv N,,, ,,.,=−01 1 
 
L’analisi della trasformata Ł permette di individuare delle componenti periodiche o 
semiperiodiche che nel dominio dello spazio sono difficilmente riscontrabili. Analizzando 
invece lo spettro in frequenza Fuv(,), che essendo fxy(, ) reale Ł simmetrico positivamente 
rispetto all’origine, Ł possibile individuare dei picchi ad alta energia che permettono di 
caratterizzare l’immagine. 
 
In particolare sono tre gli usi tipici della DFT: 
• individuazione dei picchi principali dello spettro; 
• identificazione sull’asse delle frequenze di tali picchi ai fini della classificazione; 
• eventuale rimozione dallo spettro di componenti periodiche, mediante l’uso di opportuni 
filtri, in modo che le immagini cos  trattate siano analizzabili con leggi statistiche. 
 
Ad ogni componente periodica dell’immagine corrisponde, nel piano delle frequenze, un 
picco. 
L’interpretazione delle caratteristiche dello spettro pu  essere semplificata lavorando in 
coordinate (r, θ ). Una ulteriore semplificazione si pu  effettuare considerando la trasformata 
S(r, θ ) come funzione di r e di Sr
θ
( )  per ogni direzione θ . Analogo discorso si pu  fare 
 14
considerando S(r, θ ) come funzione di θ   e di S
r
()θ  per ogni valore di r. Analizzando Sr
θ
() 
per un valore di θ , si ottiene il comportamento dello spettro lungo una direzione radiale 
passante per l origine. Analogamente con S
r
()θ , per ogni valore r, si ottiene il 
comportamento dello spettro lungo un cerchio centrato nell origine e di raggio r. 
La ricerca dei picchi armonici dello spettro si ottiene analizzando Sr
θ
( )  per piø valori 
di θ . Tali picchi sono i massimi dello spettro le cui frequenze sono fondamentali o armoniche. 
Una frequenza si dice fondamentale se i massimi corrispondenti sono a valori di frequenza 
ottenuti combinando linearmente tale frequenza fondamentale. La combinazione lineare delle 
frequenze fondamentali genera invece una frequenza armonica. 
Per la ricerca dei picchi armonici basta allora cercare i massimi della funzione 
unidimensionale Sr
θ
( ) , fissato θ,  in corrispondenza alle frequenze armoniche o fondamentali. 
Integrando (o meglio, sommando dato che in questo caso le variabili sono discrete) le 
funzioni Sr
θ
() e S
r
()θ  rispetto a θ  e a r, negli intervalli [0, π ] e [1, R], si ottiene una 
descrizione piø globale della tessitura. Risulta 
 
Sr S r() ()=
=
∑
θ
θ
π
0
 
 
e 
 
SS
r
r
R
() ()θθ=
=
∑
1
 
 
Tali funzioni unidimensionali costituiscono, al variare di r e di θ , una descrizione globale 
dello spettro della tessitura dell’immagine in esame. 
Si possono poi identificare in tali funzioni dei descrittori come la posizione del valore 
piø alto, la media e la varianza delle ampiezze, le variazioni assiali e la distanza tra la media e 
il valore massimo. 
Dagli studi compiuti utilizzando diversi criteri di analisi [38] si Ł potuto constatare che 
gli approcci spettrali sono in genere meno potenti rispetto ai metodi statistici. Tuttavia in certi 
casi l’analisi spettrale consente di ottenere una maggiore accuratezza e precisione in fase di 
riconoscimento e classificazione. 
La Figura 3 mostra come la DFT del valore medio dei valori dei pixels al variare del 
tempo, di due regioni all’interno di una stessa tessitura temporale, non permetta di individuare 
le caratteristiche proprie della sequenza in esame a causa della grande variabilit  del modulo 
dello spettro quando si sposta il punto di osservazione. 
 
 15
 
 
 
 
 
 
Figura 3: la FFT temporale del valore medio dei pixels di una regione calcolata in due differenti punti di una stessa tessitura temporale. 
 
 
 
1.3.3 Approccio statistico 
Le tessiture naturali di tipo casuale si prestano bene ad essere analizzate con questo approccio. 
Una analisi elementare pu  essere effettuata osservando l’istogramma della immagine. 
Le prime informazioni si possono ricavare dal valor medio che risulta 
 
m
in
n
i
i
L
=
⋅
=
−
∑
0
1
 
 
ove i Ł il livello di grigio che si sta considerando, n
i
 Ł il numero di pixels di valore i presenti 
nell’immagine, L il numero totale di livelli ed n il numero totale di pixels. Ulteriori 
informazioni provengono dai momenti statistici. In genere si considerano i primi tre momenti 
ma talvolta si ricavano anche il quarto e il quinto. La definizione per il momento n-esimo Ł 
 
µ
N
N
i
L
i
im
n
n
=−⋅
=
−
∑
()
0
1
 
 
ove N indica l’ordine del momento. 
 16
Il momento secondo ( σ
2
, o varianza), indica il tasso di crescita della curva attorno al 
valore medio, mentre il terzo momento ci da informazioni sulla disposizione della curva 
stessa attorno a m e sulla presenza, quindi, di eventuali simmetrie o dissimmetrie. 
L uso esclusivo di questi descrittori tuttavia non permette di descrivere totalmente una 
tessitura. ¨  stato infatti provato che tessiture con stessi valori di m, σ
2
 e µ
3
 risultano 
differenti all’occhio umano. 
Gli studi condotti da Julesz [39] provano che la distribuzione di probabilit  del secondo 
ordine Ł una caratteristica fondamentale usata dall’occhio umano per discriminare differenti 
tessiture. Tamura et al [40] provano che il suo valore fornisce informazioni sulla regolarit  e 
sul contrasto dell’immagine −  cioŁ la dispersione dei livelli di grigio attorno al valore medio − .  
Successivamente per  Julesz [41] si Ł accorto che alcuni tipi di tessitura, pur avendo la 
stessa varianza, sono facilmente discriminabili dall’occhio umano. 
Altre informazioni possono essere ricavate dalla funzione di autocorrelazione (ACF) che 
permette di ricavare informazioni sulla grossolanit  della tessitura. La sua espressione, per 
immagini bidimensionali, Ł 
 
ρ (,)
(, ) ( , )
(, )
∆∆
∆∆
∆
∆
xy
fxy fx y
fxy
xy
y
Ny y
x
Nx
y
N
x
N
x
y
x
=
⋅+ +
=
−
=
−
==
∑∑
∑∑
11
2
11
 
 
ove N
x
 e N
y
 sono le dimensioni dell immagine in x e y. 
 
I criteri sin qui descritti sono ovviamente la base di partenza per lo studio della tessitura. 
Vari studiosi hanno cercato di risolvere il problema modificando le formule qui viste ed 
aggiungendone altre in modo da poter estrarre piø informazioni possibili da ogni tipo di 
tessitura. Tuttavia ancora non Ł stato trovato un criterio che sia in grado di identificare in 
modo univoco i vari tipi di immagini. 
In questa tesi si Ł cercato di analizzare la tessitura temporale mediante dei modelli 
autoregressivi (AutoRegressive). Essi si prestano bene all’analisi di dati spaziali. Questi 
modelli esprimono un legame lineare tra un punto e quelli contenuti in un suo intorno. A tale 
legame Ł aggiunto un rumore bianco che introduce un fattore di incertezza nella 
determinazione del legame. Inizialmente tali modelli sono nati per analizzare delle serie 
temporali monodimensionali. L’espressione del modello autoregressivo Ł 
 
ff a
i
i
p
() ( ) ()xxxx
i
=++
=
∑
φ ∆
1