Analisi delle quotazioni giornaliere dei titoli: Unicredito Ital RNC SpA & Banca Profilo SpA

Infine si andrà ad analizzare la volatilità, accertandosi in un primo momento della 
sua esistenza, mediante l’ARCH TEST, e solo dopo averne appurata la presenza, 
si cercherà di adattare ad essa un modello. 
Dopo il completamento di questa prima fase analitica, si passerà a ciò che 
rappresenta uno dei fini ultimi dell’intero lavoro: la previsione dei rendimenti per 
ù teorica.  
fine, nell’ultimo capitolo, si raggiungerà lo scopo di questa analisi comparata 
dando a confrontare i valori del VaR ottenuti dall’analisi delle due differenti 
rie facenti capo alle due diverse banche. In questo modo si riuscirà ad ottenere 
tili informazioni su quali saranno gli attivi finanziari che presenteranno un 
aggiore rischio. 
 
 
 
 
i dieci periodi successivi alla nostra analisi. Insieme ai rendimenti, si andrà a 
prevedere anche la volatilità, che sarà utile per il calcolo del rischio connesso alle 
fluttuazioni future del valore delle quotazioni; per la misura di tale rischio ci si 
avvarrà del Valore a Rischio, che verrà calcolato in una duplice forma, una 
empirica ed una pi
In
an
se
u
m
 
 
 
 
 
 
 
 4
Capitolo 1         
 
remo riferimento è quella giornaliera, in 
end-of-day trading, anche se utili indicazioni sono altresì 
anali e/o mensili. 
e informativo ritenuto rilevante è il valore registrato dai 
etodologia utilizzata è quella dell’analisi grafica e 
dell’adozione di particolari formule di calcolo degli indicatori. 
 
ANALISI STATISTICA 
 
1.1 Introduzione 
L’Analisi Statistica utilizza un insieme di strumenti al fine di valutare il possibile 
andamento futuro dei mercati e dei singoli titoli finanziari. Tale analisi si basa 
sullo studio delle serie storiche dei prezzi e dei relativi rendimenti. 
Lo scopo dell’Analisi tecnica è quello di individuare tendenze locali (di breve 
periodo) al rialzo (mercato bullish)  ed al ribasso (mercato bearish), e soprattutto 
indicazioni precoci circa l’inversione di tendenza, da interpretare come segnale 
per un’eventuale azione di acquisto o di vendita del titolo. 
La frequenza di rilevazione dei dati cui fa
una prospettiva di 
ottenute dall’analisi di dati settim
Nel nostro caso, l’insiem
prezzi (valore di chiusura). La m
 
 
 
 5
1.2 Analisi dei prezzi 
Con l’analisi dei prezzi, ci si allontana dal fine ultimo che è quello di prevedere 
l’andamento futuro dei titoli, per focalizzarsi su aspetti  teorico-statistici  relativi 
 
e la 
e una ponderazione delle osservazioni. 
’uso della Media Mobile tende ad eliminare le oscillazioni di breve periodo. 
 
                 
alla natura della serie storica. 
E’ possibile, nell’analisi dei prezzi, tracciare un indicatore di tendenza com
Media Mobile, la quale non è altro ch
L
Nella nostra analisi ci avvarremo della Media Mobile Semplice (non centrata) al 
tempo t di ordine k come media aritmetica dei k valori da t a t-(k-1). 
                                                        
 ƒ
  
  
  
  
P
1
0
;
1
k
j
jttk
k
M  
E’ intuitivo che la serie  sarà più “liscia” della serie  ,  in quanto in 
ali nella serie dei prezzi, il valore corrispondente nella 
asato,cioè i picchi e 
le depressioni non sempre coincideranno con quelli della serie originale. 
 
I valori osservati dei prezzi possono essere considerati come realizzazioni di un 
processo stocastico non noto che genera i dati. Nell’analisi dei dati a nostra 
 
 
 
tk ; t
M P
presenza di picchi anom
Media Mobile sarà meno irregolare, in quanto il valore anomalo avrà peso 1/k .  
La serie a Media Mobile avrà un aspetto tanto più “liscio” quanto maggiore è k. 
Con l’utilizzo della Media Mobile Non Centrata si avrà una perdita di 
informazioni all’inizio della serie, ed otterremo un Segnale Sf
 6
disposizione vedremo come il processo stocastico generatore dei prezzi possa 
essere caratterizzato come processo Random Walk:  
ttt
PP  Η    
  1
  (il più semplice processo non stazionario), oppure come processo 
(Augmented Dikel Furrel), chiamato anche Unit Root  Test, che testa l’ipotesi 
ulla che il processo abbia radice unitaria, e che quindi sia non stazionario. 
ci si può riferire ai loro logaritmi, e 
farne la differenza, al fine di ottenere la serie dei Rendimenti:  
 
 ed appare oltremodo restrittiva. 
ei rendimenti è possibile adattare una classe di processi, gli ARMA 
cosiddetto a radice unitaria, ciò perché la serie dei prezzi è una serie non 
stazionaria. La stazionarietà della serie può essere verificata dal TEST ADF 
n
 
Per rendere la serie dei Prezzi stazionaria, 
1
loglog
  
    
ttt
PPr . 
 
 
1.3 Analisi dei rendimenti 
 
La serie storica dei rendimenti può essere considerata come realizzazione di un 
processo stocastico stazionario. L’assunzione che i rendimenti seguano un 
processo white noise (il più semplice processo stazionario)  risponde ad esigenze 
di semplicità
Infatti un white noise presuppone che ci sia indipendenza tra le singole 
rilevazioni, cosa che può non accadere in mercati non perfettamente trasparenti, in 
cui alla serie d
(Auto-Regressive Moving Average) nei quali la dipendenza temporale è 
esplicitata. 
 7
La conferma della stazionarietà della serie dei rendimenti può essere ottenuta con 
on l’ AR(1), l’autoregressivo del primo ordine, la realizzazione della variabile 
casuale corrente dipende dalla realizzazione della variabile casuale al tempo 
precedente con un coefficiente ф e dalla realizzazione di una variabile casuale εt 
che è i.i.d. con media 0 e varianza costante: 
il test ADF, in cui verrà rifiutata l’HP nulla di radice unitaria, e quindi di non 
stazionarietà. 
Scartato quindi il white noise, è possibile adattare alla serie dei rendimenti un AR 
oppure un MA. 
 
C
ttt
rr  Η Ι     
  1
 
 
Si noti che il caso nel quale 1   Ι   rende il processo un Random Walk. 
Non sempre  l’AR(1) è stazionario. La  condizione necessaria  e  sufficiente 
affinché lo sia è che risulti  11 ≺≺ Ι  . 
a forma diversa di dipendenza nel tempo è quella data da un processo detto a 
 di due termini di disturbo 
i.i.d. a media zero e varianza costante  , quello  corrente 
 
 
Un
media mobile del primo ordine,  MA(1), per il quale il valore corrente della 
variabile casuale   rt   è determinato dalla combinazione
2
ς
t
Η   e quello relativo al 
ψ : 
     
tt
r
periodo precedente  con coefficiente  
   
1  t
 ∴ΗΗ  
i questo processo si possono derivare Media, Varianza, funzione di 
 
D
Autocovarianza e quindi funzione di Autocorrelazione: 
 8
E 0)(   
t
r  
 
)1()(
22
 ∴ ς     rVar  
 
t
 
2
 ∴ ς ϑ  0  
s
      per s=1                   e              
s
ϑ             per s>1 
 
 
)1(
2
 ∴
 ∴
 Υ
  
  
s
    per  s=1         e                0  
s
 Υ          per s>1 
 
za 
ipendono dal tempo (al contrario del processo AR), e che quindi, senza imporre 
essuna condizione su ψ, il processo MA è sempre stazionario. 
 processo AR(1)  e del processo MA(1) 
possono essere combinate insieme in un processo ARMA (1;1), definito come: 
 
 
Un risultato da considerare per il processo MA(1) (che è valido anche per processi 
MA di ordine superiore) è che né la varianza né la funzione di autocovarian
d
n
 
Infine le caratteristiche proprie del 
11     
     
tttt
rr  ∴ΗΗΙ  
 
 
 
 
1.4 Analisi della volatilità 
 
  
L’analisi delle serie storiche non può essere completa senza una valutazione 
dell’incertezza dei rendimenti futuri.  
In generale al concetto di volatilità si fa corrispondere una misura statistica di 
variabilità: quella più immediata è lo scarto quadratico medio (o la varianza) dei 
rendimenti su un periodo storico. 
 9
Tuttavia, l’osservazione che la variabilità dei rendimenti non sia costante nel 
 condizionata autoregressiva (Autoregressive 
kedasticity- ARCH) per lo studio della varianza dei 
imenti condizionata ad un certo insieme informativo. 
tempo è stata più volte riscontrata in ambito finanziario. In particolare, il lavoro di 
Engle (1982) ha aperto il campo ad un filone di letteratura molto ampio su modelli 
cosiddetti a eteroschedasticità
Conditional Heteros
rend
 
Per la misura della volatilità, un indice di variabilità tipicamente utilizzato come 
misura della volatilità dei rendimenti è la varianza calcolata sul periodo 
campionario (varianza storica): 
                                 
     
22
)(
1
 ƒ
    
T
i
rrς  
11     tT
 
te: dall’analisi del comportamento dei rendimenti, è 
 cui tende a rimanere elevata. Questa caratteristica viene 
hiamata volatility clustering. 
                           
 
Il fatto però che la volatilità sia variabile nel tempo è una delle regolarità che si 
riscontrano empiricamen
agevole evidenziare che ci sono periodi in cui la varianza dei rendimenti tende a 
rimanere bassa e altri in
c
Perciò, se misuriamo la volatilità sul tutto il periodo di analisi non si riesce a 
cogliere questo aspetto, perché non si riesce a vedere questo alternarsi di periodi 
di alta e bassa volatilità. 
Il problema è dunque quello di misurare la volatilità il modo da evidenziarne 
l’evoluzione temporale. 
 
 10
Un metodo per fare ciò è costituito dall’utilizzo della Varianza Mobile: si scinde il 
azione T in tanti intervalli di ampiezza τ e ogni volta, 
                       
    
periodo di osserv
aggiungendo un’osservazione più recente, ed eliminandone una più vecchia, si 
ricalcola la varianza mantenendo, di conseguenza, costante il numero di 
osservazioni su cui è calcolata: 
                                
 ƒ
    
    
t
ti
titr
rr
1
2
2
;
)(
1
 Ω Ω
ς  
                              
La Varianza Mobile è una misura molto utilizzata. Il suo andamento sarà molto 
smussato, tipico del resto di ogni media mobile. Il grado di smussamento sarà 
tanto più elevato quanto più numerosi sono i termini su cui la varianza mobile è 
calcolata. 
 
Una delle regolarità empiriche presentate dalla serie dei rendimenti è la presenza 
di autocorrelazione in trasformazioni positive dei rendimenti, in particolare il 
quadrato o il valore assoluto. 
Engle sfrutta questa caratteristica, e suggerisce che l’andamento della varianza del 
processo generatore dei dati sia di tipo condizionatamente autoregressivo:  sulla 
base dell’informazione disponibile al tempo  t-1,  la varianza al tempo t è 
esprimibile come funzione dei valori più recenti delle innovazioni al quadrato. 
Tale modello viene chiamato ARCH. 
quello di verificare se effettivamente esiste autocorrelazione tra il quadrato dei 
 
 
Esiste inoltre un test, introdotto dallo stesso Engle, che interviene sui residui di 
regressione del modello principale, quello cioè, specificato per l’analisi della 
media della serie storica  della variabile oggetto d’indagine. L’obiettivo del test è 
 11
residui.  Il test sottopone a verifica l’ipotesi che i coefficienti αi  associati al 
quadrato dei residui “passati” siano tutti congiuntamente uguali a zero. 
pirica di 
nti positivi e negativi influiscano diversamente sulla varianza 
metria insita in tale relazione 
Se i coefficienti αi  risultassero tutti statisticamente non significativi, l’ipotesi 
nulla verrebbe accettata, e quindi non ci sarebbe evidenza em
autocorrelazione tra i residui al quadrato, cioè i cosiddetti effetti ARCH sarebbero 
assenti. 
Una volta appurata l’esistenza di persistenza della varianza, si procederà alla 
determinazione del modello ARCH più adatto ai dati in nostro possesso. 
Il termine GARCH sta per Generalized Autoregressive Conditional 
Heteroskedasticity, riguarda una generalizzazione del modello ARCH e venne 
introdotto da Bollerslev (1986). 
Rispetto al modello di Engle, si introducono i valori ritardati della varianza 
condizionata, in modo da risparmiare parametri da stimare rispetto alla struttura 
ARCH.  Il GARCH (p;q)  è perciò un modello in cui la varianza condizionata al 
tempo t è una combinazione lineare di  p ritardi dei residui al quadrato e di q 
ritardi della varianza condizionata. 
Il modello GARCH tratta però in maniera simmetrica sia gli shock positivi che 
quelli negativi, quindi non si riescono a cogliere possibili effetti differenziali tra 
residui positivi e residui negativi. Si è spesso osservata la presenza di correlazione 
negativa tra rendimenti e varianza condizionata (o volatilità) della serie. La 
presenza di tale correlazione suggerisce la necessità di ricorrere ad un modello nel 
quale rendime
condizionata futura e, ragionevolmente, un incremento in varianza maggiore sarà 
associato al verificarsi di rendimenti negativi. L’asim
 12