Analisi delle prestazioni di integrità e accuratezza di sistemi di localizzazione satellitare per il controllo della marcia dei treni

Scopo della tesi 
 
 
ii 
Scopo della tesi 
Scopo di questa tesi è stato quello di analizzare e confrontare le possibili soluzioni di posizionamento 
satellitare da impiegare per la localizzazione di un treno condotto a una velocità massima di 100 km/h. 
L’obiettivo è di ricercare la miglior soluzione cost-effective per la navigazione di precisione conforme alle 
stringenti normative ferroviarie SIL-4 (Safety Integrity Level 4). 
Sono state eseguite numerose di campagne di rilievo sia in statico sia in cinematico su autoveicoli, in 
ambito urbano ed extra-urbano, al fine di raggiungere la migliore configurazione hardware e software in 
vista della sperimentazione condotta su un treno diagnostico di RFI sulla tratta Roma-Salerno. 
Dai risultati delle analisi sui dati sperimentali raccolti si potranno dedurre interessanti considerazioni utili 
a un eventuale team di sviluppo per ottimizzare l’architettura di un sistema per il controllo della marcia 
dei treni che sfrutta lo stato dell’arte delle tecnologie di posizionamento satellitare.
Introduzione 
 
 
iii 
Introduzione 
Da oltre 10 anni si investiga sulla fattibilità di un ammodernamento del sistema di controllo della marcia 
dei treni introducendo sistemi di localizzazione satellitare e sistemi di augmentation ad integrazione di un 
già collaudato sistema di sensori inerziali e odometri di bordo; l’obiettivo è quello di fornire un servizio di 
posizionamento satellitare dei treni più accurato di quello attuale, ma soprattutto sicuro e affidabile (ad es. 
conforme alla normativa SIL-4, Safety Integrity Level 4), con il quale si possa monitorare in tempo reale 
l'integrità dell'informazione di localizzazione. 
L’introduzione di questo sistema porterà ad una sostanziale riduzione dei costi di installazione e 
manutenzione delle Eurobalises e di buona parte del cosiddetto Trackside SubSystem (sottosistema di 
terra), responsabile, tra le altre cose, di trasmettere l’informazione di posizionamento con un errore che 
allo stato attuale è di circa 5  metri. Le Balise sono delle boe poste geo-referenziate sul binario e 
agganciate alle traverse, che trasmettono un messaggio alle apparecchiature del treno per informare il 
conduttore e l’unità ATP (Automatic Train Protection) di bordo circa la posizione del treno, le condizioni 
della linea e il traffico a valle, in modo da poter eseguire le azioni più appropriate relativamente alla 
velocità del treno, alla sua protezione e a quella di passeggeri e infrastrutture. Le boe vengono alimentate 
quando la motrice passa sopra di esse, e la trasmissione di energia avviene attraverso accoppiamento 
elettromagnetico a 27 MHz tra l’antenna di bordo e la bobina interna della balise. Ogniqualvolta il treno 
passa su di esse, l'odometro di bordo viene resettato e, poiché anche l’odometro possiede un errore che si 
aggira intorno al 5% della distanza percorsa, le Balise vengono installate ad una distanza di circa 2,5 Km 
l’una dall’altra, in modo da non oltrepassare l’intervallo di confidenza (protection level) previsto dalle 
normative ferroviarie. Nel sistema ETCS (European Train Control System) Level-3, il più recente, le boe 
sono utilizzate solamente per fornire il riferimento della posizione al treno, mentre il resto delle 
informazioni viene trasmessa via radio mediante collegamento GSM-R. 
L’intenzione è quella di sostituire le boe, distribuite più o meno uniformemente lungo le tratte di 
percorrenza dei treni, con uno o più ricevitori GNSS a bordo di ciascuna motrice, che svolgeranno la 
funzione di una Virtual Balise resettando l’odometro allorché il dato di localizzazione sarà preciso e 
affidabile. 
Il vantaggio della geo-localizzazione satellitare consiste nella riduzione degli investimenti e dei costi di 
gestione e manutenzione degli impianti ferroviari, la cui onerosità aumenta nelle località soggette a 
particolari condizioni climatiche e/o orografiche. Inoltre la geo-localizzazione satellitare contribuirà ad 
aumentare la capacità di trasporto grazie all’introduzione del cosiddetto blocco mobile che consente di 
distanziare i treni in maniera dinamica, a secondo del traffico, e non più rigidamente con sezioni di blocco 
di lunghezza predeterminata indipendentemente dal traffico. Molte applicazioni legate alla sicurezza di 
persone o cose (safety of life) richiedono quindi, oltre ad un miglioramento di accuratezza, anche 
informazioni sull’affidabilità dell’informazione di localizzazione che si traduce nel concetto di integrità.
Introduzione 
 
 
iv 
Per integrità si intende la capacità da parte del sistema di individuare malfunzionamenti o guasti e di 
avvertire tempestivamente l’utente dell’anomalia segnalando che il sistema stesso non va utilizzato; il 
concetto di integrità è caratterizzato da parametri quali: 
 il tempo necessario per lanciare l’allarme, una volta riconosciuto il malfunzionamento del sistema 
o di una parte di esso, 
 il limite di allarme, ovvero il massimo livello di errore tollerabile, 
 la minima probabilità di successo nel riconoscimento della violazione dell’integrità. 
Il sistema GPS, ad esempio, prevede alcuni meccanismi interni di segnalazione di guasti e di rimozione 
automatica del satellite dal sistema, ma altri tipi di difetti (faults) possono richiedere ore prima di essere 
individuati dal segmento di controllo. Un modo per controllare l’integrità e aumentare l’affidabilità di un 
sistema di navigazione è di istituire un apposito sistema di stazioni di monitoraggio a terra che analizzi 
con continuità la qualità dei segnali GNSS e che sia in grado di individuare eventuali faults (singoli o 
multipli) dei satelliti confrontando la posizione nota delle stazioni con quella derivante dalle misure. Tali 
malfunzionamenti possono essere rilevati in quasi tempo reale analizzando ad esempio se i residui delle 
osservazioni a un dato satellite (pseudorange e osservazioni di fase) superino una certa soglia. Le reti per 
il monitoraggio dell’integrità debbono poter comunicare all’utenza quali satelliti utilizzare negli algoritmi 
di posizionamento e quali invece dichiarare unhealthy. 
Il livello di integrità massimo richiesto dagli organi ferroviari a livello globale è quello imposto dai 
vincoli della normativa SIL-4 che prevede una probabilità di falso allarme pari a 
9
10 / guasti ora

. E’ 
doveroso sottolineare che questo livello di affidabilità non è richiesto per l’intero tragitto percorso dal 
treno ma soli in determinati punti strategici come ad esempio in prossimità di stazioni. 
Dovrà inoltre essere definito un Horizontal Alarm Limit e monitorare in quasi tempo reale che questo non 
venga oltrepassato dall’intervallo di confidenza (Protection Limit) del treno altrimenti il convoglio dovrà 
essere fermato. 
L'utilizzo di sistemi globali di navigazione satellitare (Global Navigation Satellite System, GNSS) nel 
settore ferroviario è già ampiamente diffuso in vari settori come ad esempio in applicazioni per la 
gestione della flotta, in servizi d'informazione ai passeggeri o per l’apertura automatica delle porte. Ciò 
che ostacola l’introduzione della localizzazione satellitare anche in applicazioni di safety of life è il livello 
sconosciuto dell’errore di misura causato dall’ambiente locale ferroviario, in particolare quello dovuto ai 
disturbi atmosferici e al multipath. 
Molti sono i progetti che hanno investigato la possibilità di introdurre la tecnologia del posizionamento 
satellitare in ambito ferroviario; qui di seguito se ne citano alcuni di rilievo: Apolo (1999-2001), Gaderos 
(2001-2004), Integrail (2001-2004), Locoprol (2001-2004), Locoloc (2001-2004), Ecorail (2001-2005), 
Georail (2004), Rune (2006), Girasole, Gps-Loc, Grail (2005-2007), M-Trade (2005-2007), Tr@In-Md 
(2006-2009), Locasys (2006-2009), Translogistic (2007-2009), Ptc (Positive Train Control), Royhill 
Project, 3insat (Train Integrated Safety Satellite System).
Contenuti 
 
 
v 
Contenuti 
Nel primo capitolo vengono presentati i sistemi di navigazione satellitare presenti nello scenario globale 
attuale. In particolare viene data una trattazione estesa del Global Positioning System (GPS) statunitense e 
del GLObal NAvigation Space System (GLONASS) russo unici sistemi ad aver raggiunto la piena 
operatività (Full Operational Capability, FOC) che consente di determinare la posizione, la velocità e la 
collocazione temporale (Position Velocity Time, PVT) di un qualsiasi punto sulla superficie terrestre fino 
a quote di qualche decina di chilometri, in qualsiasi istante, e con qualsiasi condizione atmosferica, 
purché siano visibili un numero di quattro satelliti al ricevitore. Per entrambi i sistemi vengono descritti 
l’architettura di sistema, i segnali inviati dai satelliti, i disturbi nella propagazione del segnale stesso, i 
sistemi di riferimento spaziali e temporali e le osservazioni dei ricevitori. Il capitolo prosegue nella 
trattazione del sistema di posizionamento europeo GALILEO che dovrebbe diventare operativo nel 2015 
e si conclude con una breve rassegna dei sistemi di posizionamento satellitare regionali. 
Nel secondo capitolo vengono esposti i sistemi di augmentation satellitare e di terra con particolare enfasi 
al sistema europeo EGNOS (European Geostationary Navigation Overlay Service). Tali sistemi 
permettono di migliorare l’accuratezza del GPS e del GLONASS e inoltre, alcuni di essi, distribuiscono 
un messaggio di integrità in grado di monitorare in quasi tempo reale lo stato di salute dei satelliti delle 
due costellazioni. 
Il terzo capitolo analizza i metodi di posizionamento satellitare sia assoluti sia relativi. Si intende con 
posizionamento assoluto di un ricevitore la stima della sua posizione a partire soltanto da osservazioni ai 
satelliti di codice e di fase e messaggi di navigazione dei satelliti. Se invece più ricevitori vengono usati 
per tracciare simultaneamente gli stessi satelliti, le loro misurazioni possono essere combinate dando 
luogo a tecniche di posizionamento relativo che permettono di correggere, fino al 90%, gli errori di 
misura. Tali tecniche prevedono, solitamente, una stazione in posizione nota (stazione di riferimento) ed 
un’altra, la cui posizione va determinata, in continuo movimento (rover). Il ricevitore di riferimento 
confronta la sua posizione nota con quella calcolata a partire dai dati ottenuti dai satelliti visibili: la 
differenza tra i due valori costituisce l’errore di misura che viene trasmesso al rover in qualità di 
correzione differenziale. 
Nel quarto capitolo vengono discussi gli standard, i protocolli e i formati dei dati più diffusi globalmente 
nei sistemi di posizionamento satellitare. 
Nel capitolo 5 viene presentata una possibile architettura di un sistema per il controllo della marcia dei 
treni basato sulla localizzazione satellitare e conforme alla normativa SIL-4 (Safety Integrity Level 4). 
Nel capito 6 viene trattato il concetto di integrità sia a livello utente sia a livello di sistema. 
Nel capitolo 7 viene esposta la sperimentazione condotta il giorno 5 Giugno 2012 sul mezzo diagnostico 
di RFI, Caronte sulla tratta Roma-Salerno. 
Nel capitolo 8, infine, vengono analizzati e confrontati i risultati ottenuti in post-elaborazione.
1 
Capitolo 1 
Sistemi di posizionamento satellitare 
1 
1.1 Il sistema GPS 
Il Sistema di Posizionamento Globale (Global Positioning System, GPS), a sua volta abbreviazione di 
NAVSTAR GPS (NAVigation Satellite Time And Ranging Global Positioning System), è un sistema di 
posizionamento e navigazione satellitare che fornisce posizione ed orario in ogni condizione 
meteorologica, ovunque sulla Terra, o nelle sue immediate vicinanze, ove vi sia un contatto privo di 
ostacoli con almeno quattro satelliti del sistema. 
Il sistema GPS è gestito dal governo degli Stati Uniti d'America ed è liberamente accessibile da chiunque 
sia dotato di ricevitore GPS. Il suo grado attuale di accuratezza è nell'ordine dei metri, a seconda delle 
condizioni meteorologiche, della disponibilità e posizione dei satelliti rispetto al ricevitore, dalla qualità e 
dal tipo di ricevitore, della riflessione del segnale e degli effetti della ionosfera, della troposfera e della 
relatività. 
Il progetto GPS venne sviluppato negli anni ’70 presso il DoD, (Department of Defence) degli USA e nel 
1978 fu lanciato il primo satellite; dal 1993 il GPS iniziò la piena operatività h24 in fase sperimentale, 
detta IOC (Initial Operational Capability); dal 1995 è stata ufficialmente dichiarata la FOC (Full 
Operational Capability). Il GPS nacque per la navigazione in tempo reale: all’epoca del progetto erano 
previste le massime accuratezze potenziali, ovvero il Precise Postioning Service (PPS) con accuratezze 
dell’ordine di 10 metri in planimetria; per le applicazioni militari; era anche previsto un servizio civile, lo 
Standard Positioning Service (SPS) con accuratezze dell’ordine di 100 metri in planimetria.  
Tale degradazione del segnale è stata disabilitata dal mese di maggio 2000, grazie a un decreto del 
presidente degli Stati Uniti Bill Clinton, mettendo così a disposizione degli usi civili la precisione attuale 
di circa 10-20 m. Nei modelli per uso civile permangono però alcune limitazioni; massimo 18 km per 
l'altitudine e 515 m/s per la velocità, per impedire il montaggio di ricevitori GPS su missili. Questi limiti 
possono essere superati ma non contemporaneamente. 
1.1.1 Le orbite dei satelliti 
Di seguito si descriverà solo l’orbita definitiva di un satellite GPS e non le complesse procedure per il suo 
lancio; inoltre si considererà l’approssimazione puntiforme, ovvero non si valuteranno le rotazioni del 
satellite ma solo il moto del suo centro di massa. In generale, in un sistema inerziale l’accelerazione 
P
x di 
un corpo puntiforme P di massa 
P
m è proporzionale alla somma delle forze agenti sul corpo stesso,
Capitolo 1   Sistemi di posizionamento satellitare 
 
 
2 
,) t
i P P
f (x ,x : queste possono dipendere dalla posizione del corpo, 
P
x , dalla sua velocità, 
P
x , e dal 
tempo t; si ha cioè 
1
( ) , )
P P P
i P
tt
m

 i
x f (x ,x
 
 
 
nel caso di satelliti artificiali terrestri, come il GPS, la forza dominante è quella centrale gravitazionale 
terrestre, la cui espressione è data dalla 
3
()
PG
G T P
PG
GM m



xx
f
xx
 
 
 
ove G è la costante universale di gravitazione, 
T
M è la massa della Terra, 
G
x è la posizione del geo-
centro. 
Le altre forze agenti sul satellite, in ordine di significatività, sono la componente non centrale della forza 
gravitazionale terrestre, dovuta alle disomogeneità del pianeta, le perturbazioni temporali alla forza 
gravitazionale terrestre, dovute alle maree terrestri e oceaniche, l’attrazione gravitazionale di altri corpi 
del sistema solare, in particolare della Luna e del Sole, la pressione di radiazione solare, dovuta alla 
radiazione solare sui pannelli e infine l’attrito atmosferico, che per il GPS è dovuto a particelle libere 
nello spazio. In particolare la forza gravitazionale centrale terrestre supera di tre ordini di grandezza le 
altre forze: si può dunque scrivere 
3
()
PG
P T P
PG
GM 

  

xx
xx
xx
 
 
(1.1) 
ove 
P
x indica l’effetto delle forze perturbative agenti sul satellite; naturalmente l’effetto di 
P
x sulla 
posizione del satellite dopo un certo arco di tempo è ottenuta mediante integrazione. 
 
Figura 1.1 Rappresentazione grafica, non proporzionale, delle forze agenti su un satellite. 
1.1.1.1 L’orbita Kepleriana 
Si consideri solo la forza dominante sul satellite GPS, ovvero la forza gravitazionale terrestre centrale; in 
un sistema di riferimento inerziale, ovvero fisso rispetto alle stelle fisse, i satelliti GPS si muovono lungo 
orbite perfettamente ellittiche e predicibili nel tempo, in accordo alle leggi di Keplero. Si ricorda che le
Capitolo 1   Sistemi di posizionamento satellitare 
 
 
3 
leggi di Keplero vennero formulate per descrivere il moto dei pianeti solari intorno al Sole: si prestano 
però anche alla descrizione del moto dei satelliti artificiali terrestri (e della Luna) intorno alla Terra. 
K1. L’orbita di un satellite ha forma ellittica, e il centro di massa della Terra occupa uno dei due fuochi; 
si definiscono i seguenti punti particolari dell’orbita: apogeo, ovvero il punto dell’orbita più lontano dalla 
Terra, perigeo, ovvero il punto dell’orbita più vicino alla Terra. L’apogeo e il perigeo occupano posizioni 
stazionarie in un sistema di riferimento inerziale. 
 
Figura 1.2 L’orbita di un satellite artificiale terrestre: il satellite spazza aree uguali in tempi uguali. 
K2. Il vettore posizione, ovvero il vettore che congiunge il geo-centro al satellite, spazza aree uguali in 
tempi uguali: in altri termini il satellite si muove più rapidamente al perigeo e più lentamente all’apogeo 
(Figura 1.2). 
K3. Fra periodo di rivoluzione del satellite T e semiasse maggiore a dell’orbita vale una relazione precisa: 
2 3 2
/ 4 / T a GM  
 
  
In un sistema inerziale un’orbita Kepleriana è stazionaria e predicibile all’infinito; in particolare può 
essere descritta mediante sei parametri che sono: 
 
Figura 1.3 I parametri dell’orbita Kepleriana rispetto a un sistema inerziale 
 i : inclinazione dell’orbita, ovvero l’angolo fra il piano orbitale e il piano equatoriale di 
riferimento; 
  : ascensione retta del nodo ascendente, ovvero l’angolo sul piano equatoriale di riferimento fra 
la direzione dell’equinozio di riferimento  e l’intersezione fra piano equatoriale e piano 
orbitale;
Capitolo 1   Sistemi di posizionamento satellitare 
 
 
4 
  : argomento del perigeo, ovvero l’angolo sul piano orbitale fra l’intersezione del piano orbitale 
con il piano equatoriale di riferimento e la direzione del perigeo dell’orbita; 
 
0
T : epoca di passaggio per il perigeo; 
 a: semiasse maggiore dell’orbita; 
 e: eccentricità dell’orbita. 
Si indica con () ft (anomalia vera) l’angolo istantaneo nel fuoco dell’orbita fra il perigeo e la posizione 
del satellite. f è funzione del tempo e, conoscendo il momento 
0
T di passaggio dal perigeo e i parametri a 
e e dell’orbita è possibile calcolarlo per qualunque epoca; quindi è possibile calcolare la posizione del 
satellite [ , ]
Orb Orb
XY nel piano orbitale. Non si riportano qui le formule, reperibili in qualunque testo di 
calcolo orbitale: si riportano invece in Eq. (1.2) le loro derivazioni applicate per il calcolo delle orbite 
GPS. 
Dunque, utilizzando gli angoli i,  ,  per effettuare una rotazione fra sistemi di riferimento, si possono 
trasformare le coordinate dal piano orbitale al sistema di riferimento inerziale celeste; infine si utilizzano 
le trasformazioni tabulate e pubblicate per trasformare queste ultime al sistema di riferimento terrestre (ad 
esempio IGS). 
1.1.1.2 Gli effetti delle altre forze 
Le altre forze agenti sul satellite provocano perturbazioni dell’orbita reale rispetto all’orbita Kepleriana 
che, per brevi archi di tempo, possono essere descritte mediante un insieme limitato di parametri: in 
particolare, l’effetto dovuto alla forma ellissoidica della Terra fa sì che l’ellissi kepleriana non mantenga 
una geometria costante rispetto alle stelle fisse, e che gli angoli i,  ,  varino linearmente nel tempo. 
La modellazione finale dell’orbita prende il nome di modellazione quasi Kepleriana e richiede 16 
parametri numerici anziché i sei del caso ideale. 
Dati i 16 parametri, è possibile, mediante gli algoritmi descritti più avanti, calcolare la posizione di un 
satellite GPS per qualunque epoca nell’intervallo di validità dei suddetti parametri: la modellazione quasi 
Kepleriana descrive con accuratezza di circa un metro l’orbita di un satellite per un arco di tempo di circa 
un’ora. 
1.1.2 Le effemeridi del GPS 
Le effemeridi di un satellite sono l’insieme di parametri e algoritmi che permettono di calcolarne la 
posizione ad ogni epoca in un sistema di riferimento assegnato: nel caso dei satelliti GPS si hanno le 
effemeridi trasmesse e le effemeridi a posteriori.
Capitolo 1   Sistemi di posizionamento satellitare 
 
 
5 
1.1.2.1 Le effemeridi trasmesse e la relativa procedura di calcolo 
I satelliti GPS trasmettono in tempo reale le proprie effemeridi mediante la parametrizzazione quasi 
Kepleriana, e i parametri vengono aggiornati ogni ora; queste sono le effemeridi trasmesse, che vengono 
utilizzate per la navigazione in tempo reale. Naturalmente il satellite non è in grado di predire 
quotidianamente la propria orbita e calcolare i parametri che la descrivono numericamente: tale compito è 
affidato alla rete statunitense di stazioni permanenti per il controllo del sistema, detta Control Segment. 
La rete di controllo si componeva inizialmente di cinque stazioni, circa equi-distanziate lungo l’equatore 
terrestre, ma dal 2005 alla rete originaria sono state aggiunte ulteriori sei stazioni; il calcolo delle orbite è 
implementato nel seguente processo: 
1. le osservazioni di tutte le stazioni della rete a tutti i satelliti vengono inviate alla stazione Master 
(sita in Colorado Spring) che, per ciascun satellite: 
2. interpola a posteriori l’orbita dei sette giorni immediatamente precedenti; 
3. utilizza l’orbita interpolata per estrapolarne l’evoluzione nelle 24 ore immediatamente successive; 
4. si stimano le 24 modellazioni quasi Kepleriane orarie che meglio si adattano alle 24 ore 
estrapolate, 
5. i parametri delle modellazioni vengono trasmessi al satellite, 
6. il quale durante la giornata successiva li trasmetterà agli utenti. 
Le effemeridi trasmesse dai satelliti sono anche dette effemeridi predette e permettono il calcolo della 
posizione dei satelliti con accuratezza di circa 1 m; esse sono espresse nel sistema di riferimento WGS84 
(World Geodetic System 1984), che sostanzialmente è una realizzazione di ITRS (International 
Terrestrial Reference System) materializzata dalla rete di controllo del GPS. La differenza fra WGS84 e 
ITRF è inferiore al decimetro, ovvero molto inferiore all’accuratezza delle effemeridi trasmesse, quindi, 
da un punto di vista operativo, i due sistemi di riferimento sono indistinguibili. 
Per completezza si riportano qui le formule necessarie per calcolare la posizione di un satellite dalle 
effemeridi trasmesse. I parametri comunicati tramite ogni pacchetto sono: 
0
M : anomalia media all’epoca 
di riferimento; n  : differenza media di moto rispetto al moto di riferimento; e : eccentricità dell’orbita; 
a : radice quadrata del semiasse maggiore; 
0
 : longitudine del nodo ascendente all’inizio della 
settimana GPS; 
0
i : inclinazione dell’orbita all’epoca di riferimento;  : argomento del perigeo;  : 
derivata nel tempo dell’ascensione retta; IDOT : derivata nel tempo dell’inclinazione; ,
uc us
CC : coseno e 
seno della correzione all’argomento della latitudine; ,
rc rs
CC : coseno e seno della correzione al raggio 
dell’orbita; ,
ic is
CC : coseno e seno della correzione all’inclinazione dell’orbita; 
oe
t : epoca di riferimento 
per le effemeridi, in secondi della settimana GPS; IODE : epoca di aggiornamento delle effemeridi. Le 
costanti da utilizzarsi nei seguenti calcoli sono quella gravitazionale terrestre, 
14 3 2
3.986005 10 / ms  ,
Capitolo 1   Sistemi di posizionamento satellitare 
 
 
6 
e la velocità angolare di rotazione terrestre, 
5
7.2921151467 10 /
E
rad s

   . 
I calcoli avvengono nel seguente ordine: 
2
0 3
0
( ) : semiasse maggiore dell’orbita
: moto di riferimento
: differenza tra tempo corrente e epoca di riferimento
: moto medio
( ) : anomalia media
Si trova quindi il valore di ( )
oe
o
aa
n
a
t t t
n n n
M t M n t
Et



  
  
  
2
1
, ovvero dell’anomalia dell’eccentricità, 
risolvendo iterativamente l’equazione ( ) ( ) sin ( ); quindi si prosegue con
1 sin ( )
( ) tan : anomalia vera
cos ( )
( ) ( ) : argomento della
M t E t e E t
e E t
ft
E t e
t f t 








 latitudine
 
( ) sin 2 ( ) cos2 ( )
( ) cos2 ( ) sin 2 ( ) : termini di correzione
( ) cos2 ( ) sin 2 ( )
( ) ( ) ( ) : argomento della latitudine corretto
( ) (1 cos ( )) ( ) : raggio co
us uc
rc rs
ic is
u t C t C t
r t C t C t
i t C t C t
u t t u t
r t a e E t r t
  
  
  


 







   
0
0
rretto
( ) ( ) : inclinazione corretta
( ) ( )cos ( )
: posizione del satellite nel piano orbitale
( ) ( )sin ( )
( ) ( ) : longitudine del nodo ascendente corretta
( ) (
e e oe
i t i i t IDOT t
x t r t u t
y t r t u t
t t t
X t x
     
 



         
 )cos ( ) ( )cos ( )sin ( )
( ) ( )sin ( ) ( )cos ( )cos ( ) : posizione del satellite in WGS84
( ) ( )sin ( )
t t y t i t t
Y t x t t y t i t t
Z t y t i t
   

   




 
Equazione (1.2) Il calcolo della posizione di un satellite GPS dalle effemeridi trasmesse 
1.1.2.2 Le effemeridi calcolate a posteriori 
In rete sono disponibili anche le effemeridi dei satelliti GPS calcolate a posteriori, che presentano 
maggiori accuratezze di quelle trasmesse; naturalmente le effemeridi a posteriori non sono utilizzabili per 
la navigazione ma hanno ampia applicazione nella post-elaborazione di precisione dei dati. Innanzitutto 
ricordiamo le effemeridi precise dell’esercito statunitense, disponibili presso il sito della NGA (National 
Geospatial-Intelligence Agency), ma molto più importanti in ambito internazionale sono le effemeridi 
precise calcolate e distribuite da IGS (International GNSS Service); queste vengono distribuite nel 
formato SP3 (Standard Product 3), ovvero file ASCII contenenti le posizioni di tutti i satelliti GPS 
tabulate ad intervalli regolari di tempo (attualmente di 15 minuti).
Capitolo 1   Sistemi di posizionamento satellitare 
 
 
7 
Per calcolare la posizione di un satellite a un’epoca diversa da quelle tabulate si ricorre tipicamente a 
un’interpolazione Lagrangiana, condotta indipendentemente sulle tre coordinate; sia x la generica 
coordinata tabulata di un satellite per un certo numero n di epoche t :
12
( ), ( ),..., ( )
n
x t x t x t ; il polinomio 
interpolante di grado 1 n  può essere calcolato mediante la 
1
( ) ( ) ( )
n
ii
i
P t t x t 



 
 
(1.3) 
ove 
 
 
1, ;
1, ;
()
j
j n j i
i
ij
j n j i
tt
t
tt








 
 
 
per calcolare la posizione all’epoca t si utilizza una finestra di valori tabulati centrata su t : tipicamente si 
adotta 10 n  . 
1.1.3 Architettura di sistema 
Il sistema di posizionamento si compone di tre segmenti: il segmento spaziale (space segment), il 
segmento di controllo (control segment) ed il segmento utente (user segment). L'Aeronautica militare 
degli Stati Uniti sviluppa e gestisce il segmento spaziale ed il segmento di controllo. 
1.1.3.1 Il segmento spaziale 
Il GPS è stato progettato in modo tale da garantire globalmente h24 la visibilità di almeno quattro satelliti: 
questo è infatti il requisito per la piena operatività; in particolare, essa è garantita da una costellazione 
nominale di 24 satelliti, ripartiti a gruppi di quattro su sei piani orbitali; l’inclinazione media di ciascun 
piano orbitale rispetto al piano equatoriale è di 55  . Le orbite sono quasi circolari (con eccentricità 
massima tollerata di 0,03) ed hanno un raggio di circa 26560 km. Il periodo è di 11 h 58 min 2 s, o metà 
giorno siderale e ciascun satellite si muove nello spazio a circa 4 km/s. 
L’elevazione di un satellite S rispetto a un ricevitore R , indicata con 
S
R
 , è definita come l’angolo fra il 
piano orizzontale nel punto del ricevitore e la direzione del satellite; eccettuate applicazioni particolari, si 
utilizzano solo segnali provenienti da satelliti con elevazione superiore a 10 , al di sotto della quale vi è 
un significativo effetto dei disturbi atmosferici; tipicamente ciascun satellite rimane sopra i 10  di 
elevazione per 1-6 ore.