Analisi benefici-costi di una struttura in cemento armato rinforzata sismicamente mediante controventi dissipativi

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PREMESSA 
 
Numerosi studi teorici ed applicazioni in campo strutturale hanno messo a punto 
diverse strategie innovative di controllo della risposta sismica degli edifici esistenti in 
cemento armato. 
La possibilità di proteggere dal sisma le strutture intelaiate mediante l’utilizzo di 
tecniche basate sulla dissipazione di energia, prevista prima dall’O.P.CM. 3274 del 
2003 e poi dalle Norme Tecniche per le costruzioni emanate con D.M. del 14 gennaio 
2008, sta determinando in Italia un deciso incremento del numero di progettazioni di 
rafforzamento degli edifici esistenti che impiegano, all’interno della maglia strutturale, 
controventi dotati di dispositivi dissipativi. 
Tale possibilità assume particolare rilevanza negli edifici esistenti con struttura 
in c.a., soprattutto nel caso in cui siano presenti carenze derivanti da una progettazione 
effettuata in base a normative precedenti, che risultino essere inadeguate sia nella 
definizione delle azioni sismiche di progetto che nella scelta delle caratteristiche 
strutturali e dei dettagli costruttivi. 
Per tali tipologie di applicazioni le NTC 08 forniscono i requisiti generali, le 
indicazioni progettuali e le prescrizioni sui metodi di valutazione, nonché i criteri per le 
verifiche di sicurezza degli elementi strutturali e dei dispositivi. 
A valle di tutto ciò, pur sussistendo una notevole variabilità, eterogeneità e 
flessibilità di alternative, la scelta frequentemente è condotta sulla base di criteri poco 
logici e razionali quali ad esempio l’esperienza e la capacità progettuale dei 
professionisti incaricati. Ragionando in tal senso si perviene, spesso, a scelte discutibili 
soprattutto se messe in relazione alle risorse disponibili, pertanto non deve sorprendere 
come emerga nell’ambito dell’ingegneria civile la crescente necessità di fornire ai 
tecnici strumenti pratici per una scelta razionale degli interventi basata su un uso logico 
delle risorse.  
Negli ultimi decenni diverse procedure sono state sviluppate a tale scopo, su 
tutte è da evidenziare la PEER Performance-Based Earthquake Engineering (PBEE) 
methodology (Mitrani-Reiser, 2007) recentemente implementata nelle linee guida ATC-
58; lo studio approfondito di tale metodologia ha dimostrato, tuttavia, come la sua 
applicazione si presenti estremamente complessa.
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Nel testo di Welch D.P., Sullivan T.J. e Calvi G.M. (2013): "Developing Direct 
Displacement-based Design and Assessment Procedures for Performance-based 
Earthquake Engineering Research", Report Rose School 2012/03 viene proposta una 
procedura semplificata con l’obiettivo di rendere la metodologia PEER-PBEE più 
applicabile nella pratica comune. Tale procedura semplificata basata sui principi della 
Direct Displacement-Based Assessment (DDBA) rappresenta il nucleo del lavoro in 
esame e fornisce come dato di output la perdita attesa annua (EAL); sul significato e 
l’importanza di tale parametro si discuterà brevemente nel seguito, in questa fase è 
importante sottolineare che esso può essere agevolmente impiegato in un’analisi di tipo 
costi-benefici che a sua volta rappresenta un potente quanto razionale strumento di 
scelta in mano al decisore sia esso il proprietario dell’edificio o l’ingegnere strutturale. 
Il lavoro in esame consiste nel sottoporre una tipica struttura intelaiata in 
cemento armato ubicata a Potenza alla procedura sopra esposta; tale analisi viene 
applicata all’edificio nelle due condizioni: 
 struttura allo stato di fatto; 
 struttura con sistema di controventi dissipativi; 
Alla procedura in questione si fa seguire un’analisi costi-benefici della struttura 
nella condizione di consolidamento rispetto allo stato di fatto. 
Constatata la necessità di un intervento di miglioramento sismico per la struttura 
in esame, il presente lavoro si prefigge, mediante l’applicazione della procedura sopra 
citata abbinata all’analisi costi-benefici, di effettuare un’analisi accurata della tecnica di 
consolidamento basata non soltanto sul livello di soddisfacimento delle verifiche 
strutturali ma anche e soprattutto sulla riduzione di eventuali perdite dirette e indirette, 
nonché su un’analisi di convenienza economica che tenga conto anche dei costi degli 
interventi stessi; in questa ottica il lavoro in esame rappresenta certamente uno studio 
pionieristico. 
In primo luogo è scopo del lavoro quello di determinare per i due casi sopra 
citati, a seguito dell’applicazione della procedura, il parametro EAL (Expected Annual 
Loss, ossia perdita annuale attesa, essa viene valutata, in percentuale, sul costo di 
ricostruzione della struttura e rappresenta il risultato finale della procedura sopra 
esposta); tale parametro può essere opportunamente impiegato come un parametro di 
valutazione globale della qualità sismica di un edificio. Per qualità sismica di un 
edificio è da intendersi, nell’ambito della procedura in esame, la capacità dell’edificio di 
minimizzare, nell’arco dell’anno, le perdite economiche dovute alla sismicità del sito;
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più è elevato il parametro EAL peggiore è la qualità sismica dell’edificio; dunque il 
parametro consente di effettuare un confronto diretto fra la qualità sismica della 
struttura in esame nei due casi sopra citati.  
L’importanza di tale parametro è, inoltre, testimoniata dal fatto che nell’ambito 
dell’emergente approccio assicurativo degli edifici soggetti ad azione sismica, esso 
rappresenti esattamente il “puro premio assicurativo” il quale moltiplicato per un fattore 
dipendente dai margini di profitto consente di determinare il “premio assicurativo 
reale”; in tale ottica pertanto il lavoro in questione vuole essere anche un valido 
esempio e costituire letteratura per il calcolo di un parametro, l’EAL, la cui capacità di 
stima nel prossimo futuro sarà sempre più richiesta nell’ambito di un discorso 
assicurativo degli edifici che ad oggi inizia a muovere i primi passi. 
In secondo luogo il presente lavoro si prefigge di determinare, nel caso del 
rinforzo con controventi dissipativi, due grandezze tra loro strettamente correlate quali 
il rapporto benefici-costi (i benefici vengono valutati rispetto allo stato di fatto) e il 
tempo di pareggio (t
breakEven
). Tali fattori consentono di valutare la convenienza 
economica di un intervento di miglioramento tenendo in considerazione non soltanto il 
beneficio in termini di riduzione delle perdite ma portando in conto anche il costo 
dell’intervento stesso; in particolare essi forniscono indicazioni in merito alla 
convenienza economica di un intervento sia in termini assoluti che relativi.  
La convenienza economica in termini assoluti rappresenta il grado di redditività 
di un intervento rispetto allo stato di fatto (il concetto di reddito in tale ambito è da 
intendersi alla stregua del ricavo al netto dei costi) ed è valutata guardando al valore 
numerico assunto dai due indicatori; è evidente, infatti, che qualora il rapporto benefici-
costi risulti inferiore all’unità o in maniera equivalente il tempo di pareggio risulti 
superiore alla durata della vita utile dell’opera, l’intervento in questione risulta non 
redditizio rispetto allo stato di fatto dunque sconveniente da un punto di vista 
economico: i benefici da esso apportati sono inferiori ai costi dunque la sua 
realizzazione consiste in una perdita economica. Si sottolinea comunque come un 
rapporto benefici-costi inferiore all’unità non comporti necessariamente che l’intervento 
debba essere scartato, è possibile ritrovarsi infatti nella condizione in cui tutti gli 
interventi ipotizzati e necessari al soddisfacimento delle verifiche presentino un 
rapporto benefici-costi inferiore all’unità: in tal caso si sceglie fra essi secondo quanto 
esposto nel seguito.
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La convenienza economica in termini relativi rappresenta invece il grado di 
redditività di un intervento rispetto ad un’altra tipologia di intervento (il concetto di 
reddito non varia rispetto a quanto sopra precisato) e viene valutata mettendo a 
confronto tra loro gli indicatori di più interventi (tutti valutati rispetto allo stato di fatto); 
tale comparazione fornisce al progettista un mezzo oggettivo, razionale e di rapida 
applicazione per la scelta dell’intervento da mettere in opera: risulta evidente infatti che 
dovendo scegliere fra una serie di possibili interventi, la scelta ricade sull’intervento più 
redditizio ossia su quello che presenta il rapporto benefici-costi più elevato o in maniera 
equivalente il minore tempo di pareggio (in questo modo ci si svincola nella scelta 
dell’intervento da criteri poco razionali quale può essere, ad esempio, la “tradizione 
progettuale” di ciascun individuo; essa inevitabilmente spinge il progettista a trascurare 
l’oggettività della convenienza economica di ciascun intervento e a scegliere invece 
erroneamente l’intervento che più frequentemente applica nella pratica progettuale e 
verso il quale nutre maggiori conoscenze).  
In definitiva è dunque evidente come la procedura che si va a discutere abbinata 
ad un’analisi di tipo costi-benefici costituisca un validissimo strumento qualora si debba 
scegliere l’intervento da realizzare fra tutti gli interventi ipotizzati per il miglioramento 
sismico di una determinata struttura: il progettista è infatti tenuto in primo a luogo a 
scartare tutti gli interventi che presentano un valore dell’EAL superiore a quello della 
struttura allo stato di fatto (essi non comportano un miglioramento della qualità sismica 
della struttura, questo è sicuramente indice del fatto che in realtà gli interventi proposti 
quali interventi di miglioramento sismico ai sensi della Circolare del 2 Febbraio 2009 in 
realtà non possono definirsi come tali in virtù di errori di concezione o di progettazione 
degli stessi), è tenuto a prendere in considerazione unicamente gli interventi che 
presentano un EAL inferiore a quello della struttura allo stato di fatto e a scegliere, 
infine, fra questi l’intervento che presenta il rapporto benefici-costi maggiore.
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Descrizione generale della struttura 
 
L’edificio oggetto del presente lavoro è una struttura intelaiata in cemento 
armato con tamponature in mattoni forati, incastrata alla base, ubicata a Potenza e 
realizzata ai sensi della vecchia normativa sismica italiana (DM 09/01/1996). La 
struttura, adibita ad uso residenziale è articolata in sette interpiani (interstoreys) fuori 
terra e in otto livelli (floors) per un’altezza complessiva di 21.4m (trascurando sottotetto 
e copertura). 
Caratterizzata da una vita utile (V
N
) di 50 anni la costruzione rientra in una 
classe d’uso II, inoltre il sottosuolo risulta di categoria B mentre la categoria topografica 
del sito è da ascriversi alla classe T1. 
Ciascuno degli otto livelli della struttura presenta forma in pianta pressoché 
rettangolare; la struttura viene studiata in relazione ad una terna di riferimento 
cartesiana costituita dagli assi x e y disposti nel piano orizzontale rispettivamente 
secondo la dimensione maggiore e minore della pianta rettangolare e dall’asse verticale, 
z, orientato verso l’alto ed avente origine in corrispondenza del piano di fondazione.  
Al fine di rendere chiara la disposizione dei telai nelle due direzioni, il numero 
di pilastrate e di travate, l’orditura dei solai nonché la collocazione del vano scala-
ascensore (con scale organizzate secondo uno schema a soletta rampante) si riporta, 
nelle figura 1, lo schema in pianta del livello 1 (tale schema rimane invariato ai livelli 
successivi eccezion fatta per la dimensione dei pilastri): 
 
Fig. 1: Planimetria di un tipico livello della struttura. 
 
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90 90
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23
15
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90
1
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16 17 19 20
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40
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80
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50 110x25 90
18
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27
40
90
40
26 110x25
40
90
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28
50
50 110x25
40
80 110x25
70x25
50
50
70x25
40
90 2 110x25
70x25
3 110x25
40
100
30x50
40
100
30x50
30x50
50
50
110x25
12
70x25
90
30
40
90
110x25
40
80
29
22
40
80
110x25
110x25
70x25
110x25
40
21
50
50 40
90
110x25
14
70x25
110x25
13 4
3.95
3.65 2.91
2.76
4.50 6.35
6.25 3.80 6.25
6.12 3.85 6.17 4.30
5.55
2.66
2.30 5.30
1.37 1.96
11.75
30.33
4.40
Y-direction
X-direction
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Si riportano nel seguito i valori delle masse simiche associate a ciascuno degli 
otto livelli: 
Floor 
M
x
 M
y
 R
z
 
[t] [t] [t*m
2
] 
1 (z=0m) 195.2 195.2 20545.99 
2 (z=3.4m) 452.2 452.2 47596.82 
3 (z=6.4m) 419.56 419.56 45091.54 
4 (z=9.4m) 415.31 415.31 44530.34 
5 (z=12.4m) 411.18 411.18 43971.25 
6 (z=15.4m) 406.06 406.06 43274.81 
7 (z=18.4m) 401.74 401.74 42665.1 
8 (z=21.4m) 557.72 557.72 57775.06 
Tabella 1: Masse sismiche. 
 
La qualità e la quantità delle indagini conoscitive condotte sull’edificio in 
questione determina un livello di conoscenza LC3 (conoscenza accurata) da cui 
scaturisce l’assunzione di un fattore di confidenza FC pari ad 1 (Circolare 2 Febbraio 
2009-C8A.1.B.3); le verifiche in situ esaustive condotte sui materiali, consistenti in 
estrazione di provini di calcestruzzo e di armatura portati a rottura rispettivamente per 
compressione e trazione, hanno evidenziato le seguenti caratteristiche meccaniche: 
 f
cm
=28.6MPa; 
 f
ym
=440MPa. 
 
Figura 2: Modello della struttura in SAP2000. 
 
Va evidenziato come per la struttura in esame si ritenga ragionevole assumere un 
costo di ricostruzione al metro cubo pari a 400 €/m
3
 ottenendo di conseguenza un costo 
totale di ricostruzione (RC) della struttura pari a 3081600 €. 
Applicando il Capacity Spectrum Method è possibile individuare sia in direzione 
x che in direzione y il punto prestazionale della struttura, come evidenziato dalla figura