Introduzione
E` noto che la quantita` di radiazione solare captata da un pannello fotovoltaico
e` tanto maggiore quanto quest’ ultimo viene mantenuto in una posizione or-
togonale rispetto alla direzione dei raggi del sole. Per raggiungere tale scopo
esistono in commercio inseguitori solari progettati per seguire al meglio il per-
corso del sole durante l’arco di tutta la giornata. Esistono varie tipologie di
inseguitori solari, classificati secondo i gradi di liberta` concessi e secondo il tipo
di movimento che eseguono. E` noto anche che per qualsiasi sistema solare che
non sia a pannelli orizzontali fissi, esiste il problema dell’ombreggiamento mutuo
fra pannelli. Il problema esiste sia per gli impianti fissi che per quelli monta-
ti su inseguitore, sia esso monoassiale o biassiale. La soluzione del problema
sta in un’attenta progettazione delle distanze dei pannelli che fa s`ı che si eviti
totalmente (o in buona parte) l’ombreggiamento reciproco. Questa soluzione,
tuttavia, rappresenta un vincolo molto stringente nella progettazione delle aree
da adibire ad uso solare (e in particolare fotovoltaico).
Obiettivi
Lo scopo di questa tesi, quindi, e` la progettazione di un sistema innovativo
di inseguimento solare biassiale continuo per applicazioni fotovoltaiche. Quel-
lo che si e` creato e poi testato e confrontato con altri metodi, e` un software
scritto totalmente in linguaggio MATLAB. Il software da noi creato permette
una disposizione degli inseguitori totalmente libera poiche´ esso e` progettato per
movimentarne i pannelli evitando l’ombreggiamento reciproco: in particolare il
software riesce a capire quali sono le situazioni di criticita` e le evita cercando al
contempo di massimizzare l’energia. Il lavoro che vedremo in questa tesi, quindi,
sara` incentrato sul questo software che movimenta i pannelli col fine di massi-
mizzare la radiazione solare ed evitando, al contempo, qualsiasi ombreggiamento
reciproco tra i pannelli.
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Il passo successivo alla creazione dell’algoritmo di comando sara` quello di
verificarne il funzionamento e di effettuare i necessari confronti con i modelli
classici di inseguitori solari. Questi confronti fanno parte di una piu` ampia
analisi energetica tesa a vermicare, dal solo punto di vista energetico, la piu`
efficiente configurazione per lo sfruttamento fotovoltaico di una superficie.
Il fine ultimo del nostro lavoro, quindi, sara` la verifica della convenienza eco-
nomica dell’adozione di questo innovativo tipo di inseguitori solari. Si vedranno
pertanto i calcoli di natura economica applicati a quelli di natura energetica per
valutare i flussi di cassa considerando anche, la vigente Normativa in materia di
applicazioni fotovoltaiche.
Struttura della tesi
La tesi e` cos`ı organizzata in capitoli:
• Capitolo 1. In questo capitolo si studiano e discutono i dati a nostra
disposizione ed i metodi per elaborarli. In particolare si vedranno come
sono organizzati i dati medi della normativa UNI e il modo in cui trattarli.
Successivamente verranno esaminati i dati istantanei della radiazione so-
lare al suolo, con un accenno ai processi Markoviani per la determinazione
della nuvolosita` in ogni giorno dell’anno.
• Capitolo 2. In questo capitolo verra` ampiamente descritto l’impianto in
oggetto. Lo studio vertera` in particolar modo sui movimenti concessi al
pannello e sull’uso di vari sistemi di riferimento attraverso i quali sono
state valutate le interazioni tra i pannelli e i legami tra la posizione dei
pannelli e quella del sole. In questo capitolo si gettano le basi teoriche per
comprendere il funzionamento del software che si basa sull’uso delle matrici
di cambiamento di sistema di riferimento che introduciamo e descriviamo
in questo capitolo.
• Capitolo 3. Qui verra` spiegato il vero e proprio funzionamento del soft-
ware. Si vedranno le parti fondamentali che lo compongono. In questo
capitolo, inoltre, si iniziera` una prima analisi energetica relativa alle pro-
blematiche che si possono incontrare durante l’inseguimento. I paragra-
fi finali di questo capitolo trattano, infatti, alcune problematiche sorte
durante la progettazione e le soluzioni trovate per porre rimedio.
• Capitolo 4. Questo capitolo riguarda l’analisi del funzionamento del soft-
ware. Qui si vedra` come si comporta il software quando e` chiamato a simu-
7lare svariate situazioni di funzionamento dell’impianto. Saranno analizzati
i comportamenti e le prestazioni del software
• Capitolo 5. Questo capitolo e` dedicato all’analisi energetica dei sistemi
fotovoltaici. Qui saranno confrontati i risultati del calcolo dell’energia ef-
fettuato dal nostro software con i valori di energia tabulati in normativa. Il
confronto avverra` considerando un unico pannello senza ombreggiamenti.
Il confronto sara` operato considerando superfici fisse orizzontali o incli-
nate, superfici montate su inseguitore monoassiale e superfici montate su
inseguitore biassiale.
• Capitolo 6. In questo capito viene illustrata l’analisi economica di un
impianto costituito da inseguitori comandati dall’algoritmo. Si illustre-
ranno i metodi grazie ai quali e` stata effettuata l’analisi economica e le
variabili di cui si tiene conto. Verranno, inoltre, eseguito confronti di pre-
stazioni economiche tra varie tipologie di impianto col fine di capire quale
tipologia sia piuu` conveniente. I confronti verranno eseguiti con diverse
condizioni: si vedranno, infatti, le prestazioni economiche dei vari impian-
ti al variare della componentistica utilizzata ed al variare della tipologia
di finanziamento.
Il lavoro di questa tesi si conclude, quindi, con l’analisi economica corredata
di confronti tra le varie tipologie di impianto. Vi e`, in conclusione, un para-
grafo dedicato al confronto di prestazioni tra un impianto ad inseguitori e varie
tipologie di impianto realizzati e funzionanti in Italia ed in Europa.
Capitolo 1
La radiazione solare
In questo capitolo sono richiamate le equazioni che spiegano i fenomeni fisici
legati al trasporto della radiazione solare. Vedremo, quindi, le equazioni per il
calcolo della radiazione extratmosferica e della radiazione diretta incidente al
suolo. Definiremo gli angoli necessari per lo studio del moto apparente del sole.
Glo ultimi paragrafi, infine, sono dedicati alla trattazione dei dati di irrag-
giamento solare per le diverse localita` e per i diversi periodi dell’anno. Vedremo,
quindi, il calcolo proposto dalla normativa UNI che si basa sui dati di radiazio-
ne giornaliera media mensile, ed i calcoli effettuati utilizzando dati istantanei
elaborati con processi stocastici.
1.0.1 Radiazione solare extratmosferica
Il sole, come ogni corpo a temperatura diversa dallo zero assoluto, emette energia
elettromagnetica nell’ambiente circostante. Da un punto di vista energetico
consideriamo il sole come un corpo nero alla temperatura di 5762 K che emette
energia secondo la legge di Plank
ε(λ, T ) = C1
λ5
[
exp
( C2
λ·T
)
− 1
]
[ W
m2µm
]
. (1.1)
Dove abbiamo indicato con ε il potere emissivo specifico, λ la lunghezza d’onda,
T la temperatura, mentre C1 e C2 sono le costanti di Plank che valgono:
C1 = 3.7405 10−16 W ·m2
C2 = 0.0143879 m ·K
Il picco dello spettro della radiazione e` individuabile tramite la relazione di
Wien. Da misure sperimentali si e` definita la potenza media incidente all’estra-
dosso dell’atmosfera, essa e`:
Cs = 1353 W ·m2 mentre la potenza giornaliera varia a causa dell’ellitticita` dell’
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10 CAPITOLO 1. LA RADIAZIONE SOLARE
orbita terrestre. La potenza incidente all’estradosso dell’atmosfera, quindi, e`
funzione del giorno dell’anno ed ha la seguente espressione:
G0(n) = Cs
[
1 + 0.033
(
2pi
n
365
)]
.
1.0.2 La radiazione al suolo
La radiazione che arriva sul suolo ha caratteristiche diverse rispetto a quella
che incide sull’estradosso terrestre. Le differenze sono dovute alla presenza di
elementi in atmosfera che interagiscono con la radiazione solare modificandola.
Globalmente si ha una riflessione del 30% della radiazione solare all’estradosso:
il 25% ad opera delle nubi ed il restante 5% dalla superficie terrestre. Parte
della radiazione non riflessa viene, pero` assorbita dalle nubi (il 25%) e riemessa
isotropicamente sottoforma di radiazione infrarossa. La quota che di energia
che arriva sulla crosta terrestre e` circa il 45% di quella che incide all’estradosso
atmosferico. Questa quota e` detta componente diretta della radiazione solare.
In aggiunta ad essa si ha una componente detta diffusa che viene emessa dalla
volta celeste e raggiunge la crosta terrestre. La volta celeste viene considerata
come radiante in maniera isotropica.
Le dispersioni e l’assorbimento sono tanto maggiori quanto maggiore e` il
cammino che la radiazione deve percorrere all’interno dell’atmosfera. Un indi-
ce della lunghezza di questo percorso e` la massa d’aria attraversata. Questo
parametro ha valore ovviamente nullo all’estradosso atmosferico e diventa uni-
tario quando il sole si trova allo zenith, cioe` sulla verticale rispetto alla localita`
considerata.
Se chiamiamo ζ l’angolo di zenith, cioe` l’angolo formato tra la direzione dei
raggi del sole ed una superficie orizzontale al suolo si ha la seguente espressione
per la massa d’aria:
AM = 1
cos(ζ)
. (1.2)
In una giornata serena in una localita` caratterizzata da atmosfera molto
trasparente (localita` desertiche) il valore massimo della radiazione al suolo e` di
circa 1000 W/m2. Questo valore, se confrontato con Cs = 1353 W/m2 rende
l’idea dell’importanza dell’assorbimento.
1.0.3 Moto apparente del sole
La posizione del sole, e quindi il suo moto apparente, e` definita da una serie
di angoli. Qui di seguito e` indicata la lista dei simboli di tali angoli ed il loro
significato.
1.1. DATI DI RADIAZIONE SOLARE E LORO ELABORAZIONE 11
• Latitudine(φ). Nell’emisfero settentrionale varia da 0◦ all’equatore a 90◦
al polo Nord.
• Angolo orario(ω). E` l’angolo compreso tra il meridiano locale ed il meri-
diano che contiene la direzione dei raggi del sole. E` nullo al mezzogiorno
locale , positivo al mattino e negativo al pomeriggio. Varia di 15◦ ogni
ora.
• Inclinazione della superficie(β). E` l’angolo che la superficie considerata
forma con il piano orizzontale.
• Angolo Azimutale(γ). E` l’angolo, misurato sul parallelo, fra la normale
alla superficie ed il meridiano locale. Positivo verso Est, negativo verso
Ovest.
• Angolo di incidenza(θz). E` l’angolo formato dalla direzione dei raggi del
sole con la normale alla superficie considerata.
• Declinazione(δ). E` l’angolo, misurato sul meridiano, formato tra la dire-
zione dei raggi del sole con il piano equatoriale al mezzogiorno solare della
localita` considerata.
Gli angoli orari corrispondenti ad alba e tramonto sono chiamati, rispettivamen-
te ωs e −ωs. Sono gli angoli ai quali e` nullo il valore di cos(θz) valutato per una
superficie orizzontale. Si ha
ωs = arccos(− tan δ · tanφ) .
1.1 Dati di radiazione solare e loro elaborazione
Come abbiamo visto nell’introduzione lo scopo di questo lavoro e` quello di ela-
borare un sistema che esegua un inseguimento continuo della posizione del sole.
Per fare cio` e` necessario disporre di dati istantanei sulla radiazione solare. Que-
sto tipo di dati non puo`, ovviamente, essere tabulato. Faremo riferimento,
quindi, a dati acquisiti attraverso misurazioni ed opportunamente trattati. I
dati in nostro possesso, quindi, non sono dati medi, ma riferiti a misurazioni
particolari. E`, pertanto, fondamentale, fare riferimento anche a dati medi sta-
tistici. Questa necessita` nasce dal fatto che bisogna poter confrontare i dati in
nostro possesso con i dati di un anno “tipo”. In particolare, per confrontare i
valori in nostro possesso con quelli medi, si eseguono raffronti con la normativa
UNI, ed e` da quest’ultima che partiamo per la costruzione del database su cui
fara` fondamento l’intero sistema.
12 CAPITOLO 1. LA RADIAZIONE SOLARE
1.1.1 Calcoli di radiazione media mensile secondo la nor-
mativa
I dati medi ed alcune correlazioni per la loro implementazione sono tabulati nelle
norme UNI 8477 e UNI 10349. La norma UNI 10349 , tra le altre cose, fornisce
i valori giornalieri medi mensili per alcuni dati climatici di interesse nell’ambito
del riscaldamento e del raffrescamento degli edifici. Essi sono forniti per tutti
i capoluoghi di provincia. A noi interessano i dati dell’irradiazione solare e,
se non diversamente esplicitato, faremo riferimento ad un impianto situato a
Bologna. Per ogni mese abbiamo, riferendoci al piano orizzontale:
• Hdh - Irradiazione solare giornaliera media mensile diretta su piano oriz-
zontale, espressa in MJ/m2.
• Hbh - Irradiazione solare giornaliera media mensile diffusa su piano oriz-
zontale, espressa in MJ/m2.
Mentre per quanto riguarda il piano verticale, per ogni mese abbiamo a
disposizione, per un piano verticale con un preciso orientamento, il valore di
H [MJ/m2]. In questo caso viene fornito il solo valore dell’irradiazione sola-
re giornaliera media mensile globale. I valori che utilizzeremo saranno quelli
relativi ad una superficie verticale esposta a Sud.
La UNI 8477 e` la normativa di riferimento per il calcolo della radiazione so-
lare media in ambito edilizio. Da essa si ricavano le equazioni da utilizzare per
il calcolo degli apporti da radiazione solare nell’edilizia. In particolare conside-
riamo le equazioni per il calcolo dell’irraggiamento su una superficie comunque
inclinata ed orientata. Definiamo
• β, inclinazione della superficie rispetto all’orizzontale;
• γ, azimut della superficie. Positivo da Sud verso Ovest;
• H, irraggiamento giornaliero su una superficie comunque inclinata ed
orientata;
• Hh, Irraggiamento giornaliero su una superficie orizzontale
Si ha
H = R ·Hh . (1.3)
dove
R =
(
1− HdHh
)
Rb +
Hd
Hh
1 + cos β
2
+ ρ1− cos β
2
. (1.4)
1.1. DATI DI RADIAZIONE SOLARE E LORO ELABORAZIONE 13
Sostituendo la (1.4) nella (1.3) si ottiene
H = (Hh −Hd
)
Rb +Hd · 1 + cos β
2
+Hh · ρ · 1− cos β
2
. (1.5)
Abbiamo, dunque, che l’irraggiamento giornaliero su una superficie comun-
que inclinata e` funzione di tre contributi. Il primo addendo rappresenta il con-
tributo dell’irraggiamento diretto sulla superficie. Il coefficiente Rb e`, infatti, il
rapporto tra l’irraggiamento diretto sulla superficie e quello sull’orizzontale.
Il secondo contributo e` quello della radiazione diffusa. Esso dipende dal va-
lore dell’irraggiamento diffuso Hd e dalla porzione di volta celesta vista dalla
nostra superficie. Questo fattore geometrico e` dato da (1 + cos β)/2. Il terzo
contributo, infine, e` dato dalla radiazione riflessa dal suolo ed incidente sul pan-
nello. Quest’ultimo contributo dipende dal fattore di riflessione del suolo ρ ma
e` trascurabile rispetto agli altri 2 contributi.
Il calcolo del coefficiente Rb e` piuttosto macchinoso, ma e` fondamentale
poiche` e` solo attraverso di esso che riusciamo a calcolare l’irraggiamento che
ci serve. Come abbiamo detto esso e` il rapporto tra l’irraggiamento diretto
sulla nostra superficie e l’irraggiamento diretto sulla superficie orizzontale. Ap-
prossimiamo Rb al suolo con quello extratmosferico. Per il calcolo di questo
parametro dobbiamo, prima, fornire altre definizioni riguardanti la posizione
del sole. Definiamo:
• Angolo orario (ω): e` l’angolo formato dal piano meridiano passante per
l’osservatore con il piano meridiano passante per il sole. La norma ci
fornisce, tabulato, il valore ωs, cioe` il valor medio mensile dell’angolo orario
al tramonto.
• Altezza del sole (α). E` inclinazione dei raggi del sole rispetto all’orizzon-
tale.
• Declinazione (δ). E` l’angolo che la retta tracciata dal centro della terra
al sole forma col piano equatoriale.
Con queste definizioni e chiamando ϕ la latitudine della localita` di interesse
definiamo 3 parametri:
T = sin δ(sinϕ cosβ − cosϕ sinβ cos γ) ,
U = cos δ(cosϕ cosβ + sinϕ sinβ cos γ) ,
V = cos δ(sinβ sin γ) .
Inoltre, dato che stiamo valutando Rb extratmosferico, abbiamo che la radia-
zione diretta extratmosferica su una superficie comunque inclinata ed orientata
14 CAPITOLO 1. LA RADIAZIONE SOLARE
e` data da:
Hb = G0
[
T
pi
180
(ω′′ − ω′) + U(sinω′′ − sinω′)− V (cosω′′ − cosω′)
]
.
Dove abbiamo indicato con ω′ ed ω′′ gli angoli orari dell’apparire e lo scomparire
del sole. Essi sono funzione della giacitura della superficie in esame e delle
eventuali ostruzioni. La radiazione diretta su superficie orizzontale, invece, e`
data dalla seguente equazione:
Hbh = 2G0
(
Th
pi
180
ωs + U(β = 0) sinωs
)
.
Il coefficiente che cercavamo, infine e` dato da:
Rb =
Hb
Hbh
. (1.6)
E` sufficiente, quindi, sostituire nella 1.6 le espressioni di Hb e Hbh nelle quali
i valori di ω′ e ω′′ vanno valutati seguendo lo schema di figura 1.1.
Come abbiamo visto questi calcoli sono abbastanza lunghi e macchinosi, per-
tanto, nel nostro caso, e` stato utilizzato un software che li implementa. Questo
software aggiuntivo esegue fedelmente i passaggi sopra riportati ed attinge da
un database nel quel sono inseriti tutti i dati climatici della norma UNI 10394.
Grazie ad esso, quindi, abbiamo, per ogni mese, un valore dell’energia media
giornaliera incidente su una superficie unitaria comunque orientata.
1.1.2 Modellizzazione stocastica della radiazione solare
Come abbiamo visto nei paragrafi precedenti, per poter effettuare un insegui-
mento continuo, e` necessario disporre di dati istantanei (minuto per minuto)
mentre i dati visti sinora sono dati medi giornalieri. I dati istantanei di nostro
interesse potrebbero provenire da misurazioni dirette della radiazione solare, ef-
fettuati con continuita` nel corso di un anno. Questo metodo, tuttavia, farebbe
perdere il lavoro di generalita` poiche`, cos`ı facendo, si rischia di restringere la
trattazione ai soli dati disponibili per l’anno considerato. Una soluzione potreb-
be essere quella di effettuare misurazioni pluriennali, ma la perdita di tempo
e` evidente. La soluzione da noi adottata, invece, e` stata quella di utilizzare
i processi di tipo Markoviano[4] per trattare alcuni dati acquisiti dal CNR di
Bologna in alcuni periodi degli anni 2005, 2006 e 2007.
Consideriamo un sistema che puo` assumere, nel tempo, diversi stati. Se lo
stato futuro e` influenzato dallo stato presente ma non da quello passato allora
diciamo che il sistema ha una proprieta` detta di Markov e viene chiamato catena