Algoritmi di ottimizzazione per la raccolta dei rifiuti solidi urbani

  
Cap.1 :  Introduzione 
 
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per la Protezione Ambientale), Consorzi di Comuni, Consorzio Nazionale Imballaggi 
(CONAI) e relativi consorzi di filiera (plastica, vetro, carta, acciaio, alluminio, legno), 
principali aziende municipalizzate. Nel Rapporto sui Rifiuti pubblicato nel 2001 si rileva 
che la produzione dei rifiuti urbani in Italia nel 1999 ha raggiunto i 28.4 milioni di 
tonnellate, facendo registrare un incremento rispetto al 1998 pari al 5.7%, il più elevato 
del periodo 1996-1999, che mostra complessivamente una crescita della produzione di 
rifiuti del 9.3%, corrispondente ad un 3.1% medio annuo: 
Cap.1,  figura 1:  produzione di rifiuti urbani in Italia (fonte ONR-ANPA,2001) 
 
Il 45.3% dei rifiuti del 1999 sono stati prodotti al Nord, il 21.4% al Centro, il 33.3% al 
Sud; queste distribuzioni dipendono in larga misura dai differenti livelli di popolazione 
residente, ma sono strettamente legate anche alla crescita economica: le regioni più 
produttive (Emilia Romagna e Lombardia) e quelle con  consumi  delle  famiglie          
più  elevati  (Valle d’Aosta e Trentino  Alto Adige)  fanno  registrare  anche  la  maggiore 
  
Cap.1 :  Introduzione 
 
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generazione di rifiuti. 
Anche la produzione pro-capite mostra una tendenza all’incremento, raggiungendo il 
valore medio nazionale di 492 Kg/abitante nel 1999 (1.347 Kg/abitante al giorno): 
 
 
Cap.1,  figura 2:  produzione pro-capite di rifiuti urbani in Italia (fonte ONR-ANPA,2001) 
 
Ovviamente grandi quantità di rifiuti vengono prodotte nelle aree metropolitane (figura 
3). Nella sola città di Roma nell’anno 2000 ne sono stati raccolti più di 1.5 milioni di 
tonnellate, con una media pro-capite superiore a 550 Kg. Città come Firenze, Venezia e 
Catania raggiungono valori di produzione pro-capite superiori a 650 Kg/abitante per anno 
(molto al di sopra della media europea, che si aggira intorno ai 507 Kg/abitante per 
anno): 
  
Cap.1 :  Introduzione 
 
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Cap.1,  figura 3:  produzione di rifiuti urbani nelle grandi città italiane  (fonte ONR-ANPA,2001) 
 
 
Anche a livello mondiale si riscontra un continuo incremento della produzione dei rifiuti: 
negli Stati Uniti fra il 1970 e il 1997 si è registrato un aumento pressoché costante con 
una  crescita media di circa il 3.8% all’anno (US EPA, Environmental Protection Agency, 
1997).  La produzione mondiale media pro-capite di rifiuti è stimata intorno ai 3.38 Kg al 
giorno, mentre per i rifiuti cosiddetti “residenziali” o urbani (cioè provenienti da normali 
abitazioni, dallo spazzamento delle strade, rifiuti vegetali raccolti in aree verdi, etc) si va 
dagli 0.5 Kg al giorno dell’India (Sudhir, [89]) agli 1.1 Kg al giorno del Canada (Sawell 
et al, [85]). La composizione media del rifiuto urbano indifferenziato consiste soprattutto 
di materiali organici, carta e cartone (imballaggi), plastica, vetro e metalli: 
 
  
Cap.1 :  Introduzione 
 
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Cap.1,  figura 4: composizione media del rifiuto solido indifferenziato (fonte Ministero dell’Ambiente,1996) 
 
Per quanto concerne la gestione dei rifiuti, facendo riferimento ad esempio alla situazione 
italiana, il Decreto Legislativo 5 Febbraio 1997, n. 22 (noto come “Decreto Ronchi”, dal 
nome del Ministro dell’Ambiente che lo ha proposto) introduce un ordine gerarchico 
secondo il quale la prevenzione dei rifiuti, che rappresenta l’assoluta priorità, è seguita 
dal recupero ed infine dallo smaltimento in condizioni di sicurezza. Lo smaltimento viene 
quindi a costituire una fase residuale della gestione: ad esso saranno destinati solamente 
quei rifiuti non valorizzabili, cioè in nessun modo recuperabili o trattabili. In questo 
contesto la discarica, attualmente la pratica più diffusa a livello nazionale ed europeo per 
lo smaltimento dei rifiuti urbani, non avendo alcuna funzione di valorizzazione delle 
risorse e comportando un rischio per l’ambiente, deve rappresentare l’opzione per i rifiuti 
non più suscettibili di essere riusati o trattati.  
L’analisi dei dati relativi al 1999 evidenzia che, nonostante i progressi raggiunti sia 
attraverso l’attivazione dei sistemi di raccolta differenziata sia attraverso l’avvio di 
attività  di  recupero di  quote consistenti dei rifiuti (con particolare riferimento a quelli di 
imballaggio), la forma di gestione più diffusa continua ad essere lo smaltimento in 
  
Cap.1 :  Introduzione 
 
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discarica. Riguardo all’incenerimento, pur registrandosi un aumento del numero degli 
impianti operativi e della quota dei rifiuti inceneriti, la percentuale rispetto al totale è 
ancora non elevata e, comunque, al di sotto dei valori riscontrabili nei diversi Paesi 
dell’Unione Europea. Si osserva invece una crescita consistente del settore del 
compostaggio (il compost è un ottimo fertilizzante naturale), in particolare del 
compostaggio da frazioni selezionate (in concomitanza con lo sviluppo della raccolta 
differenziata della frazione organica), sia a livello di rifiuti complessivamente trattati che 
a  livello  di  numero  di  impianti.  Aumentano  anche  gli impianti   di  selezione   per  la  
produzione di compost e frazione secca e/o CDR ( combustibile derivato dai rifiuti,  usato 
negli inceneritori): 
 
Cap.1,  figura 5:  gestione dei rifiuti urbani in Italia  (fonte ONR-ANPA,2001) 
 
I dati sin qui riportati hanno lo scopo di mettere in evidenza che la realizzazione di un 
sistema di gestione dei rifiuti corretto ed efficace rappresenta un obiettivo complesso da 
  
Cap.1 :  Introduzione 
 
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raggiungere, principalmente a causa della grande quantità di rifiuti prodotti ogni giorno 
dall’uomo. Tuttavia appare fondamentale arrivare a sistemi di gestione sempre più 
efficienti, avendo questo notevoli implicazioni ambientali ed economiche.  
Nel presente lavoro verrà analizzato un particolare aspetto della “questione rifiuti”, legato 
alla raccolta dei rifiuti solidi nelle aree urbane. I costi legati a queste operazioni 
rappresentano il 75-80% del bilancio di una città per quanto concerne la gestione dei 
rifiuti (V.N. Bhat, [11]), quindi anche un piccolo miglioramento nelle operazioni di 
raccolta e trasferimento può portare a risparmi notevoli, soprattutto nel caso di città di 
grandi dimensioni o con grande produzione di rifiuti.  
In ogni città un insieme di veicoli ogni giorno raccoglie i rifiuti depositati lungo le strade 
e li trasporta presso stazioni di trasferimento, impianti di compostaggio, inceneritori (con 
e senza recupero di energia) o discariche. Una possibile schematizzazione delle diverse 
fasi di trasferimento è la seguente (Ghiani, [40]):  
 
        
Cap.1,  figura 6: raccolta e trasferimento dei rifiuti solidi urbani ( Ghiani, [40]) 
  
Cap.1 :  Introduzione 
 
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I sistemi di raccolta ed eliminazione dei rifiuti subiscono continui cambiamenti in quasi 
tutti i paesi, sia a causa del numero sempre crescente  di norme varate al riguardo, sia  a 
causa di  pressioni da parte di cittadini ed  organizzazioni. Gli elevati costi da sostenere 
per la nettezza urbana e l’alta visibilità delle operazioni di raccolta dei rifiuti spingono i 
cittadini a richiedere sistemi di gestione sempre migliori. Un po’ ovunque si riscontra una 
tendenza alla chiusura delle discariche, con conseguente necessità di cercare destinazioni 
alternative (impianti di trasformazione e recupero). Contemporaneamente vengono aperti 
nuovi inceneritori. Così gli amministratori cittadini si trovano costantemente a confronto 
con problemi decisionali riguardanti il numero, la portata e la collocazione degli impianti, 
il routing dei veicoli, la dimensione degli equipaggi, etc.  
La  quantità  di rifiuti da raccogliere varia a seconda delle zone (più o meno residenziali), 
delle  condizioni  meteorologiche,  dei  giorni della  settimana  (il  lunedì  e  il  martedì,  o 
comunque nei giorni seguenti le festività, ci sono più rifiuti lungo le strade). Durante 
l’inverno può accadere che alcuni impianti o luoghi di raccolta non possano essere 
raggiunti a causa del ghiaccio o della neve sulle strade. Alcuni inceneritori possono dover 
essere temporaneamente chiusi per diversi motivi. A volte i camion hanno la necessità di 
recarsi in un impianto diverso da quello abitualmente loro assegnato per problemi di 
traffico. 
 Un altro problema decisionale è ad esempio l’assegnazione dei camion agli impianti: se 
l’unico criterio di scelta che si adotta è quello della distanza minima, tutto ciò che si fa è 
indirizzare ogni camion, una volta pieno, all’impianto a lui più vicino; tuttavia non 
sempre questa è la decisione migliore: in quell’impianto si potrebbero formare lunghe 
code e il tempo così perduto potrebbe risultare maggiore di quello che si impiegherebbe 
  
Cap.1 :  Introduzione 
 
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per raggiungere un impianto più lontano; questo potrebbe significare costi più elevati 
(tale tempo potrebbe infatti essere usato per raccogliere altri rifiuti). 
Questi ed altri numerosi problemi devono essere affrontati da parte dei soggetti pubblici 
e/o privati che gestiscono la raccolta dei rifiuti. Per utilizzare le risorse a disposizione in 
maniera più efficiente, o per decidere se investire in nuove risorse, può essere utile 
costruire dei modelli matematici, che rappresentino un supporto alle decisioni che via via 
ci si trova a dover prendere, sia a lungo che a breve termine.  
In questo contesto si calano i numerosi studi di Ricerca Operativa che sono stati fatti, un 
po’ in tutto il mondo, sulle problematiche connesse alla gestione dei rifiuti solidi. Per lo 
più si tratta, in realtà, di articoli pubblicati su riviste periodiche o di lavori condotti in 
maniera autonoma dagli autori, senza una seguente pubblicazione ufficiale. Reperire  
materiale al riguardo è quindi un’operazione non sempre agevole. Da questo punto di 
vista, fra le riviste consultabili on-line (ad  esempio  nel sito  della  INFORMS, 
www.pubsonline.informs.org e in quello della CASPUR, periodici.caspur.it), citiamo il 
periodico “waste management” (di recente pubblicazione e consultabile nel sito della 
CASPUR), interamente dedicato alle problematiche scientifiche legate alla gestione dei 
rifiuti.   
 
Nel seguito di questa introduzione si intende parlare brevemente delle problematiche 
principali affrontate finora in letteratura, citando, per ognuna di esse,  alcune 
pubblicazioni di rilievo (si tratta, necessariamente, di una selezione), senza però entrare 
nei dettagli delle singole ricerche. La parte restante del presente lavoro sarà poi dedicata  
all’approfondimento di una delle problematiche che ora citeremo.    
  
Cap.1 :  Introduzione 
 
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1.2 : Problemi decisionali nella gestione dei rifiuti  
 
Un primo filone di studi riguarda la costruzione di modelli di previsione della produzione 
di rifiuti (“waste generation forecasting”). Attualmente non si può dimostrare che un 
particolare metodo di previsione sia superiore agli altri sotto ogni punto di vista (Ghiani, 
[40]). Per poter generare una previsione, la domanda (chiameremo spesso domanda la 
quantità di rifiuti che deve essere raccolta) deve presentare un qualche grado di 
regolarità. Gli studi fatti in questo campo possono essere suddivisi in due principali 
categorie: da una parte si hanno i metodi casuali, in cui si assume che la domanda futura 
sia in correlazione con i valori passati o attuali di alcune variabili, dall’altra si hanno i 
metodi basati sull’estrapolazione di serie temporali, nei quali si assume che alcune 
caratteristiche dei modelli temporali della domanda passata rimangano le stesse in futuro. 
Nel primo caso le pubblicazioni di maggior rilievo sono quelle di Daskalopoulos et al. 
[27] riguardante i rifiuti urbani e di Haws e Rossiter [40] riguardante i rifiuti industriali; 
in tutti e due i lavori si usa un metodo di Regressione. Sempre fra i metodi casuali va 
citato il modello econometrico di Joutz [53], che si occupa di fornire una stima 
dell’energia ottenibile dai rifiuti. Fra le pubblicazioni riguardanti i metodi di 
estrapolazione si ricordano quella di Chang et al. [40], in cui si usano tecniche di 
decomposizione e di media mobile, e quella di Chang e Lin [40], in cui ci si serve del 
metodo ARIMA (Auto-Regressive Integrated Moving Average). 
Come nel caso di molti altri problemi derivanti da applicazioni pratiche, anche nel campo 
della gestione  dei rifiuti solidi gli studi di  Ricerca Operativa  hanno seguito tre direzioni 
principali. Si è cercato, cioè, di costruire modelli matematici che potessero essere  
  
Cap.1 :  Introduzione 
 
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diausilio nelle decisioni con un’ottica temporale diversa, e cioè, in particolare, decisioni  
“a lungo termine”, “a medio termine” e “a breve termine”. 
 
1.2.1 : Strategic issues 
 
Per quanto concerne i problemi “a lungo termine” (“strategic issues”) le ricerche sono 
state rivolte principalmente alla determinazione della collocazione ottima degli impianti 
di trasferimento e/o trasformazione e/o discarica.  
Si tratta di un problema di Facility Location a due o tre livelli in cui l’obiettivo è 
minimizzare il costo totale associato all’eliminazione dei rifiuti, al netto del guadagno 
derivante dal materiale riciclato e dall’energia prodotta: 
 
Cap.1,  figura 7: facility location (Ghiani, [40]) 
 
Panoramiche sul problema si trovano in Daskin [28], M. Labbè e F. Louveaux [56], 
Owen e Daskin [72]. Crainic e Gendron [26] affrontano la questione in un articolo.  
  
Cap.1 :  Introduzione 
 
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Numerosi lavori si trovano poi in letteratura che trattano il problema sotto diversi punti di 
vista;  ad esempio:  Wirasinghe  e  Waters  [95]  analizzano  l’allocazione  ottima  di  una  
stazione di trasferimento nel caso di assenza di impianti di lavorazione; Gottinger [45] 
ipotizza l’assenza di stazioni di trasferimento; Amiri [1] dà una formulazione a 
programmazione non lineare intera nella quale la perdita di produttività dovuta 
all’accodamento dei veicoli presso gli impianti viene incorporata nella funzione obiettivo. 
Comunque gli studi sul problema di “multicommodity location” non sono stati ancora 
sviluppati in maniera ampia (Crainic e Gendron, [26]). 
 
1.2.2 : Tactical issues 
 
Passando ai problemi decisionali “a medio termine” (“tactical issues”), ciò che 
principalmente interessa è la pianificazione del lavoro e la suddivisione della città in zone 
di raccolta.  
A questo proposito la pubblicazione di maggior rilievo è quella di Mansini e Speranza 
[64]. In essa viene affrontato il problema di pianificare la raccolta relativa a T giorni, 
considerando H<T giorni di non-raccolta (ad esempio T=7 e H=1 se si considera una 
pianificazione settimanale in cui l’unico giorno non lavorativo è la domenica); si suppone 
poi una raccolta periodica, in cui cioè ogni cassonetto viene svuotato con frequenza 
costante n (due volte alla settimana se n=2, tre volte alla settimana se n=3, e così via); il 
numero di giorni di accumulazione (cioè di non raccolta) consecutivi deve appartenere ad 
un dato insieme, ad esempio {2,3,4}; nel caso n=2 si può avere: 
  
Cap.1 :  Introduzione 
 
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Cap.1,  figura 8: Mansini e Speranza, [64] 
 
Noti il numero dei punti di raccolta e la loro produzione giornaliera (supposta costante), 
l’obiettivo proposto è quello di minimizzare l’ammontare massimo (picco) di rifiuti 
raccolti in un giorno, il che equivale approssimativamente a minimizzare il numero di 
veicoli (ed equipaggi) da impiegare nelle operazioni di raccolta:  
 
Cap.1,  figura 9: Mansini e Speranza, [64] 
 
Le autrici forniscono una formulazione a programmazione lineare e i risultati di 
un’applicazione pratica al caso della città di Brescia, per il quale viene mostrata una 
riduzione della quantità massima di rifiuti raccolti in un giorno pari al 16% se n=2 
(cassonetti svuotati 2 volte alla settimana) e pari al 10% se n=3 (cassonetti svuotati 3 
volte alla settimana).  
La città viene poi divisa in 5 zone di diversa estensione, per ognuna delle quali si 
stabiliscono i giorni di raccolta più appropriati e infine si assegnano i diversi punti di 
raccolta alle zone (zoning) in modo da minimizzare il costo di routing (quest’ultimo 
problema è risolto solo in maniera visiva): 
  
Cap.1 :  Introduzione 
 
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Cap.1,  figura 10: Mansini e Speranza, [64] 
Vengono infine considerate alcune estensioni del problema, fra cui la possibilità di 
separare la raccolta dei diversi tipi di rifiuti, tenendo conto che i materiali riciclabili 
hanno un periodo di accumulazione più lungo rispetto agli altri (questo porterebbe, 
secondo le stime riportate da Mansini e Speranza, ad una riduzione della quantità 
massima di rifiuti raccolti in un giorno pari al 18.5%). 
 
1.2.3 : Operational issues 
 
Per quanto riguarda i problemi decisionali “a breve termine” (“operational issues”), gli 
studi di Ricerca Operativa hanno, prevalentemente, cercato di rispondere ad un’esigenza 
largamente diffusa: l’utilizzo di rotte efficienti da parte dei veicoli addetti alla raccolta 
dei rifiuti. Una panoramica, con enfasi sull’aspetto software, viene fornita da Golden et 
al., in Toth e Vigo [90]. In questo stesso lavoro gli autori si occupano del problema della 
raccolta di rifiuti industriali e commerciali e di quella nelle aree di campagna o extra-
urbane, entrambe modellabili come problemi di Node Routing. De Meulemeester et al. 
[40] e Bodin et al. [40] si occupano invece del routing dei veicoli adibiti alla raccolta dei 
rifiuti (avanzi) derivanti dalle costruzioni e dalle demolizioni di edifici. Oggetto di 
numerosi studi è, infine, il problema del  “design of waste collection routes” nel caso aree 
urbane o metropolitane, che può essere modellizzato come un problema di arc routing.  
  
Cap.1 :  Introduzione 
 
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Nel seguito del presente lavoro si intende approfondire quest’ultimo problema. 
Inizieremo quindi con una descrizione degli aspetti essenziali che caratterizzano i 
problemi di arc routing, analizzando le soluzioni (esatte o meno) per essi proposte in 
letteratura; un’attenzione maggiore sarà dedicata a quei problemi di arc routing che 
hanno un’applicazione diretta nella raccolta dei rifiuti solidi urbani. In Appendice si 
riportano alcune nozioni generali di Ricerca Operativa che possono risultare utili nella 
lettura dei capitoli che seguono.