Extreme Value Theory: un'applicazione al Value-at-Risk (VaR)

L’analisi di questo lavoro si è concentrata sull’utilizzo del Value-at-Risk (VaR) per il calcolo del rischio di mercato associato ad una posizione finanziaria.Si è evidenziato come il calcolo di questa misura di rischio sia molto sensibile al modello statistico utilizzato per descrivere la distribuzione dei rendimenti e dipenda dal tipo di posizione finanziaria assunta. Abbiamo dimostrato, con un’applicazione pratica su tre serie storiche di titoli azionari di mercato, come l’utilizzo dell’approccio tradizionale per la stima del VaR possa, in presenza di valori estremi, sottostimare il rischio derivante dalla posizione assunta. Per questo è stato utilizzato anche l’approccio alternativo, basato sulla Teoria dei Valori Estremi. Sulla base di questa teoria è stato considerato il modello POT (Peaks-over-Threshold) che produce un quadro chiaro della rischiosità di una posizione, rappresentando correttamente la probabilità di quegli eventi, detti estremi, attraverso stime idonee della coda delle distribuzioni. L’utilizzo di questo modello risulta cruciale soprattutto nei casi in cui la distribuzione dei rendimenti di mercato presenta delle code più pesanti rispetto a quelle previste dalla distribuzione normale, permettendo di ottenere una stima della rischiosità migliore rispetto all’approccio tradizionale. E’ da sottolineare che, il metodo POT, come altri metodi previsti dall'EVT, richiede il contributo soggettivo del ricercatore, il quale deve fissare la soglia che individuerà i log-returns negativi che verranno utilizzati per il calcolo delle stime. Quindi per ogni soglia considerata avremo, indubbiamente, valori diversi del VaR. Per questo abbiamo cercato di trovare un metodo che potesse rendere più oggettiva possibile la scelta della soglia ottimale, cercando di considerare, trovandoci sulla coda della distribuzione, l’andamento del VaR in funzione delle soglie scelte, lineare. Purtroppo, l’ Analisi di Sensibilità del VaR al variare della soglia ci ha fornito un risultato negativo circa l’ipotesi di linearità, confermando, quindi, che la scelta della soglia rimane un’ operazione del tutto discrezionale. La Teoria dei Valori Estremi è stata applicata anche per ottenere la misura di una grandezza che permette di riassumere in un unico valore il profilo delle perdite oltre il VaR: l’Expected Shortfall (ES). E’ stata verificata la buona affidabilità di quest’ultima grandezza, rivelandosi un ottimo strumento per la misura della rischiosità da utilizzare insieme al VaR.

Materia della Tesi: Matematica Finanziaria