Metodi Bayesiani per problemi inversi e applicazioni in Matlab all'elaborazione delle immagini

Nel capitolo 1 vedremo i principali tipi di disturbi delle immagini, il blurring, dovuto ai disturbi nel processo di formazione dell'immagine come spostamento, ed ai disturbi nel processo di registrazione dell'immagine.
Nel capitolo 2 viene introdotta la formulazione del problema di ricostruzione, che e un problema inverso mal posto; questo signica che non c'è garanzia che la soluzione esista, o che essa sia unica, o che essa dipenda con continuità dai dati del problema (mal posizione nel senso di Hadamard). Vengono poi introdotti due tipi di metodi per la ricostruzione delle immagini: i metodi lineari, che sfruttano il metodo dei minimi quadrati regolarizzato (metodi ai minimi quadrati, soluzioni approssimate con vincoli, metodo della decomposizione a valori singolari troncata, soluzioni regolarizzate alla Tikhonov), ed i metodi iterativi, che diagonalizzano il funzionale ai minimi quadrati usando metodi con proprietà regolarizzanti (metodo di Landweber, metodo di Landweber proiettato, metodo di massima pendenza, metodo del gradiente coniugato, metodo del gradiente proiettato scalato).
Nel capitolo 3 viene esposto l'approccio statistico per ricostruire le immagini. Qui vengono approfonditi i metodi di massima verosimiglianza, secondo cui l'oggetto e deterministico e che permettono di interpretare la deconvoluzione come un problema di massima verosimiglianza, ed i metodi bayesiani, attualmente ancora oggetto di ricerca, secondo cui l'oggetto e la realizzazione di un processo casuale con distribuzione di probabilità nota e che permettono di regolarizzare il problema in ambito probabilistico utilizzando le informazioni a priori.
Nel capitolo 4 vengono effettuate alcune applicazioni in Matlab. Inizialmente viene sfruttato l'Image Processing Toolbox per simulare la presenza di blurring e noise e per effettuare la deconvoluzione con alcuni dei metodi visti nei capitoli 2 e 3. Vengono poi introdotti alcuni metodi ed algoritmi per la deconvoluzione con i metodi bayesiani (catene di Markov Monte Carlo, metodi variazionali e oltraggio).
Segue un'appendice con alcuni richiami di probabilità ed alcune definizioni, utili per una migliore comprensione dei metodi utilizzati nei capitolo 3 e 4.