Decisioni in condizioni di incertezza knightiana

Scopo di questa tesi è quello di studiare i principali modelli di teoria delle decisioni in condizioni di incertezza, con particolare attenzione ai modelli di tipo knightiano. Il modello knightiano è un modello che nasce dalla critica al teorema di Savage condotta da Ellsberg attraverso i suoi noti paradossi che dimostrano che un individuo è avverso all'incertezza. Si tratta del problema della scarsità di informazioni sulle probabilità, nel senso che non basta l'idea di probabilità soggettiva in quanto non c'è una ragione per scegliere una misura di probabilità piuttosto che un'altra. Formalmente, nel modello di Savage, questo implica una violazione dell'assioma P1 (ordinamento) o dell'assioma P2 (principio della cosa sicura). Tra i modelli che si occupano di questa problematica, analizzeremo il modello del Maxmin dell'utilità attesa e, appunto, quello knightiano di Bewley.
Il modello del Maxmin dell'utilità attesa (elaborato da Gilboa e Schmeidler) critica l'assioma P2, che considera troppo forte, sostituendo quello che di fatto è un assioma di indipendenza (e lo diventa anche formalmente nella riformulazione degli assiomi di Savage fatta da Anscombe e Aumann per il loro modello), con un assioma più debole, di c-indipendenza (certezza-indipendenza), e con un assioma di avversione all'incertezza, che introduce una preferenza per la miscelazione a scopo di hedging. La soluzione del paradosso secondo questo modello è quella di costruire un insieme di probabilità esogene e considerare la minima utilità attesa.
Il modello knightiano, elaborato da Truman Bewley già a partire dal 1986 ma pubblicato nella sua versione definitiva solo nel 2002, critica l'assioma P1 di Savage (e di ordine debole di Anscombe-Aumann) in quanto prevede la completezza delle preferenze. Egli crea un insieme di probabilità soggettive eliminando l'assioma di completezza, sostituendolo con l'assioma di c-completezza (ed imponendo la riflessività), ed introducendo un assioma di inerzia che impone che un soggetto abbandoni lo status quo se e solo se esiste un'alternativa preferita, escludendo la possibilità che si formino preferenze intransitive tra alternative incomparabili. Il modello di Bewley è quindi un
modello con probabilità multipla e utilità attesa singola che egli stesso definisce “knightiano” in quanto considera tale il comportamento di un soggetto che preferisce una lotteria ad un altra se e solo se la la prima ha un valore atteso più alto su un insieme di probabilità soggettive e non sono possibili preferenze intransitive. Inoltre mostreremo anche una fusione tra il modello knightiano e quello del Maxmin che è stata proposta in un recente articolo di Gilboa, Maccheroni, Marinacci e Schmeidler (2010) e presenteremo alcuni modelli knightiani tuttora in fase di elaborazione e non ancora pubblicati.