Le matrici di transizione nel modello Creditmetrics: limiti e possibili sviluppi

Oggi più che mai il rischio di credito rappresenta un argomento di notevole interesse, attorno al quale, trattandosi di un area molto complessa, si sviluppano numerosi studi. Innanzi tutto operare in una situazione di rischio significa operare in una situazione di incertezza, all’interno della quale nulla può essere previsto e dove, quindi, diventa fondamentale dotarsi di adeguati strumenti per la misurazione e la gestione del rischio stesso. In secondo luogo, il concetto di rischio di credito non è così semplice come potrebbe sembrare. Secondo una definizione, ormai condivisa nel mondo accademico, per rischio di credito si intende "la possibilità che una variazione inattesa del merito creditizio di una controparte, nei confronti della quale esiste un’esposizione, generi una corrispondente variazione inattesa del valore di mercato della posizione creditoria".
Questa definizione implica infatti diverse riflessioni che saranno nel seguito analizzate. Innanzitutto, ritengo utile sottolineare che, dalla lettura di tale definizione, appare evidente che per rischio di credito non si intende solamente l’eventualità che il soggetto debitore diventi insolvente, ma anche la sola possibilità che il merito creditizio del soggetto debitore subisca una variazione inattesa, tale da generare una variazione del valore di mercato dell’esposizione.
Come si vedrà in seguito, non tutti i modelli per la misurazione e gestione del rischio di credito prendono in considerazione questo aspetto; quando ciò avviene si parla di modelli multistato. I modelli che considerano solamente l’evento di insolvenza sono invece conosciuti come modelli default mode.
Un noto modello multistato è il modello CreditMetrics, sviluppato e pubblicato nel 1997 da J.P. Morgan. CreditMetrics è uno strumento in grado di determinare i vari valori di mercato che un portafoglio di esposizioni creditizie potrebbe assumere nei diversi scenari prospettabili per il futuro. Più precisamente, ognuno dei titoli presenti nel portafoglio può assumere nel futuro un diverso giudizio di rating e ogni scenario rappresenta una combinazione dei rating assegnati ai titoli componenti il portafoglio. A tal fine il modello si avvale dell’utilizzo delle matrici di transizione, un input fondamentale che gioca un ruolo molto importante. Le matrici di transizione sono, infatti, delle tabelle che contengono le probabilità di migrazione per le diverse categorie di rating. Nel caso si adotti il sistema di rating di Standard & Poor’s, le categorie di rating sono sette più lo stato di default . Così la matrice ha dimensione 8 x 8 cui corrispondono 64 entrate (le probabilità di migrazione). Ad ognuno degli 8 rating iniziali corrispondono infatti otto probabilità: la probabilità di rimanere nella stessa classe, più le probabilità di migrazione verso ciascuna delle 7 classi di rating rimanenti.
La procedura seguita dalle agenzie di rating per la stima delle probabilità di migrazione è un approccio frequentista noto come metodo cohort: le stime sono ottenute semplicemente registrando le frequenze passate. Questa procedura, tuttavia, presenta dei punti deboli che hanno suscitato alcune critiche. Innanzitutto si assume che le matrici di transizione siano indipendenti rispetto al tempo e quindi insensibili rispetto all’andamento del ciclo economico, mentre potrebbe essere più coerente, per una specifica migrazione, stimare differenti probabilità legate a differenti situazioni del ciclo economico. Inoltre, basandosi sull’osservazione degli eventi passati, le matrici di migrazione forniscono probabilità nulle per quelle transizioni che non si verificano affatto nel corso del periodo campionario, ma che nella realtà potrebbero manifestarsi (seppure con probabilità molto basse). Infine le matrici di transizione si basano su dei processi markoviani. Un processo markoviano è un processo stocastico nel quale le probabilità degli stati futuri sono indipendenti dal passato e dipendono quindi solamente dallo stato presente. Applicata al nostro contesto tale proprietà significa che le probabilità di migrazione sono influenzate solo dallo stato di rating corrente, mentre a nulla servirebbe la conoscenza delle osservazioni passate. Si tratta evidentemente di una proprietà discutibile sulla cui validità sono infatti stati compiuti numerosi studi empirici che hanno portato al suo rifiuto.
Ognuna di questi aspetti sarà analizzato in maniera più approfondita per poi individuare delle possibili vie alternative che consentano di superarne i limiti.