Parametrizzazione multirisoluzione di superfici

Solitamente nell'ambito della grafica al calcolatore la rappresentazione degli oggetti avviene principalmente in due modi: o attraverso una composizione di forme geometriche adatte (come avviene nei sistemi CAD), oppure utilizzando descrizioni discrete della loro superficie (ad esempio triangolazioni di insiemi di punti ottenuti attraverso un dispositivo quale uno scanner laser).
Le maglie triangolari, ovvero rappresentazioni di superfici tridimensionali composte da facce triangolari, hanno assunto una grande importanza come metodo per rappresentare oggetti, soprattutto nell'ambito della grafica al calcolatore, grazie alla loro semplicitµa, flessibilità e al fatto che sono largamente supportate dall'hardware grafico. Tuttavia l'uso di tecniche per l'acquisizione quali gli scanner laser genera un grande numero di triangoli, tanto alto da renderne spesso difficile la manipolazione. Anche per quanto riguarda la memorizzazione e la trasmissione sono sempre piµu richiesti algoritmi efficenti per poterle trattare.
E' quindi in genere necessario ridurre il numero di elementi di una maglia ad un livello ragionevole, mantenendo perµo l'accuratezza dell'approssimazione geometrica e la qualità della superifcie. Nelle rappresentazioni di superificie la correttezza dell'approssimazione geometrica entro una data tolleranza è correlata al controllo della distanza tra gli elementi della mesh e la superficie da descrivere. Una maglia geometrica è una maglia tale che tutti i suoi vertici appartengono alla superficie, tutti gli elementi sono vicini alla superficie ed ogni elemento approssima il piano tangente alla superficie ai suoi vertici. I primi due vincoli permettono di contenere la distanza tra la maglia e la superficie mentre il terzo garantisce la continuitµa locale della superficie.
La maggior parte degli algoritmi che permettono l'editing di maglie triangolari hanno bisogno di un ulteriore vincolo sulla struttura della maglia: tale vincolo impone che la maglia sia una superficie di suddivisione, cioµe che essa sia ottenuta suddividento iterativamente una maglia di base attraverso un operatore uniforme. Una maglia che risponde a queste caratteristiche viene definita maglia multirisoluzione. A tali maglie si puµo applicare una codifica detta wavelet che consente di comprimere le informazioni in un modo molto efficente. Infatti questa codifica descrive l'intera maglia attraverso un nume-ro ridotto di triangoli che compongono la geometria di base e una sequenza di coefficenti di correzione locali, detti coefficenti wavelet, che mantengono i dettagli presenti nell'oggetto alle varie risoluzioni, e un operatore di suddivisione che descrive il metodo per procedere nella generazione delle rappresentazioni a dettaglio più fine.
Alcuni degli ambiti che utilizzano rappresentazioni attraverso maglie multirisoluzione sono:
1) Compressione/semplificazione: una maglia multirisoluzione può essere
compressa rimuovendo i coefficenti wavelet al di sotto di una soglia fissata. Inoltre è possibile scegliere tale soglia in maniera da mantenere l'errore di approssimazione al di sotto di una tolleranza a piacere.
2) Trasmissione e visualizzazione progressive: un metodo efficente per visualizzare oggetti complessi consiste nell'iniziare con una versione a bassa risoluzione che può essere generata velocemente, e progressivamente aggiungere i dettagli. Soprattutto nella trasmissione di dati questo metodo risulta molto efficace in quanto è sufficente inviare la maglia di base e, qualora l'utente fosse interessato a dettagli maggiori, trasmettere i coefficenti wavelet seguendo un ordinamento decrescente in modulo.
3) Controllo sul livello di dettaglio: molti sistemi avanzati per il rendering usano gerarchie basate sul livello di dettagli: cioµe sequenze di approssimazioni a livelli di dettaglio crescenti. Quando il punto di vista risulta lontano dall'oggetto viene utilizata la rappresentazionee più grossolana che viene sostituita da versioni con dettagli via via maggiori quando il punto di vista si avvicina.
La rappresentazione multirisoluzione per la sua natura consente questo genere di visualizzazione in quanto è sufficente aggiungere i coefficenti wavelet minori quando si rende necessaria una rappresentazione più fine e toglierli quando si vuole diminuire il livello di dettaglio. Inoltre tali coefficenti possono essere introdotti gradualmente, cioé è possibile considerare un fattore piccolo a piacere e farlo crescere fino ad eguagliarlo al coefficente che si vuole aggiungere, in questa maniera si evitano le discontinuità nella visualizzazione che si possono notare quando si passa da una approssimazione ad un'altra con livello di dettaglio diverso.