Il filtro di Kalman linearizzato: un esempio applicativo

4 Introduzione Il filtro di Kalman è un insieme di equazioni che ci permette di stimare lo stato di un sistema dinamico stocastico. Sotto alcune ipotesi è uno stimatore ottimo, vale a dire che tra tutti i filtri lineari è quello che riesce a minimizzare l’errore quadratico di stima, la varianza della stima e la media dell’errore di stima. Lo scopo di questo filtro è quindi la risoluzione del problema della stima di un sistema dinamico lineare in cui lo stato e l’uscita sono falsati dalla presenza del rumore gaussiano bianco. Inoltre, con opportune operazioni, è possibile utilizzare il filtro anche con sistemi non lineari. Questo particolare filtro deve il nome a Rudolf Kalman che nel 1960 pubblicò i risultati dei suoi studi riguardanti proprio la stima di sistemi partendo da misurazioni alterate da rumore ed incertezza. Il filtro di Kalman è quindi una potente tecnica di filtraggio in tantissimi campi, per tutte le volte che si vuole stimare una variabile di un sistema dinamico non direttamente osservabile alla quale è sovrapposto un rumore, ovvero ogni qualvolta ciò che vogliamo analizzare è corrotto da un disturbo che offusca ciò che si vuole cercare. E’ quindi utilissimo nella navigazione aerea, in campo meteorologico, nei sistemi per la navigazione satellitare e per la navigazione spaziale: non a caso è proprio il filtro di Kalman che ha fatto sì che l’uomo potesse metter piede sulla luna. Da quel momento, grazie soprattutto allo