I processi markoviani

Studiando i fenomeni più svariati della realtà ci troviamo di fronte a processi, di cui non possiamo predire lo svolgimento. Ad esempio, le oscillazioni dell’altezza di volo di un aereo vicino a quel valore che esso deve rispettare; il movimento di una molecola di un gas in un contenitore; la riproduzione dei batteri nell’ambiente nutritivo. Non possiamo predire, ad esempio, se in un lasso di tempo determinato la colonia conterrà 1001 o 1002 batteri e in quale posto si troverà un batterio.
Tali processi possono essere raffigurati mediante il movimento di un punto in uno spazio scelto appositamente per ogni problema. Così ad esempio, le oscillazioni della quota di volo sono descritte da un punto che si muove lungo l’asse numerico; il moto di una molecola é rappresentato da un punto mobile nel dominio di uno spazio tridimensionale avente la forma di un recipiente, e così via. Tuttavia, il moto di un punto in uno spazio è una funzione dell’argomento t (il tempo) con valori appartenenti a questo spazio. Il moto casuale è una funzione del tempo a valori aleatori nello spazio in questione.
Ciò vuol dire che il modello matematico dei processi stocastici del mondo reale è una funzione di t, i cui valori sono variabili aleatorie: in questo caso dobbiamo essere pronti al fatto che non siano variabili aleatorie nel senso stretto, cioè non numeriche, ma che assumano valori in uno spazio più o meno arbitrario. Dopo aver stabilito tale modello matematico possiamo generalizzarlo in diverse direzioni.
Una generalizzazione ragionevole consiste nel considerare funzioni aleatorie dell’argomento t, che non rappresenta il tempo e che può assumere valori non sull’asse numerico, ma in un altro insieme. In particolare, questo può essere necessario per lo studio della variabilità di certe grandezze nel tempo, ma non nello spazio.