Sul pricing delle opzioni con barriera

Le opzioni rappresentano una classe molto importante di derivati. Esse negli ultimi anni hanno riscosso notevole successo presso gli investitori. Tra le opzioni in generale, quelle che hanno avuto maggiore popolarità, sono quelle esotiche, ossia non standard. Esse hanno, infatti un payoff più complesso di quelle ordinarie. In questa tesi, si vuole presentare una peculiare categoria di opzioni esotiche, che sono tra quelle che hanno riscosso maggiore successo: le opzioni con barriera. Più che il funzionamento e la struttura dell’opzione, quel che si ritiene interessante analizzare è la modalità con la quale queste opzioni vengono prezzate. Questo problema è stato studiato in letteratura da numerosi studiosi, i quali hanno presentato diverse soluzioni. Si procederà all’analisi di alcune di queste, e quando possibile al confronto delle stesse.
Nel primo capitolo, vengono presentate in maniera dettagliata i vari tipi di opzione, e il primo modello per la valutazione delle stesse (Black & Scholes). Questo modello, che non è altro che una formula chiusa, rappresenta la base per poter comprendere le altre formule chiuse per la valutazione di opzioni dal payoff più complesso.
Nel secondo capitolo, infatti, vengono presentate le formule chiuse per la valutazione di un particolare tipo di opzioni : le opzioni con barriera. Il primo autore che arrivò a determinare una formula chiusa per la valutazione di queste opzioni fu Merton [1973].
Vi sono opzioni che per vari motivi, non possono essere prezzate con formule chiuse di valutazione. Gli studiosi hanno proposto diverse soluzioni a questo problema, alcune delle quali molto efficaci.
Nel terzo capitolo, viene presentata una prima soluzione al problema, proposta da Broadie e Glasserman [1997]. Essa consiste sostanzialmente in una correzione delle formule chiuse di valutazione al fine di poterle applicare anche per la valutazione di quei derivati per cui esse non esistono.
Nel quarto capitolo vengono presentate le procedure che più generalmente si utilizzano per valutare queste opzioni. Esse consistono in delle procedure numeriche che consentono di approssimare il valore teorico delle opzioni con barriera. Alcune di esse, che vengono utilizzate anche per valutare opzioni di tipo diverso, opportunamente modificate riducono l’errore di approssimazione. Il problema principale riguardo questi modelli è la velocità di calcolo. Nel corso del capitolo viene presentato un modello, oggi il più utilizzato in pratica, che consente di ridurre in maniera sostanziale il numero e quindi il tempo di calcolo delle procedure numeriche, mantenendo basso l’errore di approssimazione.