Il filtro di Kalman esteso per la stima del tempo di volo di segnali ecografici

Il filtro di Kalman può essere esteso a sistemi dinamici tempo-discreti non lineari, linearizzando il sistema attorno ad una traiettoria dello stato definita “on-fly” come la miglior stima della traiettoria attuale. Questo approccio è il DEKF (Discrete Extended Kalman Filter)
In questo lavoro di tesi ne viene proposto un utilizzo per stimare il tempo di volo (TOF) di un segnale ultrasonico.
La stima del tempo di volo è una tecnica classica per la misura di distanza o profondità; il TOF viene definito come il tempo trascorso tra l’emissione del segnale da parte del trasmettitore e la ricezione dell’eco prodotta dalla riflessione sul target di cui si vuole misurare la distanza. Tale TOF è legato alla distanza secondo un ben noto e semplice legame funzionale.
La misura di distanza, in particolare, è uno strumento strategico in un ampio insieme di applicazioni sia a carattere industriale sia in termini di ricerca di base.
Per questi motivi, nel corso del tempo, sono state sviluppate modalità di misura di distanza non invasive, che sfruttano vari fenomeni fisici, tra i quali la riflessione degli ultrasuoni.
Il presente lavoro di tesi si inserisce in questo contesto operativo ed ha come argomento il progetto e la realizzazione di un prototipo di sensore di distanza basato sulla stima del tempo di volo (o TOF) di un impulso ultrasonico.
L’informazione che si cerca è contenuta nella posizione iniziale dell’eco ricevuta, l’onset, che non è possibile determinare accuratamente da un segnale ultrasonico acquisito a causa del rumore sovrapposto al segnale utile e della distorsione che questo subisce.
Il profilo dell’eco può essere infatti deformato da vari fattori:
proprietà geometriche e meccaniche della superficie riflettente
posizione ed orientamento del target
percorsi di trasmissione del segnale ultrasonico
fattori ambientali (temperatura, umidità, pressione)
Il rumore impedisce di poter applicare semplici metodi a soglia, mentre le distorsioni della forma d’onda inducono una notevole polarizzazione delle misure nel caso di metodi basati su cross-correlazione o calcolo di fiducial point (come il massimo della derivata dell’inviluppo).
Per superare tali inconvenienti, la stima della distanza viene effettuata mediante un metodo di stima dei parametri di forma dell’inviluppo ultrasonico, tra cui l’onset stesso, a partire da acquisizioni dell’eco ultrasonica. Tale metodo è stato messo a punto in lavori precedenti ed è basato sul filtro di Kalman esteso (EKF), nella sua veste numerica (DEKF).
E’ ben nota in letteratura l’espressione di una eco come funzione non lineare dei suoi parametri caratteristici, fra cui il TOF. Considerando tale relazione come l’equazione di misura di un sistema dinamico, la cui matrice di stato è l’identica, che ad ingresso nullo risponde con un’uscita che è il segnale ecografico stesso, è possibile, tramite il DEKF, stimarne lo stato, ovvero i suoi parametri caratteristici. Viste le specifiche numeriche, in termini di dinamica e precisione, richieste da tale tipo di filtraggio, per l’implementazione dell’algoritmo è stato utilizzato un moderno floating-point DSP a 32-bit, l’ADSP-21364 della ANALOG DEVICES. Tale DSP provvede alla gestione ed alla esecuzione delle diverse fasi della operazione di misura, dalla generazione del segnale di eccitazione del trasduttore ultrasonico (un Polaroid, serie 9000), al pilotaggio del convertitore Analogico/Digitale impiegato (un AD 9244 dell’ANALOG DEVICES) per la conversione dell’eco di ritorno ed alla successiva elaborazione della stessa, mediante DEKF.
Inevitabilmente, la realizzazione del prototipo ha richiesto l’interazione e la coordinazione di una sezione analogica e di una digitale. La prima, il cosiddetto front-end analogico, per l’interazione con il mondo reale, la seconda demandata all’elaborazione numerica.
Il lavoro svolto va dalla progettazione e realizzazione dell’hardware del front-end analogico, fino alla stesura e verifica del progetto software di coordinamento e di elaborazione sull’ADSP-21364.
In particolare, l’implementazione software del filtraggio di Kalman esteso ha richiesto la valutazione sul campo di parametri critici per l’applicazione stessa, sia in termini di precisione della stima fornita sia ai fini della convergenza dell’algoritmo. Oltre a una stima della soglia di rumore e dei parametri dell’inviluppo, che è stato possibile effettuare in base alle acquisizioni effettuate, di particolare rilievo sono state le scelte relative ai parametri statistici: le covarianze dell’errore di stima dei singoli parametri con cui inizializzare l’algoritmo, e la stima della varianza del rumore sulla misura. Quest’ultima stima è stata effettuata mediante la caratterizzazione statistica del solo rumore di misura, acquisito in assenza di eco ultrasonica. Le prestazioni del prototipo sono state validate mediante varie misure sperimentali di distanza, realizzate in differenti condizioni di prova.