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Espansione adiabatica di un gas ideale

Prendiamo in considerazione un cilindro isolato contente un gas ideale e appoggiato su un piedistallo isolante. Togliendo il peso del pistone, permettiamo al gas di espandersi adiabaticamente. All'aumentare del volume, diminuiscono sia la pressione sia la temperatura. Dimostreremo qui di seguito che il rapporto tra la pressione e il volume durante questa trasformazione adiabatica è:
pVγ = costante   (trasformazione adiabatica)
dove γ=Cp/CV è il rapporto tra i calori specifici molari del gas. Quando il gas passa da uno stato iniziale a uno stato finale, possiamo riscrivere la precedente equazione come:
piViγ = pfVfγ   (trasformazione adiabatica)
Possiamo anche scrivere un equazione per una trasformazione adiabatica in funzione di T e V. A questo scopo usiamo l'equazione dei gas ideali (pV=nRT) per eliminare p dall'equazione pVγ=costante, si ottiene:                 
(nRT/V)Vγ = costante
poiché n e R sono costanti, possiamo riscrivere questa espressione nella forma alternativa:
TVγ-1 = costante   (trasformazione adiabatica)
Quando un gas va da uno stato iniziale a uno stato finale, possiamo riscrivere la precedente equazione come:               
TiViγ-1 = TfVfγ-1   (trasformazione adiabatica)

Tratto da FONDAMENTI DI FISICA di Domenico Azarnia Tehran
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