La triangolazione per le carte topografiche

Si attua mediante la ricerca di punti (chiamati geodeticio trigonometrici) di cui sono note le coordinate geografiche; una volta fissati, si costruisce un reticolato di triangoli irregolari con il metodo della triangolazione. Questo metodo parte dalla definizione di una base geodetica o trigonometrica, congiungente due punti geodetici o trigonometrici, distanti tra loro dai 5 ai 10 km, che devono essere ben visibili tra di loro, per facilitare al massimo la misurazione, che dev'essere molto precisa. Per tale misurazione si usa l'apparato di Bessel, oppure ci si serve di fili metallici invar della lunghezza di 25 o 50m. Con un teodolite si traguarda dai due estremi della base geodetica un terzo punto, possibilmente elevato rispetto agli altri due, e si misurano gli angoli alla base del triangolo ABC. Si procede poi con il teorema dei seni e si calcolano gli altri elementi del triangolo. Ogni lato del triangolo può diventare base geodetica per un nuovo triangolo e così via, fino a costruire una rete di triangoli sul terreno da rilevare. Quando si otterrà un triangolo sufficientemente grande, si disporrà di una base geodetica calcolata, che costituisce il primo lato della triangolazione. La precisione minima richiesta nella misurazione della base geodetica è di 1,1-6 della distanza stessa (su una distanza di 10km, non si possono fare errori superiori a 1cm). La base geodetica risulta dalla somma delle misure di ogni tratto che la compone, ridotto al piano orizzontale e al livello del mare. La triangolazione è stata ideata quando la misura dei lati presentava difficoltà maggiori rispetto a quella degli angoli. Oggi, gli viene sostituito la trilaterazione o la poligonazione. 

Gli strumenti per le rilevazioni dei lati possono essere di due tipi: per misure elettro-ottiche (il geodimetro, che consente la misurazione di distanze fino a 40 km con un errore di circa 1,10-6 oltre quello indipendente dalla distanza, di circa 1,5cm, con un errore massimo possibile di circa 55 mm, mentre quello minimo è di 25mm; è composto di una stazione primaria, posta a un estremo della distanza da misurare, e da uno specchio risponditore, all'altro estremo; può essereusato solo di notte e senza nebbia), e per misure elettroniche (il tellurometro, più semplice, perché può essere utilizzato di giorno e con la nebbia, è meno ingombrante e può misurare distanze superiori ai 50km, ma ha un errore notevole, circa 5cm e circa 3,10-6 della distanza, l'errore massimo è sui 170mm, quello minimo di 70mm). Esistono altre versioni del geodimetro, che permettono misurazioni alla luce del sole, ma con minore precisione. 

Nella costruzione della rete di triangolazione, bisogna tenere conto che ogni singola parte di essa, cioè ogni triangolo, è un triangolo sferico e che ogni distanza è una linea geodetica (linea tracciata sulla superficie terrestre, in cui le normali principali per ogni punto coincidono con quelle della superficie). Con il teodolite si individuano invece delle sezioni normali, e queste coincidono con le geodetiche solo nelle curve piane e non in quelle sghembe. Tuttavia, su una superficie di limitata estensione, intorno ai 110km di diametro (campo di Weingarten), le sezioni normali possonoessere considerati archi di geodetica. Le misure degli angoli dei triangoli devono essere trasferite dalla superficie fisica della Terra alla superficie dell'ellissoide. Nel campo di Weingarten il triangolo geodetico viene considerato un triangolo sferico: cioè come se facesse parte di una sfera, che abbia una curvatura uguale alla curvatura totale dell'ellissoide in un punto qualsiasi del triangolo. Quando sono stati calcolate le lunghezze dei lati e i valori angolari dei triangoli della triangolazione, si devono ricavare le coordinate geografiche e gli azimut rispettivamente dei vertici e dei lati. 

La deviazione della verticale sono le differenze tra le coordinate calcolate con osservazioni astronomiche e quelle ricavate sull'ellissoide e permettono di stabilire gli scostamenti tra il geoide e l'ellissoide e la costruzione per punti della superficie del geoide. Secondo le proiezioni, il trasferimento delle coordinate della rete trigonometrica in piano avviene con i procedimenti della geometria analitica. Il calcolo di una rete di triangolazione, quindi, è molto complesso e non esente da errori, che si sommano enormemente, in relazione al numero dei triangoli che compongono la rete medesima.

1. Si stabilisce prima una rete di triangoli possibilmente equilateri, con vertici scelti in punti fissi e misurabili con molta precisione, e con lati della lunghezza compresa tra i 30 e i 60km;

2. All'interno di questi triangoli, formanti la rete di primo ordine, si costruisce la rete di secondo ordine, e all'interno di questa, quella di terzo ordine e infine di quarto ordine, eseguendo ogni volta il calcolo di compensazione per ogni rete;

3. Per calcolare gli angoli verticali (dislivelli altitudinali), si ricorre alla livellazione geometrica, che si esegue con l'ausilio di due stadie e di un livello, intermedio a quelle, che sono situate al punto di inizio e di fine del dislivello da misurare. Il livello individua la visuale orizzontale, che permette di calcolare, leggendo i valori sulle stadie, il dislivello (approssimazione di un decimo di millimetro);

4. Nel caso del rilevamento di dislivelli su grandi superfici si deve procedere alla livellazione geodetica, che consiste nel predisporre una rete di poligoni con lati di alcune centinaia di km di lunghezza. Ciascun lato viene suddiviso in segmenti di qualche decina di metri, che vengono misurati con il sistema della livellazione geometrica; tutte le misure poi vengono sottoposte al calcolo di compensazione.

Su una superficie così vast è influente il fatto che le superfici di livello non sono parallele: o si misura il dislivello tra A e B, proiettando il punto B (il più alto) lungo il suo piano orizzontale fino a incontrare la verticale di A; o misurando la verticale abbassata da B sul piano di A o sommando i dislivelli tra i piani intermedi. Si avranno tre diversi risultati, dovuti al fatto che le superfici di livello sono assimilabili a superfici di ellissoidi di rotazione, che tendono a comprimersi. Questo discorso chiama in causa il concetto di quota e di dislivello. Secondo la teoria dinamica, la quota di un punto è definita come la quantità proporzionale al potenziale di gravità in quel punto, mentre la teoria ortometrica definisce la quota di un punto come la sua distanza dalla superficie del geoide, lungo la linea di forza di gravità.