La forma della Terra e le difficoltà di ridurla in piano

Non si hanno problemi a disegnare la superficie curva della Terra quando la superficie da disegnare è modesta, perché in questo caso non risulta sensibile la curvatura della Terra. Le deformazioni cominciano a diventare notevoli quando si devono disegnare grandi aree geografiche, come continenti. Nelle carte geografiche generali, è sempre necessario conoscere il tipo di proiezione adottato, per valutare i limiti di errore; inoltre, sono costruite seguendo le proiezioni dei meridiani e dei paralleli della Terra, supposta sferica, mentre le carte di dettaglio sono ottenute con proiezioni del reticolato geografico della Terra, questa volta assimilata a un ellissoide. L'ellissoide è la figura geometrica più vicina alla forma della Terra, che è un solido unico, un geoide, che non è misurabile, ma corrisponde a una superficie di livello in ogni punto perpendicolare alla direzione del filo a piombo. Proprio per questo si preferisce un ellissoide, cioè un solido di rotazione generato dalla rotazione di un semiellisse intorno al suo asse minore.

Nel riportare in piano il reticolato geografico, che sulla sfera è costituito da maglie trapezoidali (trapezi sferici), tranne che presso i poli, dove si formano triangoli sferici, si adotta una coppia di equazioni: le coordiante geografiche possono assumere sulla carta posizioni che sono le loro funzioni definite e continue, in modo da avere infiniti tipi di proiezioni. In pratica vengono usate delle tabelle che forniscono i valori delle coordinate x ed y sul piano della proiezione in funzione delle coordinate φ e λ sulla Terra. Se il problema proiettivo ha soluzioni matematiche, che possono essere infinite, date le infinite possibilità di collocare i punti della superficie terrestre da disegnare secondo le funzioni, il problema cartografico ammette solo certe soluzioni, cioè quelle che consentono la realizzazione di una carta che abbia dei requisiti. Prima di tutto, le alterazioni, inevitabili, devono però essere limitate; e poiché le deformazioni aumentano progressivamente a partire dal punto centrale della proiezione, sarà necessario scegliere proiezioni diverse a seconda della latitudine interessata dal disegno. Gli oggetti geografici, che sono disegnabili come figure geometriche, possono venire disegnati sulla carta, rispettando o soltanto la proporzionalità delle distanze, o l'equivalenza delle aree, o i valori degli angoli, in tutti i luoghi della carta.