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Percorso della logica in filosofia dopo Frege

PERCORSO DELLA LOGICA IN FILOSOFIA DOPO FREGE


La logica, dunque, dà origine al pensiero filosofico; il primo che ne parla è Aristotele (V sec. a.C.). Questa idea rimarrà pressoché immutata fino al 1850, anno in cui Boole dimostrerà che la logica può essere spiegata attraverso l’artimetica e poi con Frege. 

Da Frege in poi la logica prende due cammini:
- Tentativo di applicare la logica al linguaggio ordinario. Wittgenstein: idea dell’enunciato descrittivo → idea della fotografia (vera quando rappresenta uno stato di cose = un enunciato è vero quando rappresenta uno stato di cose). Il progetto di Wittgenstein fallisce per colpa di Sraffa.
- Tentativo di fare della logica il linguaggio della matematica: tutta la matematica è riconducibile alla logica. Anche questo progetto fallisce, perché Godel dimostra che la logica in sé stessa non si auto fondante: differenza fra dimostrare e mostrare. Un teorema si dimostra (regole del sistema assiomatico); ci sono formule vere, ma non si può dimostrare che lo siano. Anche un sistema altamente formalizzato, come quello matematico, in realtà non è auto fondante, ha al suo interno dei buchi.

Dimostrare: una formula non è in contraddizione con altre formule del sistema (è vero tutto ciò che non contraddice qualcosa già presente nel sistema – verità per non contraddizione).

Le prime geometrie non euclidee (il 5° postulato di Euclide: rette parallele) vengono dimostrate per 5 secoli fino a che non si è scoperto che lo spazio che ci circonda è rappresentabile attraverso una geometria non euclidea. 
La maggior parte dei fenomeni che avvengono si rappresentano attraverso geometrie non euclidee.

Tratto da FILOSOFIA DEL DIRITTO di Francesca Morandi
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